反比例函数的定义教案

反比例函数的定义 第 周 星期 第 节 2006年 月 日第 课时 第17章 函数及其图象 ?17.4.1反比例函数 知识点 反比例函数的定义和反比例关系及待定系数法 1.理解反比例函数的概念，根据实际问能列出反比例函数关系式；能理解反比 例与正比例，反比例函数与正比例函数的关系 2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式． 函数的定义以及运用方程的列出具体实例中的两个变量间的关系．反比例函 数的概念 对函数概念的理解，说出生活实际中有函数关系的量的实例．反比例意义的扩展； 关键：培养学生的观察、分析、归纳能力。 k 知识导向：从生活中的实例，引出反比例函数的概念：函数（k是常y,x 数，k?0）叫做反比例函数.在具体教学中，要采取与正比例函数对照的方法， 因为比较能更容易地让学生去发现所蕴含的性质。 刻度尺，多媒体 情景其一、什么叫正比例函数？一般形式是什么 ？ 图象具创设 有哪些基本性质？ 口答 2)两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两 个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系． 探 索 独立思考 探 交流回答 索1 （详见课本） 2 （详见课本） 归归 纳 听讲 纳 问题： (1)从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？ (2)变量之间的关系具有什么特点？（积） 2、知识形成 12,6k象、这样的函数式子，都具有的形式： y,y,y,xxx k概括：形如的函数叫做反比例函数。上述两个函数yk,,(0)x kk都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k?0)的函数叫做y,y,xx ． 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，yk即，k是常数，且k?0；反比例函数，则xykk,ky,xx kxy k,12.反y,,kxkk． x 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可． 听讲 例1、下列函数中，反比例函数是 . 21 A.y,2x，12y,x B. C. D. y,y,25xx P.50 EX.1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？ 2(1)已知平行四边形的面积是12cm，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式． 23k,例3、k为何值时， ykkx,，() （1） 是反比例函数； （2）是正比例函数。 4,当m为何值时，函数y是反比例函数，求出其函数解析式． 2m,2例x 将下列各题中y与x的函数关系写出来．() 思考 题 听讲 讲1(1)y,，z与x成正比例； 解 z (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； 1(3)y与2z成反比例，z与x成正比例；2 2 已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值． 2已知y＝y＋y， y与x成正比例，y与x成反比例，且x＝2与x1212 ＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式． 基础巩固 练习 回答 能力提升 P.52 EX.1 巩 固 练练习 习 回答 2.已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值． 3.已知y＝y2＋y， y与成正比例，y与x成反比例．当x＝1时，yx1212 ＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2) 1当x＝时，求y的值． 4 概本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形 括k如(k是常数，k?0)的函数叫做(proportionalfunction)． 口答 y,总x 结 要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定． 布 置6. P.52 EX.3 作 业 在本节的学习中应充分运用类比的思想方法。正比例函数和反比例函数 是小学正比例关系和反比例关系的扩充。对于发展了的事物，既有遗传 性，又有变异性，因此我们要注意到它们之间的联系，共同点和不同点。 而正比例函数和反比例函数在定义、图象及性质上又有相同点和不同 点。 2 已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值． k2y, 因为y与 x成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再2x 求出y的值． kk 设．因为当x＝3时，y＝2，所以，k ＝18． y,2,29x 1818当x＝1.5时，． y,,,822x(1.5) 2已知y＝y＋y， y与x成正比例，y与x成反比例，且x＝2与x＝3时，y的1212值都等于19．求y与x间的函数关系式． k22 y与x成正比例，则y＝kx，y与x成反比例，则，又由y＝y＋y，y,11121222x k2可知，，只要求出k和k即可求出y与x间的函数关系式． y,kx，1212x 因为y与x成正比例，所以 y＝kx； 111 k22因为y与x成反比例，所以 ， y,222x k2y,kx，而y＝y＋y，所以 ， 1212x 当x＝2与x＝3时，y的值都等于19． k,2,k，192,k,51,,41,所以 解得 ,,kk,3622,,19,3k，.1,9, 36y,5x，所以． 2x