反比例函数的定义
第 周 星期 第 节 2006年 月 日第 课时
第17章 函数及其图象 ?17.4.1反比例函数
知识点 反比例函数的定义和反比例关系及待定系数法
1.理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式;能理解反比
例与正比例,反比例函数与正比例函数的关系
2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式.
函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系.反比例函 数的概念
对函数概念的理解,说出生活实际中有函数关系的量的实例.反比例意义的扩展;
关键:培养学生的观察、分析、归纳能力。
k 知识导向:从生活中的实例,引出反比例函数的概念:函数(k是常y,x
数,k?0)叫做反比例函数.在具体教学中,要采取与正比例函数对照的方法,
因为比较能更容易地让学生去发现所蕴含的性质。
刻度尺,多媒体
情景其一、什么叫正比例函数?一般形式是什么 ? 图象具创设 有哪些基本性质? 口答 2)两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果两
个数的积一定,这两个数的关系叫做反比例关系.
探 索 独立思考 探
交流回答 索1 (详见课本) 2 (详见课本)
归归 纳 听讲
纳 问题: (1)从关系式看,它们是不是正比例函数?为什么?
(2)变量之间的关系具有什么特点?(积)
2、知识形成
12,6k象、这样的函数式子,都具有的形式: y,y,y,xxx
k概括:形如的函数叫做反比例函数。上述两个函数yk,,(0)x
kk都具有的形式,一般地,形如(k是常数,k?0)的函数叫做y,y,xx
.
1.反比例函数与正比例函数定义相比较,本质上,正比例y=kx,yk即,k是常数,且k?0;反比例函数,则xykk,ky,xx
kxy
k,12.反y,,kxkk. x
3.要求出反比例函数的解析式,只要求出k即可.
听讲
例1、下列函数中,反比例函数是 .
21 A.y,2x,12y,x B. C. D. y,y,25xx
P.50 EX.1
下列函数关系中,哪些是反比例函数?
2(1)已知平行四边形的面积是12cm,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系;
(2)压强p一定时,压力F与受力面积s的关系;(3)功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系. (4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.
23k,例3、k为何值时, ykkx,,()
(1) 是反比例函数; (2)是正比例函数。
4,当m为何值时,函数y是反比例函数,求出其函数解析式. 2m,2例x
将下列各题中y与x的函数关系写出来.() 思考 题
听讲 讲1(1)y,,z与x成正比例; 解 z
(2)y与z成反比例,z与3x成反比例;
1(3)y与2z成反比例,z与x成正比例;2
2 已知y与x成反比例,并且当x=3时,y=2.求x=1.5时y的值.
2已知y=y+y, y与x成正比例,y与x成反比例,且x=2与x1212
=3时,y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.
基础巩固 练习
回答
能力提升
P.52 EX.1 巩
固
练练习 习 回答
2.已知y与x-2成反比例,当x=4时,y=3,求当x=5时,y的值.
3.已知y=y2+y, y与成正比例,y与x成反比例.当x=1时,yx1212
=-12;当x=4时,y=7.(1)求y与x的函数关系式和x的取范围;(2)
1当x=时,求y的值. 4
概本堂课,我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数,一般地,形
括k如(k是常数,k?0)的函数叫做(proportionalfunction). 口答 y,总x
结 要求反比例函数的解析式,可通过待定系数法求出k值,即可确定. 布
置6. P.52 EX.3 作
业
在本节的学习中应充分运用类比的思想方法。正比例函数和反比例函数
是小学正比例关系和反比例关系的扩充。对于发展了的事物,既有遗传 性,又有变异性,因此我们要注意到它们之间的联系,共同点和不同点。
而正比例函数和反比例函数在定义、图象及性质上又有相同点和不同
点。
2 已知y与x成反比例,并且当x=3时,y=2.求x=1.5时y的值.
k2y, 因为y与 x成反比例,所以设,再用待定系数法就可以求出k,进而再2x
求出y的值.
kk 设.因为当x=3时,y=2,所以,k =18. y,2,29x
1818当x=1.5时,. y,,,822x(1.5)
2已知y=y+y, y与x成正比例,y与x成反比例,且x=2与x=3时,y的1212值都等于19.求y与x间的函数关系式.
k22 y与x成正比例,则y=kx,y与x成反比例,则,又由y=y+y,y,11121222x
k2可知,,只要求出k和k即可求出y与x间的函数关系式. y,kx,1212x
因为y与x成正比例,所以 y=kx; 111
k22因为y与x成反比例,所以 , y,222x
k2y,kx,而y=y+y,所以 , 1212x
当x=2与x=3时,y的值都等于19.
k,2,k,192,k,51,,41,所以 解得 ,,kk,3622,,19,3k,.1,9,
36y,5x,所以. 2x