高一数学集合教案

高一数学集合 精品文档 高一数学集合教案 一、教材分析 学习目标 ?、知识与技能: 1(集合的含义与表示 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系; 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用; 2(集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集; 在具体情境中，了解全集与空集的含义; 3(集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集; 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集; 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 ?、过程与方法:通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，并对易错、易混点重新认定，达到熟练应用的地板。 1 / 16 精品文档 情感态度与价值观:让学生在重新审视的基础上重新定位对知识的把握，在充分发挥学习的主动性地基础上提高自己在学习中的信心和进一步学习数学的兴趣。 重点、难点 重点:理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 难点:能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二、教学计划:四课时 三、教学设计 第一课时 1.1.1《集合的概念》 一、课题引入 阅读教材中的章头引言 二、概念形成与深化 1、集合的概念 对象:阅读课本P3 集合:把一些能够的 的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. 2 / 16 精品文档 元素:集合中每个 叫做这个集合的元素，元素通常用 表示 2、元素与集合的关系 属于:记作:a___A;不属于:记作:a___A; 参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合; 其中元素为 三角形的全体构成的集合; 其中元素为 2 方程方程x?1的解的全体构成的集合; 其中元素为 不等式x?1?2x?2的解的全体构成的集合. 其中元素为你能指出各个集合的元素吗?各个集合的元素与集合之间是什么关系? 3、集合中元素的性质 ”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集合,为什么? 集合中元素的性质 ; ;_____________. 节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员; 平面上与一个定点O的距离等于定长r的点的全体; 方程x?1?x?2的解的全体. 4、空集: 集合,记作 . 5、集合分类 含有个元素的集合叫做有限集 含有个元素的集合叫做无限集 3 / 16 精品文档 6、常用数集及其表示方法 自然数集: 的集合.记作; 正整数集: 的集合.记作; 整数集: 的集合.记作; 有理数集: 的集合.记作; 实数集: 的集合.记作。 三、概念应用 例1 用符号“?”或“?”填空 0______N,______N,______N?____ Q,?_____Q 1 2 例由x?2,2x2?5x,12三个实数构成一个集合，若?3是 集合中元素，则x ?四、课堂练习:教材第4,5 页练习 A、B 五、归纳总结 1 、知识: 2、题型与方法: 3、注意问题: 1.1.2《集合的表示方法》 一、复习引入 4 / 16 精品文档 1(回忆集合的概念 2(集合中元素有那些性质,、、 3(集合的分类:、、 二、集合的表示方法 1、列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内??表示集合的方法 .、特征性质描述法: 特征性质: 集合的描述法: 三、概念应用 例1 用列举法表示下列集合 2A?x?N0?x? B?xx? 5x?6?0 ???? 例用描述法表示下列集合 ??1,1?;; 大于3的全体偶数构成的集合; ; 1、哪些性质可作为集合??1,1?的特征性质, 2、平行四边形的哪些特征性质，可用来描述所有平行四边形构成的集合, 3、问题:以下集合 ?{|y?x2?1};?{x|y?x2?1};?{y|y?x2?1};?{y?x2?1} 是同一个集合吗, 5 / 16 精品文档 1、知识: 2 、题型与方法: 3 、注意问题: 六、课后作业:习题1-1A、B 七、预习作业:子集与真子集的概念;集合与其特征性质之间的关系 第二课时 1.2.1《集合与集合之间的关系》 一、复习引入 1、元素与集合之间的关系: 属于:记作:a___A不属于:记作:a___A 2、思考:数之间存在相等与不相等的关系;元素与集合之间存在 与 的关系那么集合与集合之间呢, 二、概念形成与深化 观察下面实例: } ，D?{x|x是平行四边形} A?{1,3},B?{1,3,5,6} C?{x|x是长方形 }，Q?{x|x是正方形} P?{x|x是菱形 1.1.1 集合的概念 6 / 16 精品文档 1. 初步理解集合的概念;理解集合中元素的性质( 2. 初步理解“属于”关系的意义;知道常用数集的概念及其记法( 集合的基本概念，元素与集合的关系( 正确理解集合的概念( 1 2 3 1.1.集合的表示方法 1. 掌握集合的表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合(( 集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合. 集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合. 4 5 第一节 集合的概念和表示 一、引入课题 思考1、新生入学，学校通知全体高一新生在体育馆举行开学典礼，思考通知的对象是什么,是全体高一新生还是 7 / 16 精品文档 个别的学生呢, 思考2、在这个教师里面有老师和学生，思考这里面的对象是什么, 思考3、你的家庭里的成员，这里面的对象是什么, 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 小知识:研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。 二、课程讲解 1、集合的概念 在小学和初中阶段我们接触过一些集合，例如，实数集，那么究竟集合是什么样的概念呢,接下来我们开始讲解集合的概念。 思考下面两个例题: 例:自然数的集合 0，1，2，3，?? 例:2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 8 / 16 精品文档 上面的两个例题就是我们所要学习的集合，一般地，研究对象统称为元素，我们通常用小写的拉丁字母a，b，c，d，??表示，这些元素组成的总体叫集合，也简称集，通常用大些的拉丁字母A，B，C，D，??表示。 注:集合判定要注意判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。 例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢,在题目后面注明‘是’或者‘否’。 小于10的质数 中国的小河流 ‘maths’中的字母 所有的偶数 满足3x-2>x+3的全体实数 2方程x?x?1?0的实数解 2、元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 a?A ， 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a?A 例2、在下面的括号内填入‘?’和‘?’ 9 / 16 精品文档 1,2,3,4,5?，那么2A。 集合A=?集合B=?所有小于10的偶数集合C=?世界四大洋?，那么5B。 ?，那么印度洋C。 3、集合中元素的三个特性 1.元素的确定性:对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素， 2.元素的互异性:任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合， 3.元素的无序性:集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。例如:集合?1,2,3,4,5? 和集合?5,4,3,2,1 4、数的集简称数集，下面介绍一些常用数集及其记法: 非负整数集 记作:N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R 整数集Z 5、集合的分类 10 / 16 精品文档 分类原则:集合中所含元素的多少 ?有限集 含有限个元素，如A={-2，3} ?无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数 ?空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记:? 6、集合常用的表示方法 ?列举法——把集合的元素一一列举出来写在大括号内的方法，例如方程?0的解集可以表示为??1,1?。 例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆} 由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k} 注: 有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合: {51，52，53，?，100}所有正奇数组成的集合:{1，3，5，7，?} a与{a}不同:a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。 比如:?与 ???不同，????? 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 11 / 16 精品文档 2、描述法--用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式:{x?A| P} ?是相同的集合。 含义:在集合A中满足条件P的x的集合。 例:不等式x?1??2的解集可以表示为:{x?R|x?1??2} 或{x|x??3,x?R} “中国的直辖市”构成的集合，写成{xx为中国的直辖市}; “maths中的字母” 构成的集合，写成{xx为maths中的字母}; “平面直角坐标系中第二象限的点”{| x0} “方程x2+5x-6=0的实数解” {x?R| x2+5x-6=0}={-6，1} 注:写清楚该集合代表的元素符号，如，集合{x|x??3,x?R}不能写成?x?3?， 集合与它的代表元素所采用的字母符号没有关系，只能与代表元素的形式有关，如?x?R/x?3?和?y?R/y?3?是相同的。 所描述的所有内容都要写在大括号内，如集合?x?Z/x?2k.k?Z?不能写成?x?Z/x?2k?.k?Z。 集合?x?R/x?3?与?x/x?3,x?R?是一样的表示方法。 在通常的情况下，集合中竖线左边元素所属范围为实 12 / 16 精品文档 数集时可以省略。如:不等式x?1??2的解集可以表示为?x/x?3?。 三、课堂练习 1(下列各组对象能确定一个集合吗, 中国的著名科学家( 1，2，3，4，5，6 2、用‘?’和‘?’填空 0 N; ;-1.R a a 23(设a,b是非零实数，那么?bb34(由实数x,,x,,x,,x,?x所组成的集合，最多含2个元素 个元素 个元素 个元素 5(下列结论不正确的是 A.O?NB.?Q C.O?QD.-1?Z 6(下列结论中，不正确的是 A.若a?N，则-a?NB.若a?Z，则a2?Z C.若a?Q，则,a,?Q D.若a?R，则3a?R 7. 用列举法表示下列给定的集合: ?大于1且小于6的整数?A=x?0?B= 13 / 16 精品文档 x?Z?3?2x?1????? 8(试选择适当的方法表示下列集合: ?(不等式3x?4?2x的解集?(绝对值不大于3的整数的集合 ?(所有偶数的集合 ?(一次函数y=x+6图象上所有点的集合 四、作业 1. 集合元素的三个性质:,,_______、,,_______、,,______. 2. 用符号“?”或“?”填空 ?3,N;?,Q;14,Q;1 3,Z;?1 2,R;0,N ,Q;?,R. 3. 下列条件中能构成集合的是 . A. 世界著名的数学 家; B. 在数轴上与原点非常近的点; C. 所有的等腰三角形; D. 全成绩优异的同学; E(2009年全国经济百强县; 4. 给出下列关系: ?1 2? RQ;??3? 14 / 16 精品文档 N?;?N. 其中正确的个数为 . A. 1个 B.个C.个D.个 5. 下列正确的是 A. 0?N?B. ??R C. 1?Q D. 0?Z 6. 集合A只含有元素a, 则下列格式正确的是 A. 0?A B. a?AC. a?AD. a=A 7. 下列集合中，不同于另外三个集合的是 A. {x? x=1} B. {x? x2=1}C. {1}D. {x? 2=0} 8(用合适的方法表示下列集合:? A=?x,y?x?y?6,x?N*,y?N*?,用列举法表示 m?a a?b b，则由数m组成的集合为. 二次函数y?2x2?x?3图像上所有点组成的集合:______________. 坐标平面内, 两坐标轴上的点的集 合:_______________________ 9.集合??x?Zy?6 x?1,y?Z? ??中的元素有 . ? 10(求数集{1，x，x2}中的元素x应满足的条件 11.已知集合M={0,,}, 定义集合P={x? 15 / 16 精品文档 x=ab,a?M,b?M}, 求集合P. 16 / 16