数乘向量

数乘向量 教学 向量的数乘运算，其实是加法运算的推广及简化，与加法、减法统称为向量的三大线性运算。教学时，从加法入手，引入数乘运算，充分展现了数学知识之间的内在联系。实数与向量的乘积，仍然是一个向量，既有大小，又有方向，特别是方向与已知向量是共线向量，进而引出向量共线定理。向量共线定理是本章节重要的，应用相当广泛，且容易出错，尤其是定理的前提条件:两向量是非零向量。向量共线定理的应用主要用于证明共线或平行等几何性质，且与后续的知识有着紧密的联系。本节课时主要是数乘向量的定义、几何意义、运算律。 教学目标 一、知识目标 1、掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义; 2、掌握实数与向量的积的运算律; 二、能力目标 1、培养学生的观察，分析归纳，抽象思维能力，以及运算能力和逻辑思维能力。 2、体会重要的数学解题思想:特殊到一般、归纳猜想类比、分类讨论、等价转换等。 三、情感目标 通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法，培养创新能力和积极进取精神;通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用。 教学重点:数乘向量的定义及运算律 教学难点:数乘向量的几何意义 教学用具 :三角板、多媒体， 教学过程 一、复习提问:回忆向量的加法、减法的作图法则 二、实例分析，类比导入 1、教师引导学生分析实例:力的加法。 课件展示 2、在代数运算中a+a+a=3a，故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法。那么相同向量的求和运算是否也有类似的简便运算, 作图: (放课件) 二、新知探究，简单应用 1、数乘向量的定义: (1)长度: (2)方向: 视图练习，由整数乘向量过度到分数乘向量，以便更好地理解数乘向量的几何意义。 2、数乘向量的几何意义 学生探讨 3、实数向量积的运算律 通过学生作图，从几何角度理解运算律。 结合律: 第一分配律: 第二分配律: 例1， 学生使用运算律计算 解题感悟:它们的运算与多项式的运算类似。类比的方法 例2，学生作图通过作图手脑并用，加深理解数乘向量的几何意义、巩固向量减法的作图方法，从而熟悉掌握向量的线性运算。 三、知识拓展，为下一节课做铺垫 1、提出问题:引入向量数乘运算运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系, 四、学生小结，共同回顾 1、让学生回顾本节学习的数学知识:向量的数乘运算法则，向量的数乘运算律，体会本节学习中用到的思想方法:特殊到一般，归纳猜想类比，分类讨论。 2、向量及其运算与数及其运算可以类比，这种类比是我们提高思想性的有效手段，在今后的学习中应予以充分的重视，类比是我们学习中伟大的引路人。 五、布置作业，课外延伸 作业: 数学教案 题目:8.3数乘向量 邹兰月 时间2014年5月