函数的定义域、值域

函数的定义域、值域 定义域, ,一、知识结构: 函数的三要素对应法则, ,值域, 二、基础回顾 1( 求下列函数的定义域: 22fxxx,,,,11(1); ，， 2fxxx,,，25lgcos(2); ，， 2x,1,,2(3)已知的定义域是，则的定义域是_____，，，,,fx0,1，，f，，xf，fx,1,,x，1,,的定义域是,,,,。 求下列函数的值域: 2( 2sinxy,(1); 3sinx，4 2(2); (3); y,x,1,2xy,2x，1,x 2xy,(x,R)(4); 42x,x，1 三、规律梳理 1(根据函数解析式求函数定义域的依据有?分式的分母 ;?偶次方根的被开方数 ;?对数函数的真数必须 ;?指数函数和对数函数的底数必须 ;?三角函数中的正切函数y,tanx(x?R，且x? 0kπ，k?Z)，余切函数y,cotx(x?R，x?kπ，k?Z)等;?0的0次幂没有意义(x ( ?实际问或几何问题给出的函数的定义域:这类问题除要考虑函数解析式 外，还应考虑使实际问题或几何问题 ( 2. 求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式(常用的方法有: 1(直接法——从自变量x的范围出发，推出y,f(x)的取值范围。 2(配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F(x),af 2(x)，bf(x)，c的函数的值域问题，均可使用配方法。 3(反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定 cxdcd，义域，得到原函数的值域(形如y,的函数的值域，均可使用反函数法(此(),axbab， x21,外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解，如:y,的值域 x21，4(判别式法——把函数转化成关于x的二次方程F(x，y),0，通过方程有实根，判别式 2axbxc，，111??0，从而求得原函数的值域(形如y,(不同时为零)的函数的值aa,122axbxc，，222 221x,域常用此法求解(如求y,的值域。 2x，1 5(换元法——运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求 cxd，得原函数的值域(形如y,ax，b?(a、b、c、d均为常数，且a?0)的函数常用此法求解， ab6(不等式法——利用基本不等式:a，b?2(a、b?R，)求函数的值域(用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等”， 7(单调性法——确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性求出函数的值域( 8(求导法—当一个函数在定义域上可导时，可根据其导数求最值，得到值域( 9(数形结合法——当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域和最值;或利用函数所 1cos，xy,示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域，如的值域 1sin,x 四、典型例题: 例1、求下列函数的值域: 3xxyx,，,loglog31(1)y,;(2)y,;(3) 3x22x，1x，4 2例2、(1)若函数y,lg(x,ax，9)的定义域为R，求a的范围及函数值域; 2(2)若函数y,lg(x,ax，9)的值域为R，求a的取值范围及定义域( 例3、设函数f(x),|2x，1|,|x,4|. (1)求函数f(x)的值域; 2(2)若关于x的不等式在[0,5]上恒成立，试求的取值范围( afxaa()37,,, 五、反馈练习: 1( 求下列函数的值域 2(1); y,x,1,x (2); y,1，x,x sinx,1y,(3); cosx,2 22(4); y,x,2x，5，x，6x，18 (5)y,|x，2|，|x,3|; 32(6),,; y,2x,3x,12x，5,x,0,3 ,ABCADAB2( 在中，，中线的长为，若设的长，试建yxBC,2,AB，AC,3立与的函数关系，并求此函数的定义域和值域。 yx 3x,,a()32yx,，log(23)3(x 若关于的方程有负数根，则函数在区间[1，4]上的a2 最大值是 (