函数的定义域和值域 求函数定义域值域方法

函数的定义域和值域 求函数定义域值域方法 求函数的定义域的基本方法有以下几种: 1、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况: 分式中的分母不为零; 偶次方根下的数(或式)大于或等于零; 指数式的底数大于零且不等于一; 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 例1(2013上海) 函数 2、代入法求抽象函数的定义域。 的定义域为 。 1 已知的范围，即为的定义域为，求的定义域。 的定义域，可由解出x例2 若函数 的定义域为，则的定义域为 。 求函数值域的基本方法有一下几种: 一(观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+?(2,3x) 的值域。 点评:算术平方根具有双重非负性，即:(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。 二(反函数法 利用函数和它的反函数定义域与值域互逆的关系，通过求反函数的定义域而得原函数值域。形如y cx,d(ab 0)的函数都可以用这种方法求其值域。当然也应注意自变量x的广ax,b 泛性如:x为x2,ax,logax…等等。 ex～1例,求函数y x的值域。 e,1 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 2 三(配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3:求函数y=?(,x2+x+2)的值域。 四、判别式法 把函数转化为关于x的二次方程，通过方程有实根即判别式大于等于零，求得值域的一种方a’x2,b’x,c’ (a 0)且定义域必须为,的函数可由此法求解值域。 法。形如y ax2,bx,c 例,求函数y 4x,3的值域。 2x,1 例4求函数y=(2x2,2x+3)/(x2,x+1)的值域。 五(图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例6求函数y=?x+1?+?(x-2)2 的值域。 六(单调性法 利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。 3 例1求函数y=4x,?1-3x(x?1/3)的值域。 例,求函数y x,2x～1的值域。 七(换元法 运用换元手段将函数化成值域易求的另一函数，进而求其值域。形如y ax,b cx,d(ac 0)的函数示值域常用此法。 例,求函数y x,2x～1的值域。 例2求函数y=x-3+?2x+1 的值域。 八(分离常数法 形如y cx,d(ab 0)的函数均可由此法求得值域。要注意自变量x的广泛性如:xax,b 为x2,ax,logax…等等。 ex～1例2求函数y x的值域。 e,1 例4求函数y=(3x+2)/(x-2)的值域。 九、数形结合法 利用函数所示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域。 例7求函数y x,,x～2的值域。 4 例3求函数y=?x2+4x+5+?x2-4x+8 的值域。 十、消元转化法 对于二元函数求值域，我们通常借助消元将它转化为一元函数，然后再求值域。但这时特别要注意的是自变量的取值范围的准确性，否则会导致结果错误。 例,已知x,2y 2x，求x,y的取值范围。 2222 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 5