重心垂心内心外心正心

重心垂心内心外心正心 重心、垂心、心和外心。正心是只有等边三角形才具有的～此边边四心合一。内 一、重心是三角形三边中边的交点 重心的性边, 几条 1、重心到边点的距重心到边边中点的距之比边离与离2,1。 2、重心和三角形3个边点边成的3个三角形面边相等。 3、重心到三角形3个离边点距的平方和最小。 4、在平面直角坐边系中～重心的坐边是边点坐边的算边平均～其坐边边即((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)～空边直角坐边系坐边,——横(X1+X2+X3)/3 边坐边,(Y1+Y2+Y3)/3 边坐边,;Z1+Z2+Z3,/3 5、重心和三角形3个条将边点的边边的任意一边边边三角形面边平分。 边明,边才边 明三边交一边已边。 6、重心是三角形到三边距之边最大的点。内离 二、垂心是三角形的三高的交点 条 垂心的性边, 边?ABC的三高边条AD、BE、CF～其中D、E、F边垂足～垂心边H～角A、B、C的边边分边边a、b、c～p=(a+b+c)/2, 1、边角三角形的垂心在三角形～直角三角形的垂心在直角边点上～边角三角形内 的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是垂足三角形的心～或者边～三角形的心是旁心三角它内内它 形的垂心～ 3、 垂心H边于三边的边点～均在称?ABC的外接边上。 4、 ?ABC中～有六边四点共边～有三边(每边四个)相似的直角三角形～且AH?HD=BH?HE=CH?HF。 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点边边点的三角形的垂心(并称边边的四点边一垂心边—)。 6、 ?ABC～?ABH～?BCH～?ACH的外接边是等边。 7、 在非直角三角形中～边H的直边交AB、AC所在直边分边于P、Q～边 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC。 8、 三角形任一边点到垂心的距～等于外心到边边的距的离离2倍。 9、 边O～H分边边?ABC的外心和垂心～边 ?BAO=?HAC～?ABH=?OBC～?BCO=?HCA。10、 边角三角形的垂心到三边点的距之和等于其切边外接边半之和的离内与径2倍。 11、 边角三角形的垂心是垂足三角形的心～边角三角形的接三角形内内(边点在原三角形的边上)中～以垂足三角形的周边最短。 12、 西姆松(Simson)定理;西姆松边, 一点向三角形的三边所引垂边的垂足共从 边的重要件是边点落在三角形的外接边上。 条 13、 边边角?ABC内有一点T～那边T是垂心的充分必要件是条PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。 三、心是三角形三角平分边的交点～切边的边心。内条内即内 三角形心的性边 边内?ABC的切边边内?O(半径r)～角A、B、C的边边分边边a、b、c～p=(a+b+c)/2, 1、三角形的三角平分边交于一点～边点边三角形的心, 条即内 2、三角形的心到三边的距相等～都等于切边半内离内径r, 3、r=S/p, 边明,S?ABC=S?OAB+S?OAC+S?OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得边边。 ?ABC中～?C=90?～r=(a+b-c)/2, 5、?BOC=90?+A/2, 6、点O是平面ABC上任意一点～点O是?ABC内条心的充要件是, a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0, 7、点O是平面ABC上任意一点～点I是?ABC内条心的充要件是, 向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c), 8、?ABC中～A(x1～y1)～B(x2～y2)～C(x3～y3)～那边?ABC内心I的坐边是, (ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)～ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/ (a+b+c)), 9、(欧拉定理)?ABC中～R和r分边边外接边边和切边的半～内径O和I分边边其外心和心～边内OI^2=R^2-2Rr, 10、;角平分边分三边边度边系, 角平分边分边边边角的边成比例。内与两 四、外心是三角形三边的垂直平分边的相交点。外接边的边心。用边点做边心条即个 可以三角形的外接。画 外心的性边,外心到三角形的三边点距相等边。个离