弧度制教学设计

弧度制教学设计 弧 度 制 教学目标: 1.本节教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位，通过分析弧长与 半径的比值理解弧度的意义; 2. 掌握弧度与角度之间的换算关系，能正确地进行弧度与角度之间的转换; 3(理解弧长与扇形面积公式，会用弧长与扇形面积公式求解有关问题。 教学建议: 重点:弧度与角度之间的换算，弧长与扇形面积公式; 难点:对弧度的理解; 关键:利用单位圆理解弧度与角度之间的换算。 教学过程 问题提出 日常生活中,对于一个量常常有不同的度量方法，如时间:时、分、秒;长度„同样, 角也不同的度量方法。 复习:?小学:角度制:用度数做单位度量角的方法; 1单位(1?角):圆周角的为1?圆周长L=2πR。 360 ,2R,?初中:圆心角所对的圆弧长L。 ,,,0360 正, ,?上节:角零 都是以度数形式给出的。 , ,负, ?单位圆:半径长为一个单位的圆。 引入:事实上我们见到的很多问题，如函数的定义域、值域等大都在实数领域中研究的。研究角时，用度数会常常给我们带来不方便。如小于90?角的区间意义(不能示) 我们今天研究角的另一种度量方法—弧度制. 分析问题:事实上,在同一个圆中,圆心角的大小和它所对的弧长一一对应。(即每一个圆心角 总有唯一的弧长与之对应(见弧长公式))。 但半径不同时,圆心角所对的弧长是不相等的。 如图 B 1 ,2RL事实上=? L,,,,0R360 D ,当一定时,不论L与R如何改变, C L但为一定值(常数)。 A RO 这个常数是我们讲的第一个知识点一概念。 L1.弧度数: 圆心角所对的弧长与半径的比值. 记为 α 则。 ,,R当圆的半径为1个单位长度时，圆心角所对的弧度数就是这个角的弧度数，即α=L。 :不同的角其弧度数也不相同,且角越大弧度数也越大,所以可以用弧度数来度量分析 角的大小—引出度量单位。 2. 1弧度的角(单位):在单位圆中长为1个单位长度的弧所对应的圆心角称为 1弧度的角，记为1rad(即在单位圆中,弧长为1的弧所对应的圆心角称为1弧 度的角)。 ,1?周角的弧度数为2π(在单位圆中圆周长L=2π) 2?正角的弧度数为正,负角的弧度数为负,零角的弧度数为零。 (如图弧可看成射线OA绕端点O旋转时点A移到点B而形成的, AB A B ,, BO A O 顺时针顺时针,,由于旋转方向则点A移动方向 ,,逆时针逆时针,, 其方向可用“-”“+”表示。 如单位圆中弧长为4π,且所对圆心角α为负角时, α=-4π) 3?在半径为R的圆中, 任一角α的弧度数α的绝对值都满足 L|α|=. 其中L是圆心角α所对圆弧的长,R是圆的半径。 R 3..弧度制:用“弧度”作为单位来度量角的单位制—弧度制。 2 角度制,,角的度量方法 ,弧度制, 4. 角度与弧度的互换: 360?=2πrad πrad=180? ,180000',:1) 1,,1rad,(),5718,180 几个特殊角的弧度:30?45? 60? 90? 2) 3) 弧度符号rad常可省去不写 弧度数与实数是一一对应的 5.弧长公式与扇形面积公式:1) 弧长公式L=,α,R(α为弧度数); 12) 扇形面积公式: 。 S,LR2 例题. 例1(角度与弧度互化). 1).把67?30,化成弧度. 120? y ,32).把rad化成度数. 5 3).用弧度表示图中阴影部分角的集合. x O 240? 例2(弧度数与实数). 2 设集A={x,2kπ?x?2kπ+π,k?Ζ},B={x|-36<0},求A?B. x 解:?A={x,2kπ?x?2kπ+π,k?Ζ}=??{x,-2π?x?-π}? {x,0?x?π} ? {x,2π?x?2π+π}??，B={x,-6?x?6},?A?B={x,-6?x?-π或0?x?π} 例3(弧长,扇形面积). 01)已知扇形所在圆半径为5.圆心角为135,求扇形面积 解1) 0,,135315,,,5,,？R,,,,？L,,R,044180 ,,11115752,S,LR,R,，，,25,22248 2)已知扇形的周长为20cm,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积? 解2) 3 设圆半径为R,则 11,L,20,2R,R,S,LR,(20,2R)R,(10R,R)R,22 1022,,,R，10R,,(R,5)，25.(,R,10)？当R,5时，即L,10,R,5 ,，1 ？,,2时，S,25max ,练习1(化下列各角为度数或弧度: 1),225? 2) 12 (已知扇形OAB的圆心角为120?，半径为6，求扇形弧长 2 及所含弓形的面积 思考: 钟表分针和时针在3点到5点40分这段时间里 分针转过_______弧度的角， 时针转过___弧度的角. 若时针转过3cm,则时针转过的弧长是_________。 作业: P习题1. (1) 2.(1),(3) 4. 6. 7 (3) (4). 8. 13 小结: 角的度量形式(角度制,弧度制),弧度数的定义. 1弧度角的意义,角度制与弧度制间 的互换.会用弧度研究有关问题(弧长,扇形面积等) 4