【doc】非洲爪蟾卵母细胞内的螺旋钙波和靶波

【doc】非洲爪蟾卵母细胞内的螺旋钙波和靶波 非洲爪蟾卵母细胞内的螺旋钙波和靶波 第9卷第4期 2003年8月 上海大学(自然科学版) JOURNALOFSHANGHAIUNIVERSITY(NATURALSCIENCE) Vo1.9,NO.4 Aug.2003 文章编号:1007—2861(2003)04—0365—04 非洲爪蟾卵母细胞内的螺旋钙波和靶波 施小民 (上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072) 摘要:该文应用定态线性化的Atri模型方程,描述非洲爪蟾(XenopusLaevis)卵母细 胞内钙波的生成和演化.在忽 略细胞边界影响的近似下,得到了爪蟾卵母细胞内螺旋钙波和靶波的解析解.对于 远离细胞中心的渐近情形,对应 的螺旋波为Archimede型.由此得到的波速,波长和周期均与实验和数值模拟结果 吻合.并指出IP.R失活常数必 须大于2.43S,才能产生胞内周期钙波. 关键词:非洲爪蟾卵母细胞;钙波;螺旋波;靶波 中图分类号:Q332文献标识码:A IntracelluarCalciumSpiralandTargetWaveinXenopusLaevisOocyte SHIXiao—min (ShanghaiInstituteofAppliedMathematicsandMechanics,ShanghaiUniversity,Shanghai 200072,China) Abstract:TheAtrimodelequationlinearlizedinthesteadystateisappliedtodescribethegener ation andevolutionofintracelluarcalciumwaveintheXenopuslaevisoocyte.Undertheapproxim ationof omittingtheeffectofcellmembrane,theanalyticalsolutionsconcerningintracelluarcalciumspiral waveandtargetwaveintheXenopuslaevisoocyteareobtained.Fortheasymptoticcasethatisfar awayfromtheeellcenter,thisspiralwaveisakindofArchimedeanspiralwave.Thewavespeed, wavelengthandwavecycleareingoodagreementwithexperimentalandsimulationresults.Unless theinactivationparameteroftheIP3Risgreaterthan2.43S,intracelluarcalciumperiodicwaves cannotbegenerated. Keywords:Xenopuslaevisoocyte;calciumwaves;spiralwave;targetwave 钙离子是细胞内的信号分子,又称第二信使,其 主要功能是在细胞内传递信号L1].钙信号是一种化 学信号,它的产生与终止是细胞内钙离子浓度增减 波动的结果.在细胞膜上某种外界刺激所引起的细 胞内的钙释放,是一种非线性动力学过程,它导致一 种高钙浓度波在细胞内的传播.由此可高保真地传 递各种复杂的生理信息.涉及胞内钙波传播的生理 象有平滑肌,骨骼肌和心肌的收缩,肝的代谢和基 因的转录等]. Ridgeway等人首次在金鱼卵细胞内观察到 钙波的存在].之后,在多种细胞内也观察到钙波, 其中最着名的是非洲爪蟾(XenopusLaevis)卵母细 胞内的钙波.钙离子的空间斑图呈现出包括行波,靶 波和螺旋波在内的各种波形]. ?收稿日期:2002—12—26修订日期:2003—03—24作者简介:施小民(1962,),男, 江苏太仓人,博士生,主要从事非线性波的理论和应用 研究. 上海大学(自然科学版)第9卷 不论细胞内的介质是处于可激发状态还是振荡 状态,都可形成螺旋钙波和靶波_4].MartinFalcke_5J 等对于可激发状态下细胞内的旋转螺旋波的分裂和 斑图的形成进行了研究,表明螺旋波的分裂依赖于 IP.受体的非活化参数.振荡介质中的螺旋波在较低 IP.浓度下是稳定的,当IP.浓度达到临界值时产生 分裂,它不同于可激发状态中的螺旋波. 非洲爪蟾卵母细胞是一个较好的钙波研究的载 体,这是由于卵母细胞具有较大的个体,直径约1 mm,并且不必考虑细胞间钙波的传播.螺旋波的波 长介于50,100m,但随着钙泵密度的提高可达到 200m.所以螺旋波一般存在于类似非洲爪蟾卵母 细胞的大细胞中I6]. Desimone[73等人研究了平面薄膜上的Belousov— Zhabotinskii反应,并就实验中产生的螺旋波和靶波 的波形,频率,波长作了理论解释.本文从Atri:.等 人的描述细胞内钙波的单池模型出发,在平衡点附 近将Atri模型方程线性化,应用文献[7]中的方法, 导出了非洲爪蟾卵母细胞内的螺旋钙波和靶波的解 析表达式.考虑远离细胞中心的渐近情形,对应的螺 旋波是Archimede型螺旋波,由此得到的波速和波 长等物理量均在生理学的范围之内,与实验和数值 模拟结果相当符合;并指出,关于通道失活的时间常 数必须大于2.43S,只有这样,才能导致细胞内周期 钙波的产生. 1问题的归结和控制方程 激动剂与细胞膜上受体的结合如图1所示,引 起质膜磷脂酰肌醇一4,5一二磷酸(PIP)的水解,作为 水解产物之一的三磷酸肌醇(IP.)扩散至内质网 (ER),并与内质网上的IP.受体(IP.R)结合,从而 打开内质网钙库的钙离子通道,使钙库中的钙离子 进入细胞质.胞质钙能促进或抑制进一步的钙释放. 可近似地认为内质网连续填满细胞所在的空间,而 且整个细胞内为连续介质,于是可在细胞所在空间 的任一点定义钙离子的浓度. Atri模型由C和h两个应变量组成,C为胞质钙 离子浓度,h为抑制变量.内质网中的钙离子通过 IP.R钙离子通道进入细胞质.IP.R由3个结合区域 组成:区域1与IP.结合,区域2与一个钙离子结 合,两个钙离子共同于区域3结合.当IP.和钙离子 分别与区域1和区域2结合,则通道开放.钙离子和 区域3结合,通道受到抑制而关闭.于是受抑制通道 的比率为l—h. 图1细胞内IPa介导的钙离子输运示意图 Fig.1IntracelluarCatransferviaIP3 假设IP.浓度为常数,于是与IP.结合的通道比 率也是常数.这样IP.R的状态仅由胞质钙离子浓度 所控制.钙离子浓度正负反馈机制控制钙离子通道 的开放与关闭. 为了重新获得可激发性或结束振荡周期,钙离 子浓度在达到峰值之后,必须降低细胞之中的钙离 子浓度.此可通过内质网上的钙泵进行.钙泵将胞质 中的钙离子泵回内质网中的钙库. 根据上述可得到如下的Atri模型方程: 3tDAc(6+)-'(1) r:一h,(2)a'tk;+C' D为胞质钙离子的扩散系数,?是Laplace算子,是, 为总流量,表示IP.与IP.R上区域的结合比率.方 程(1)右上端反应动力论首项表示内质网中进入胞 质的钙离子流量,第二项描述钙泵泵回钙库的流量, 方程(2)描述了以时间常数r弛豫至平衡值的动力 学方程.本文中各系数值的取值如下: D一25mS,,b一0.111,y=2.2ktms'., k1一k2—0.7m,k7=0.17m, k,=8.1ms_.,一0.8,r=4S,V】=0.889. 2模型的求解 Atri模型方程为一个非线性的反应扩散方程 组,用齐次定态解可将其线性化,然后再求解已线性 化的反应扩散方程组. 假设细胞为一球体,坐标圆点取在球心,求解上 述方程组可在通过球心的平面上进行,并忽略细胞 边界的影响.欲找出此平面上传播的螺旋波和靶波 解,可将此平面上的坐标架取为极坐标系统. 第4期施小民:非洲爪蟾卵母细胞内的螺旋钙波和靶波?367? 足态解司由以F代数方程组给出: 志,(6+VlC)一:.,(3) 一,? 由(3),(4)消去h可得关于钙离子浓度及C的4次 代数方程: H.+[(6+]" 一 6卜 ks志bk1 ———-一U, 以数值替换各系数,可得 C'+0.7c.一1.1c一0.049c一0.02—0, 相应的4个根分别是:C:0.78,一1.46,一0.012 ?0.13i,取非负实根C:0.78m,代入(4)可得h 一0.45. 由此可知原方程仅有一个非负定态解.这个定 态解是不稳定的焦点.由此可得这种情况下原系统 处于振荡状态,而非可激发状态.应有一周期解. 令U=~--C,v=h--h,代入(1)(2)可得线性化 方程 老一DA"++(5) 害一G"+,(6) 式中, ?"一+考+, E一一0.41, F小+)76, G—笠一一0. 63/63/r,一一一 H一一. 将",分离变量,即令 U—R(r)Y(8)T1(,),一R(r)Y(O)T2(,), 代入方程(5),(6)可得: ?(R(r)y())=一k2R(r)y(),(7) 熹[T]一(一.G+E)[TT].c8【Jl=lHJlJ' 求解方程(7)可得基本解: R(r)一J(志r).?一(志r).(9) Y()一COSm8,slnm8,(10) J()为第一类Bessel函数,N()为Neuman函 数,一0,1,2….方程组(8)的特征方程为: +(Dk.一H—E)+EH—FG—DkH一0, 欲存在振荡解,则必须有 H+E—Dk一0,(11) 于是可得 一 ?/=]二i一?an".(12) 容易求得方程(8)的解 []一(一M一)+ /sincat\ BI—Msin(一J,\一M(一7 式中,M=?一G,一arctan,,B为任意实数. 于是可得 U一(C1J(r)+C2N(r))(C3COSm8+ C4sinmS)(COScat+Bsin). 取基本解的几个线性组合可得 U—J()cos(~t+mS)一N()sin(cot+mS) 一 ?.(++%(,.)), …cta n(), 当一0时,方程(13)表示环形靶波;当m?O时,方 程(13)表示螺旋波. 考虑远离细胞中心的情况,对于较大的 r,J(),N(b)有渐近公式 (),?c.s(一2一詈), Nm(),?sin(一2一手). 代入(13)可得 ", 2 cosk)++m81. (14) 此螺旋波解在形式上等同于文献[7]中所给出的关 于两种化合物在平面薄膜的化学反应所导致的螺旋 波解. 上式中令一0,可得 ",— 2k COSk)+cotnkr4re],",—==Ir一丢}+j,~/\/J 此即为向外扩展传播的环形靶波. 上海大学(自然科学版)第9卷 令一1,则可得 , 2 cosk装)+rot+]. 这是一个向内旋转的单悬臂Archimede型螺旋波. 3结果和讨论 将E,F,G,H代入方程(11)可得 Dk:一+0.41. 欲使上式成立,必须有r>2.43S.即只有钙离 子与IP.R上的抑制位点结合的时间尺度较钙离子 与IP.R上活化信号结合的时间尺度至少慢2.43 倍,才能产生胞内周期钙波.这与Atri[7文中数值计 算所得到的至少少2倍的结论基本吻合. 由方程(12)可知叫一?一1,于是可得 螺旋波和靶敢-的波速V一詈:9.1tLms_.,波长为 一一78.5Fm,周期为T一一8.62s. 上述数值均在实验或数值模拟所得到的范围之 内[5].图2为,=5S时细胞内单悬臂螺旋波的演化 图,图中颜色越浅,表明该处的钙离子浓度越高. 5010015O2oo250300350 X 图2细胞内的单悬臂Archimedean型 螺旋波斑图(,:5s) Fig.21-armedArchimedeanintracellularcalcium wavepattern(,=5s) 本文所导出的螺旋波和靶波的渐近解析解基本 上能定性反映实验所观测到的现象.得到的远离细 胞中心的波速,实际上是对应的平面谐波的波速,真 实的螺旋波和靶波的相速度还须受到曲率的修正. 此外,还要考虑细胞边界对螺旋波产生和演化的影 响. 参考文献: [1]孙大业,郭艳林,马力耕.细胞信号转导FM].北京:科 学出版社,2000.91—104. [2]BerridgeMJ.Calcium--alifeanddeathsignal[J]. Nature,1998,395:645—648. [3]MullerStefanC,ParisiJurgen,ZimmermannWalter, Eds.Transportandstructure[c].BerlinHerdelberg: Springer—Verlag,1999.164——190. 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