2011贵州贵阳中考
贵阳市2011年初中毕业生学业考试试题卷
数学
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔
在《答题卡》上填涂正确选项的字母框,每小题3分,共30分)
1( (2010贵州贵阳,1,3分)如果“盈利10%”记为+10%,那么“亏损6%”记为
(A)-16% (B)-6% (C)+6% (D)+4%
【
】B
2( (2010贵州贵阳,2,3分)2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举
行,为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳,2011年3月贵阳启动了“自己动手,美化
贵阳”活动,在活动过程中,志愿者们陆续发放了50000份倡议书(50000这个数用科学
记数法
示为
5454(A)5×10 (B)5×10 (C)0.5×10 (D)0.5×10
【答案】B
3( (2010贵州贵阳,3,3分)一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、
4、5、6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字小于3的概率是
1112(A) (B) (C) (D) 2633
【答案】C
4( (2010贵州贵阳,4,3分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是
主视图 左视图 俯视图
(第4题图)
(A)圆柱 (B)三棱锥 (C)球 (D)圆锥
【答案】D
5( (2010贵州贵阳,5,3分)某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分
别为:7、7、6、5,则这组数据的众数是
(A)5 (B)6 (C)7 (D)6.5
【答案】C
6( (2010贵州贵阳,6,3分)如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数
轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的
实数是
(第6题图)
(A)2.5 (B)22 (C)3 (D)5
【答案】D
7( (2010贵州贵阳,7,3分)如图,?ABC中,?C=90?,AC=3,?B=30?,点P是BC
边上的动点,则AP长不可能是
(第7题图)
(A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7
【答案】D
8( (2010贵州贵阳,8,3分)如图所示,货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时,货车
从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是
(第8题图)
【答案】A
9( (2010贵州贵阳,9,3分)有下列五种正多边形地砖:?1正三角形,?2正方形,?3正五
边形,?4正六边形,?5正八边形(现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设
地面,其中能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设的地砖有
(A)4种 (B)3种 (C)2种 (D)1种
【答案】B
k110((2010贵州贵阳,10,3分)如图,反比例函数y==kx 的图象交于A(-1,和正比例函数y122x
k1-3)、B(1,3)两点,若x,则x的取值范围是 ,k2x
(第10题图)
(A)-1,x,0 (B)-1,x,1
(C)x,-1或0,x,1 (D)-1,x,0或x,1
【答案】C
二、填空题(每小题4分,共20分)
11((2011贵州贵阳,11,4分)如图,ED?AB,AF交ED于点C,?ECF=138?,则?A =______
度(
(第11题图)
【答案】42
12((2011贵州贵阳,12,4分)一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限(
【答案】二
13((2011贵州贵阳,13,4分)甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表:(单位:环)
这六次射击中成绩发挥比较稳定的是______(
【答案】甲
14((2011贵州贵阳,14,4分)写出一个开口向下的二次函数的表达式______(
2 【答案】y=-x+2x+1
15((2011贵州贵阳,15,4分)如图,已知等腰Rt?ABC的直角边长为1,以Rt?ABC的斜
边AC为直角边,画第二个等腰Rt?ACD,再以Rt?ACD的斜边AD为直角边,画第三个
等腰Rt?ADE,„,依此类推直到第五个等腰Rt?AFG,则由这五个等腰直角三角形所构
成的图形的面积为______(
(第15题图)
31 【答案】 2
三、解答题
16((2011贵州贵阳,16,8分)
222在三个整式x-1,x+2x+1,x+x中,请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子,另一 个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值(
2-1x22 【答案】解:选择x-1为分子,x+2x+1为分母,组成分式( 2x+2x+1
2(x+1)(x-1)x-1x-1 =( =22x+2x+1x+1(x+1)
x-11 将x=2代入,得( x+13
17((2011贵州贵阳,17,10分)
贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心,以“校园文明”为主题的手抄报比赛(同学们 积极参与,参赛同学每人交了一份得意作品,所有参赛作品均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如下两幅统计图(请你根据图中所给信息解答下列问题:
各奖项人数百分比统计图 各项奖人数统计图
(第17题图)
(1)一等奖所占的百分比是______;(3分)
(2)在此次比赛中,一共收到多少份参赛作品,请将条形统计图补充完整;(4分)
(3)各奖项获奖学生分别有多少人,(3分)
【答案】解:(1)一等奖所占的百分比为1-20%-24%-46%=10%( (2)从条形统计图可知,一等奖的获奖人数为20(
20?这次比赛中收到的参赛作品为=200份( 10%
?二等奖的获奖人数为200×20%=40(
条形统计图补充如下图所示:
(3)一等奖获奖人数为20,二等奖获奖人数为40,三等奖获奖人数为48,优秀奖获奖人
数为92(
18((2011贵州贵阳,18,10分)
如图,点E是正方形ABCD内一点,?CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边
AD于点F(
(1)求证:?ADE??BCE;(5分)
(2)求?AFB的度数((5分)
(第18题图)
【答案】解:(1)?四边形ABCD是正方形,
??ADC=?BCD=90?,AD=BC(
??CDE是等边三角形,
??CDE=?DCE=60?,DE=CE(
??ADC=?BCD=90?,?CDE=?DCE=60?,
??ADE=?BCE=30?(
?AD=BC,?ADE=?BCE,DE=CE,
??ADE??BCE(
(2)??ADE??BCE,
?AE=BE,
??BAE=?ABE(
??BAE+?DAE=90?,?ABE+?AFB=90?,?BAE=?ABE,
??DAE=?AFB(
?AD=CD=DE,
??DAE=?DEA(
??ADE=30?,
??DAE=75?,
??AFB=75?(
19((2011贵州贵阳,19,10分)
一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3、4、5、 x(甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验(试验数据如下表:
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题:
(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附(估计出现“和为8”的概率是______;(4分) 近
1(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以取7吗,请用列3
表法或画树状图法说明理由;如果x的值不可以取7,请写出一个符合要求的x值((6分)
【答案】解:(1)0.33(
(2)x不可以取7,画树状图法说明如下:
21从图中可知,数字和为9的概率为=( 126
当x=6时,摸出的两个小球上数字之和为9(
20((2011贵州贵阳,20,10分)
某过街天桥的
图是梯形ABCD(如图所示),桥面DC与地面AB平行,DC=62米,AB=88米(左斜面AD与地面AB的夹角为23?,右斜面BC与地面AB的夹角为30?,立柱DE?AB于E,立柱CF?AB于F,求桥面DC与地面AB之间的距离((精确到0.1米)
(第20题图) 【答案】解:在Rt?ADE中,?A=23?,
DE?AE=( tan23?
在Rt?BCF中,?B=30?,
CF?BF=( tan30?
?DE?AB,CF?AB,AB?CD,
?CD=EF,DE=CF,
DEDE?++62=88( tan23?tan30?
解得,DE?6.4(
即桥面DC与地面AB之间的距离约为6.4米(
21((2011贵州贵阳,21,10分)
2如图所示,二次函数y=-x+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,
且与y轴交于点C(
(1)求m的值;(3分)
(2)求点B的坐标;(3分)
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x,0,y,0),使S=S,求点D的??ABDABC
坐标((4分)
(第21题图) 【答案】解:(1)将(3,0)代入二次函数解析式,得 2-3+2×3+m=0(
解得,m=3(
2(2)二次函数解析式为y=-x+2x+3,令y=0,得 2-x+2x+3=0(
解得x=3或x=-1(
?点B的坐标为(-1,0)(
(3)?S=S,点D在第一象限, ??ABDABC
?点C、D关于二次函数对称轴对称(
?由二次函数解析式可得其对称轴为x=1,点C的坐标为(0,3), ?点D的坐标为(2,3)(
22((2011贵州贵阳,22,10分)
在平行四边形ABCD中,AB=10,?ABC=60?,以AB为直径作?O,边CD切?O于点E(
(1)圆心O到CD的距离是______;(4分) (2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积((结果保留π和根号)(6分)
(第22题图) 【答案】解:(1)连接OE(
?CD切?O于点E,
?OE?CD(
则OE的长度就是圆心O到CD的距离( ?AB是?O的直径,OE是?O的半径,
1?OE=AB=5( 2
即圆心?到CD的距离是5(
(2)过点A作AF?CD,垂足为F( ?四边形ABCD是平行四边形,
??B=?D=60?,AB?CD(
?AB?CD,OE?CD,AF?CD,
?OA=OE=AF=EF=5(
在Rt?ADF中,?D=60?,AF=5,
5?DF=3, 3
5?DE=5+3( 3
5在直角梯形AOED中,OE=5,OA=5,DE=5+3, 3
1525?S=×(5+5+3)×5=25+3( 梯形AOED236
??AOE=90?,
90252?S=×π×5=π( 扇形OAE3604
2525?S= S- S=25+3-π( 阴影梯形扇形AOEDOAE64
2525即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+3-π( 64
23((2011贵州贵阳,23,10分)
童星玩具厂工人的工作时间为:每月22天,每天8小时(工资待遇为:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资500元,按月结算(该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元,每生产一件B产品可得报酬2.80元(该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产(工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟;生产3件A产品和2件B产品需85分钟(
(1)小李生产1件A产品需要______分钟,生产1件B产品需要______分钟((4分)
(2)求小李每月的工资收入范围((6分)
【答案】解:(1)设小李生产1件A产品需要m分钟,生产1件B产品需要n分钟,则
m+n=35m=15,,,,,解得,( ,3m+2n=85,n=20
22×8×60-15x(2)设小李每月生产A产品x件,则生产B产品的件数为,设小李每月的20
工资为y元,则
×8×60-15x22y=1.50x+2.80×+500( 20
整理,得
y=-0.6x+1987.40(
22×8×60-15x??0, 20
?x?704,
?x的取值范围为0?x?704(
当x=0时,y取最大值1987.40;当x=704时,y取最小值1565.00(
?小李每月的工资收入范围为1565.00~1987.40元(
24((2011贵州贵阳,24,10分)
【阅读】
+xx12在平面直角坐标系中,以任意两点P(x,y)、Q(x,y)为端点的线段中点坐标为(,11222y +y12)( 2
【运用】
(1)如图,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,
点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为______;(4分)
(2)在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标((6分)
(第24题图)
【答案】解:(1)?四边形ONEF是矩形,
?点M是OE的中点(
?O(0,0),E(4,3),
3?点M的坐标为(2,)( 2
(2)设点D的坐标为(x,y)(
若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合
-1+31+x=,x=122,,?,解得,( ,y=-14+y2+1,= ,22
若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合
-1+x1+3=,22x=5,,?,解得,( ,,y=32+y4+1= ,22
若以AC为对角线,AB,BC为邻边构成平行四边形,则BD,AC的中点重合
-1+13+x=,22,x=-3,?,解得,( ,1+y2+4,y=5= ,22
综上可知,点D的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5)(
25((2011贵州贵阳,25,12分)
用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图?1?2?3中的一种)(
设竖档AB=x米,请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD、AB平行)
(1)在图?1中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积为3平方米,(4分)
(2)在图?2中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积
S最大,最大面积是多少,(4分)
(3)在图?3中,如果不锈钢材料总长度为a米,共有n条竖档,那么当x为多少时,矩
形框架ABCD的面积S最大,最大面积是多少,
?1 ?2 ?3
(第25题图)
【答案】解:
12-3x(1)当不锈钢材料总长度为12米,共有3条竖档时,BC==4-x, 3?x(4-x)=3(
解得,x=1或3(
12-4x(2)当不锈钢材料总长度为12米,共有4条竖档时,BC=,矩形框架ABCD的面积312-4x42S=x?=-x+4x( 33
43当x=-=时,S=3( 422×(-)3
3?当x=时时,矩形框架ABCD的面积S最大,最大面积为3平方米( 2
a-nx(3)当不锈钢材料总长度为a米,共有n条竖档时,BC=,矩形框架ABCD的面积 3a-nxna2S=x?=-x+x( 333
a23aa当x=-=时,S= n2n12n2×(-)3
2aa?当x=时,矩形框架ABCD的面积S最大,最大面积为平方米2n12n