[doc格式] 基于RiskMetrics模型的单个期货合约保证金比例设计

[doc] 基于RiskMetrics模型的单个期货合约保证金比例设计 基于RiskMetrics模型的单个期货合约保证 金比例设计 第11期 (总第110期) 2008年11月 统计教育 StatisticalThinktank No.11 (SeriesNo.110) NOV2oo8 基于RiskMetrics模型的单个期货合约 保证金比例设计 张玉 摘要:为了规避价格波动风险,期货交易所应该采取动态保证金设置方式.本文对单个期货合约的日收益序歹1】 建立了基于RiskMetrics的vaR模型,用滚动样本预测下一交易日的VaR值,而LR检验表明所建立的VaR模型 能较好地测度价格波动风险.因此,下一交易日保证金比例可以设置为预测的VaR值和所规定的涨跌停板率的 最小值,这样就能以相应的概率抵御该交易日价格波动带来的风险. 关键词:RiskMetrics;VaR;LR检验;保证金比例 MarginLevelSetinSingleFutureContractbasedonRisk_MetricsModel ZhangYu Abstract:Inordertoavoidtherisksbroughtbypricefluctuation,thefutureexchangeshalladoptdynamicmarginlevel setting.ThispaperappliesRiskMetricsmodeltothedailyreturnsofsinglecontract,andpredictstheVaRvalueofthe nexttradingdaybyarollingsample.TheLRtestshowsthattheestablishedVaRmodelcanbettercalculatetherisks involvedinpricefluctuation.Hence,themarginlevelinnexttradingdaycanbesetastheminimumvalueofthepre— dictedVaRandregulatedpricelimits,thusitcanresisttherisksbroughtbypricefluctuationcanberesisted. Keywords:RiskMetrics;VaR;LRtest;marginlevel 1引言 在整个期货市场中,保证金水平的合理设定是非 常重要的一个环节.期货交易所在设置保证金水平 时,必须兼顾到市场流动性与违约发生可能性两者问 此消彼涨的关系.若保证金水平设置的过低,保证金 不足以抵消交易者发生违约时给期货交易所带来的 损失,交易所要承担的违约风险增大,而如果为了尽 可能地降低违约风险而设置较高的保证金水平,将削 弱期货市场的杠杆功能,降低投资者参与期货市场的 积极性.因此,为了既能使期货交易所控制违约风险, 又能使吸引投资者进入期货市场,应当设置合理的保 证金水平. 国际期货市场上静态和动态两种保证金设置方 式是并存的.但由于动态保证金设置方式更有利于及 时弥补市场价格波动风险,国外期货交易所多采取动 态方式设置保证金,比如国际着名交易所如CBOT, CME,LIFFE,LME等采取动态保证金设置方式,它们 大都利用SPAN,TIMS或其他的保证金计算系统,每 天都计算下一交易日所需设置的保证金比例.动态保 证金设置方式是国际上期货保证金设置方式发展的 趋势.我国的期货交易市场形成较晚,不如国外期货 市场发达,国际上流行的期货交易保证金设定系统在 现阶段并不适用于中国的期货市场,因此有必要探讨 符合我国特点的期货保证金设定模型. 2研究方法介绍 近年来,vaR正成为经济与金融系统中刻画风险 的重要指标,利用VaR可以估算出正常市场情况下最 大可能损失金额,而期货交易所正是从控制风险的角 作者简介:张玉,1983年生,河南遂平人,上海财经大学统计学系在读 博士,研究方向为应用统计. 博士论坛2008血 度出发来设置保证金,设置的保证金应该满足:在特 定时期内价格变动超过保证金的概率应在可承受的 范围内,所以VaR方法可以应用到期货市场的保证金 设置. (1)VaR的介绍 VaR是在正常的市场条件和一定的置信水平下, 某一资产(或资产组合)在给定的持有期内可能发生 的最大损失.若以随机变量表示在给定的持有期内 的收益(获利时为正值,损失时为负值),则有P (>一VaR)=c.计算VaR涉及j个关键的参数,一是持 有期,二是置信水平,三是收益的分布. 根据是否对收益分布做出假设,VaR计算方法可 大致分为j类(R.F.EngleandS.Mangane|li,2001):参 数方法(包括RiskMetrics等),非参数方法(包括历史 模拟法和混合模型等),半参数方法(包括极值理论 等).参数方法对收益的分布做出了假定,在计算VaR 的过程中需要估计出假定分布的参数.RiskMetrics模 型是其中一种参数方法. (2)RiskMetrics模型的介绍 RiskMetrics模型是在1994年10月由J.P.Morgan 风险计量部门推出的.在假定资产的对数收益(以下 简称为收益)r,=lnp一lnp服从条件正态分布的前提 下,RiskMetrics模型利用指数移动加权平均(Expo— nentiallvweightedmovingaverage,EWMA)的方法得到 收益的条件方差,它的基本思想是采用EWMA对时间 序列中的数据施加不同的权重,距离现在越近的历史 数据被赋予的权重越大.计算公式如下: = 其中为收益的均值,一般假设为0;A称为衰减 因子(decavfactor),它的取值在0到1之间;下标”t+llt” 表示根据直到t时(包含t时)的信息对t+l时信息的 预测.EWMA方法估计收益的方差还有一个吸引人的 特点,即方差的估计公式可以写成迭代形式,这有利 于应用计算机处理大样本数据: lff (1-A)2I~iTt2=atr~一.+(1一A)rt.(2)i=0 从而在t+l时,该资产的VaR为 VaRf+1=一d2+llf(3) 其中,给定置信水平为C时,Ot是正态分布的 下侧(1一C)分位数;为t时对t+l时收益标准差的 预测;一般来说,’/J为该资产在t时的市场价值,而在 采用收益数据时,只考虑到数据的波动情况,所以应 将取为1. (3)衰减因子的选取 衰减因子人的选取非常重要,它不仅决定了收益 序列的相对权重,而且决定了用来估计条件方差的有 效数据个数.衰减因子的选择必须保证对方差有很好 的预测效果,从而可以根据最小化平方根均方误差 (Rootmeansquarederror,RMSE)的标准来选择最优的 A: 厂——]———————————一 RMSE=\?(r』+Iz一(A))z(4)T』i:1 在反复计算的基础上,J.P.Morgan的RiskMetries 部门在对日收益的波动性估计中都取A=0.94,而在对 月收益的波动性估计中都取A=0.97. 为了能够得到用于预测方差的有效数据,引入了 承受水平,其含义可看作是未采用的历史数据所占 的权重之和.根据给定的承受水平,就可以利用公式 (5)计算出EWMA中所需要使用的有效数据个数. K:: trtA 3实证研究 (5) 计算VaR时,还必须确定持有期的长短和置信水 平的大小.对持有期的选择与所要的资产有关. 对于流动性比较大的资产,一般选择一天作为持有 期.期货市场实行每日无负债结算,每个交易日 都要对期货头寸进行计算,所以可以将持有期设置为 一 天.置信水平的选择取决于金融机构的风险偏好程 度,选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶, 一 般选择为95%一99%.由于我国期货市场正处于不断 发展之中,相关的风险管理控制系统还需完善,应该 选择较高的置信水平来防范风险,所以本文选择的置 信水平为99%. 鉴于上海期货交易所的铜期货合约交易比较活 跃且具有代表性和国际影响力,本文以铜期货合约 cu0707作为研究对象;而结算价是进行当日未平仓合 约盈亏结算和制订下一交易日涨跌停板的依据,所以 本文搜集了该合约整个持续期内的,即从2006年7月 21日到2007年7月16日的每日结算价数据P,共有 238个数据.以下的处理与分析采用的软件为SAS9.0 第11期张玉:基于~skMemcs模型的单个期货合约保证金比例设计 和Eviews5.0. (1)收益序列的基本统计特征 根据每日结算价数据P.计算收益序列,r,=lnp一 f,共有数据237个,其基本统计特征见图1.通过 J—B统计量可知,在0.05的显着性水平下不能拒绝收 益序列服从正态分布的假设,从而可假定每日的收 益服从正态分布,即符合RiskMetrics模型的条件. Series:R Sample1238 0bservations237 I1966e.O5 lall0.oo0000 ilnum0039214 lnlum.0.047328 Dev0.0l8513 vnoss.0.163863 osis3.057622 le.Bera1.09340l , abilit’v0.578857 - 0025U.0ooU.UZ, 图1收益序列的基本统计特征 (2)衰减因子A的选择和有效数据个数 根据平方根均方误差最小的原则选择最优的A: 在整个收益序列,A=O.90时,平方根均方误差达到最 小.在对t期进行预测时,EWMA对第t一1期和第t一1 期以前的数据分别赋予了不同的权重,当A为O.90 时,权重依次为0.10,0.09,0.081……,如下图2.和 RiskMetrics部门给出的h=0.94相比,A=0.90时靠近t 期的权重相对比较大,靠近t期的信息所起到的作用 比较大,而且权重更快地向0趋近,从而可以看出,铜 期货的市场记忆长度相对较短. 给定承受水平为0.1%,利用公式(5)可得K= tnA =44,即在估计方差时,EWMA中所需要使用 的有效数据个数为44. (3)VaR的估计及VaR模型的测度效果检验 用容量为44的滚动样本进行计算,即用第1—44 期的信息得到第45期的预测方差,……,利用第193— 236期的信息得到的第237期的预测方差.为计算 VaR,以结算价格的下跌为损失,从而根据公式(3)可 得置信水平为0.99的VaR值,见图3. kupiec(1995)提出了失败频率检验法来检验VaR 模型的测度效果.在假定VaR估计具有事件独立性的 条件下,他将VaR测度效果的检验转化为检验失败频 率P是否显着不同于失败的期望概率P,对此原假设 进行检验的是似然比检验统计量: LR一21n[(1-p)+21n[(1呻)(6) 其中T为实际考察天数,N为实际损失超过VaR 的失败天数,失败频率为p=N/T,失败的期望概率为p= 1.在原假设成立的条件下,统计量LR服从自由度为 1的分布.本文一共考察了193次,失败5次,计算得 LR=3.43,而自由度为1的分布的上侧5%分位数为 3.84,即在5%的显着性水平下不能拒绝原假设,所以可 以认为所得到的VaR模型能够较好地测度了风险. (4)根据VaR值设计保证金比例 I二:三亘圈 图3日收益的绝对值和VaR序列 在t—l期结束时,需要确定第t期的保证金水平. 由VaR的含义可得P(>一VaR)=0.99,而由rt服从正 态分布的假设可得P(1rfI<VaR):0.98.注意到不同于 证券市场,期货市场可以做空,价格的下跌对多头是 损失,而价格的上涨对于空头是损失,因此价格的下 跌和上涨对期货交易所来说都蕴含着风险,需要考虑 结算价格的相对价格变化的绝对值,由于r,=ln(p]p) (Pt--p1)/p”, PfII<VaRl_0.98(7)\IP’-lI (下转第64页) 町饰:兮?叭? 实证研究2008生 第j,城镇化与财政政策有较为密切的联系,所 以,应当提高我罔财政支持的力度,适当调整对应措 施,建立城镇化与财政政策”双向发展”的经济体制. 一 方面通过财政政策推动我国城镇化的持续发展,另 … 方面通过城镇化进程的加快,带到我同经济变量中 财政制度各个方面的优化,促进财政收入的合理有效 增长和财政支出的科学配置.从整体发展的局势来 看,我国应当财政政策支持手段,与国际接轨,顺 应国际发展趋势,提升城镇化水平,发挥政府经济职 能的重要作用. 第四,从城镇化的方差分解来看,说明财政政策 对于提高城镇化水平来说,有一个逐渐增长的过程, 短期的反映固然是必要的,但长期增长还需要在财政 政策两大变量渐进交替作用的过程中逐步完成. 第五,城镇化是我国经济发展的重要问题,南于 城镇化进程中存在很多市场本身无法解决的问题,这 就要求政府积极的介入,尤其要充分地发挥财税政策 的宏观调控作用,以加速我国农村城镇化的进程.因 此,城镇化是建设社会主义新农村的目的和重要途 径,是全面实现小康社会的重要手段,是实现农业现 代化的必由之路,是建设和谐社会的重要保证,加速 推进城镇化必将成为今后我国经济社会发展的主要 推动力. 参考文献 l1】李金旺.中圜小城镇财政IM】.北京:新华出版社,2000年版 l2】温来成.促进城镇化健康发展的财税政策【J1.中国税务,2006(03). 【3]郭弛.城镇化进程中的财税对策[J1.税务研究,2005(12). 【4]王淑梅等农民收入与城镇化关系的实证分析IJ1财政研究,2007(4). 15I薛红等.城镇化进程中的财税制度创新IJJ.财政研究,2007(11). (责任编辑宁红) (上接第23页) 即以0.98的概率保证结算价的波动比例不超过 VaR,从而将保汪金比例设置为VaR,就能够以0.98 的概率抵御一天内价格波动的风险,同时考虑到期货 交易所的价格波动限制.闲此应以VaR和所规定的涨 跌停板率的最小值作为所设计的保证金比例.如果希 望设置的保证金比例能够以更高的概率抵御一天内的 价格波动,就需要在估计VaR时选择更高的置信水平. 4小结 本文对单个期货合约的日收益序列数据建立了 基于Riskmetrics的VaR模型,通过对下一交易日价格 波动风险的评估来探讨保证金设计比例问题. (1)根据平方根均方误差最小的原则选择A=0. 90.和RiskMetrics部门给出的A=0.94相比,可知铜期 货的市场记忆长度相对较短. (2)用容量为44的滚动样本预测下一交易日的Et 收益方差,进而得到相应的VaR值,而通过LR检验可 知,所得到的VaR模型较好地测度了价格波动风险, 从而能够用来进行保证金设计. (3)当设置下一交易日保证金比例为预测的VaR 和所规定的涨跌停板率的最小值时,即能以0.98的概 率抵御一天内价格波动的风险,从而为期货交易所制 定动态的单个期货合约保证金比例提供参考. 参考文献 [1]J.P.Morgan.Riskmetries—TechnicalDocument[M].4thed.NewYork: J.P.MorganandReuters. 【2】Chrisbrooks,Gitapersan~Modelchoiceandvalue-at~”iskperformance [J1.FinaJmialAnalysisJournal,Sep/Oct,2002:87—97. 【3]迟国泰等.单个期货合约市场风险VaR—GARCH评估模型及其 应用研究『J1.大连理工大学,2006(1):127—134. [4]赵谦.基于Riskmetrics模型的国债指数风险研究『J1.商业研究, 2007(6):120-123. [5]Kupiec,P.TechniquesforVerifyingtheAccuracyofRiskMeasurement Models[J].JoumalofDerivatives,1995(3):73—84. 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