（一题多解）已知：如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线

（一题多解）已知：如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线 (一题多解)已知:如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且 AE=CF。 求证:EB?DF D C F E A B 图1 一:(图1)?四边形ABCD是平行四边形 ?AD=BC,AD?BC ??DAF=?BCE AE=CF ? ?AE+EF=CF+EF 即AF=CE ??ADF??CBE(SAS) ??DFA=?BEF EB?DF ? 证明二:(图1)?四边形ABCD是平行四边形 ?DC=AB,DC?AB ??DCF=?BAE AE=CF ? ??DFC??BEA(SAS) ??DFC=?AEB ??DFC+?DFA=180?，?AEB+?BEF=180? ??DFA=?BEF ?EB?DF 证明三:连接DE,BF(图2) ?四边形ABCD是平行四边形 D ?AD=BC,AD?BC C ??DAE=?BCF F ?AE=CF E B A ??ADE??CBF(SAS) 图2 ?DE=BF,?DEA=?BFC ??DEA+?DEF=180?,?BFC+?BFE=180? ??DEF=?BFE ?DE?BF 又?DE=BF ?四边形DEBF是平行四边形 ?EB?DF 证明四:连接DE,BF(图2) ?四边形ABCD是平行四边形 ?AD=BC，AB=CD，AD?BC，AB?CD ??DAE=?BCF，?DCF=?BAE ?AE=CF ??ADE??CBF(SAS)，?ABE??CDF(SAS) ?DE=BF，BE=DF ?四边形DEBF是平行四边形 ?EB?DF 证明五:(图3)连接DE,BF,BD,AC与BD相交于点O ?四边形ABCD是平行四边形 D C ?OB=OD,OA=OC ?AE=CF O F OA-AE=OC-CF ?E A B 即OE=OF 图3 ?OB=OD ?四边形DEBF是平行四边形 ?EB?DF