扩束准直光学系统中光学元件失调对高斯光束传输变换的影响分析

扩束准直光学系统中光学元件失调对高斯光束传输变换的影响分析 扩束准直光学系统中光学元件失调对高斯 光束传输变换的影响分析 第29卷第2期 2008年3月 应用光学 JournalofAppliedOptics Vo1.29No.2 Mar.2008 文章编号:1002—2082(20O8)O2一O253一O4 扩束准直光学系统中光学元件失调 对高斯光束传输变换的影响分析 周胜国,沈学举 (军械工程学院,河北石家庄050003) 摘要:基于广义惠更斯一菲涅尔衍射积分公式,以高斯光束为激光束模型,推导了激光光束通 过失调扩束准直光学系统的传输公式,分析了光学元件失调对扩束准直光学系统输出光束传输特 性的影响,并在此基础上进行了仿真.实验结果明,高斯光束通过失调扩束准直光学系统时,出 射光束变为偏心高斯光束,光学元件失调程度越大,输出光束越偏离光轴,光束质量越差.在同样 的失调下,长焦距光学元件对输出光束影响更大,因此在激光扩束准直光学系统中,调整长焦距光 学元件更为重要. 关键词:高斯光束;偏心高斯光束;扩束准直光学系统;失调光学元件 中图分类号:TN247—34文献标志码;A Influenceofopticalelementmisalignmentofbeamspreadcollimation opticalsystemonGaussianbeampropagationandtransformation ZHOUSheng—guo, (OrdnanceEngineeringAcademy, SHENXue-ju Shijiazhuang050003,China) Abstract:BasedonthegeneralizedHuygens— Fresneldiffractionintegral,takingGaussianbeam asalaserbeammodel,thepropagationformulaisdeduced.Whenthelaserbeampassesthrough themisalignedbeamspreadcollimationopticalsystem.Theinfluenceoftheopticalelement misalignmentontheoutputbeamtransmittingpropertieswasanalysedandthenumerical simulationwascarriedoutbasedontheanalysis.Theresultshowsthattheoutputbeam becomesanoffaxisGaussianbeamandthebeamqualitybecomesworseifthemisalignmentis greaterwhenGaussianbeamispassingthroughthemisalignedbeamspreadcollimationsystem. Withthesamemisalignment,long— focusopticalelementshavegreaterinfluenceontheoutput beam.Theadjustmentofthelong— focusopticalelementsismoreimportantinthebeamspread collimationopticalsystems. Keywords:Gaussianbeam;decenteredGaussianbeam;beamspreadcollimationoptical system;misalignedopticalelement 引言 随着激光技术的广泛应用,激光传输变换已经 成为激光光学的重要研究课题,其中激光光束的扩 束准直是最基本的应用系统.高斯光束通过理想扩 束准直光学系统的传输与变换已有成熟的理论分 析,实际工作中由于种种原因引起扩束准直光 收稿日期:2007—09—04;修回日期:2007—10—15 作者简介:周胜国(1977一),男,山东东阿人,硕士研究生,主要从事激光光学的研究 工作. E—mail:zhoushengguo2OO2(sohu.tom ?254?应用光学2008,29(2)周胜国,等:扩束准直光学系统中光学元件失调对高斯光 束传输变换的影响分析 学系统中透镜的离轴和倾斜等失调.光学元件的失 调问题有许多报道,文献[3—5]基于广义衍射积分 研究了高斯光束通过失调光学元件的传输和变换. 文献[6]利用算子光学方法,推导出广义惠更斯一菲 涅尔积分公式,并研究了高斯谢尔模型光束通过失 调元件后光束的特性.文献[7]基于空频域中广义 衍射公式,利用张量数学知识研究了光束通过失调 系统后的光束特性.这些文献主要是研究激光束通 过失调光学元件后的光束特性,没有涉及到激光束 通过失调光学系统时失调光学元件对输出光束的 影响.本文利用广义衍射积分公式_6],并借助高斯 光束分别通过失调和未失调扩束准直光学系统的 输出光束在垂直于光束传播方向截面内光强分布 的均方差值(强度均方差)与未失调光束强度比率 作为判断光束光强度分布变化的方法,对2透镜失 调影响输出激光束质量进行了定量分析. 1光束通过失调光学系统的广义衍射 积分公式 图1所示的光学失调系统,RP,RP表示未失 调参考平面,RP,RP为失调参考平面,分别表示 输人和输出平面.在笛卡儿坐标系下,光束通过失调 光学系统的广义衍射积分公式表示[6为 一一唧 ik杰--2(xlx2+yly (1)式中省去了相位因子exp(一i是Z.). RP, RP. ? L 图1失调光学系统 Fig.1Amisalignedopticalsystem n,b,C,d为未失调光学系统传输矩阵的元素, 参数P,厂,g,h表示式为 P一2(d71,+,) f一2(o【T,v+8T,'v g一2(b71--daT,+2(b3T--dflT,f h一2(6一da71),+2(b3r—d), 式中:d7,,,y了1,了1分别为d了1:1一n,了1:z—b,y了1 一--C,:?1一.,,分别表示,Y方向的偏 移.,,,表示,Y方向的倾斜角度,对于向前传播 矩阵,取"+"号,对于向后传播矩阵,取"一"号,z 是输人输出平面的轴向距离. 2高斯光束通过激光准直光学系统的 变换 图2所示为扩束准直光学系统,是目镜,焦距 为尸;L是物镜,焦距为尸.设人射面为前焦 面,人射高斯光束束腰处在输人平面,则其复振幅分 布为 E(,,.)一exp[一zi g k 1 (+)](3) 式中:g一iZO~ZO一是瑞利长度,叫.为腰斑半 径;是一27c/,为波长. 算高斯光束经2失调透镜的传输变换可得到距透镜 前焦面到输出的变换矩阵分别为 卜1l?]? 1一鲁 J2 1n一 u (5) 应用光学2008,29(2)周胜国,等:扩束准直光学系统中光学元件失调对高斯光束传 输变换的影响分析?255? f1=2(,1+21,,1'厂1:2(,1+21,,1),g1=2(了Z可l1+芳,,1) 1^一2(e+若,,;ez一2麦ez+艇,z,厂z一麦ez+艇,z 【g2=2e2+2f'2,2,h2—2e2+2f'2, 将(4),(5)jF口(6)瓦代人(I)式,整埋得局尤束经 失调扩束准直光学系统的传输变换表示式为 E(x3,y3,z)一.exp{一iik[.一户z])× exp{一2q3(z)[3一户z])(7) 式中:U.为常数; g3(z一z一尸一奢+q一等c一; (6) .一 g[尸;+(尸--z)q]+q尸P+2f';户户 z一—————_———一 g1f+q1P1.尸1 户一一 . [+(--z)q]+q+2f;户.户 一—————_———一户 gf|+qff|f| q2一二. 根据文献[9]中(7)式所示的输出光束是偏心高 斯光束.由(6)式得输出光束的归一化光强度为 ,,… (x--x3,t--X3oT 3o )+(. ,(.,3,2)一EE一exp{一2—————————虿——————一) 式中:3d—real(户2);3o—imag(户2);Y3d—real (户2);Y.o—image(户2);Z..为最后出射光束的瑞 利距离且Z..=7c硼;./,W.(z)为以束腰处为坐标原 点,坐标z处的光斑半径. (7)式表明高斯光束通过失调扩束准直光学系 统后,出射光束为偏心高斯光束],(其峰值光强轴 线与z夹角为tgO=32../z..),在垂直于光轴方向截 面内仍为高斯分布,但在垂直于光束传播方向截面 内不再是高斯分布.为进一步分析变换后垂直于光 束传输方向截面上的光束强度分布,仅考虑入射光 束在一个方向偏离光轴,则偏心光束的强度分布 (.,)一exp{一2二兰)对坐标系 比,3z, 沿方向作.平移后,再作0旋转,得到新坐标 系口.此新坐标系下的光强表达式如下: (3,2)=exp W;(2)一硼COS 当2个透镜都不失调时,即Elx,,1,,1,,2, ,,,,z全部为零,因而户户为零,于是(7)式 简化为E(z.,.,)一.exp{一ik;}exp{一 ikj) ,输出光束为高斯光束?. (8) 3数值计算及分析 下面对扩束准直系统2透镜失调情况进行数值 模拟计算,模拟中选择光学扩束准直系统及高斯光 束参数为:一632.8nm,尸1—10mm,尸2— 1O0mm,wo=1mm,1=10mm. 由于输出光束是偏心高斯光束,在垂直于光束 传播方向平面上的强度分布不再是高斯分布,用该 平面上的强度分布和非失调光学系统相应输出平面 上的高斯光束强度分布的均方差值AI一 1 1(()一I()).和未失调输出光束强度的 比率?/表示光学元件失调量对输出光束质量的 影响,其中I()为垂直于输出光束传播方向截面内 的光强,I()为理想扩束准直系统在相应输出平面 的光强分布. 图3为第1透镜失调时,失调量和光束与光轴夹 角的曲线,图4为第2个透镜失调时,失调量和光束 与光轴夹角的曲线.由图可以看出,透镜倾角和横向 离轴量绝对值增加时,输出光束与光轴的夹角增加; 在相同的失调量情况下,第2透镜失调输出光束夹 角影响更大.图5为第1个透镜失调时,失调倾斜弧 度与失调比率的分布曲线;图6是第2个透镜失调 时,失调倾斜弧度与失调比率的分布曲线.随着光束 输出夹角增大,光束的失调率在增加,第2透镜失调 一)一: 务.IIJ ?256?应用光学2008,29(2)周胜国,等:扩束准直光学系统中光学元件失调对高斯光束传输变换的影响分析 输出光束质量影响更大.由文献[7]和[11]知,我们 的计算是正确的. . o o 譬 . 墨 g 图3第1透镜失调时,光束与光轴夹角曲线 Fig.3Includedanglebetweenbeamandaxis whenthefirstlensismisaligned 图4第2透镜失调时,光束与光轴夹角曲线 Fig.4Includedanglebetweenbeamandaxis whenthesecondlensismisaligned 0 0 0 譬 0 叠 g 图5第1透镜失调时,失调比率曲线 Fig.5Misalignedratiowhenthefirstlensmisaligned 我们定义 D—l(A//i)+2(?/). 式中:(AI/I)为元件倾斜时的失调比率;(AI/I). 为元件离轴时的失调率(.+一1).作为表示元件 失调(偏离和倾斜)对输出光场影响大小的参数.图7 为当.一1/2,=1/2时,D和透镜失调的分布曲 线.从图可以看出,透镜L(失调灵敏元件)失调对光 束的影响远大于透镜厶失调对光束的影响.D是光 学传输变换系统中,元件失调对输出光束的影响,在 实际装配和调试工作中可以作为一个参考. 0 之 0 0 0 重 图6第2透镜失调时,失调比率曲线 Fig.6Misalignedratiowhenthesecond lensismisaligned 图72个透镜的D曲线 Fig.7Dcurvesoftwolenses 4结论 本文以高斯光束为激光束模型,利用失调光学 系统广义衍射积分公式,对失调扩束准直光学系统 输出激光束参量的影响进行了定量分析,分析表明 输出激光束是偏心高斯光束,传播方向偏离了扩束 准直光学系统高斯光束的传播方向,在垂直于传播 方向截面内场分布不再是高斯分布.比较2透镜影 响激光束特性参量情况,发现长焦距元件的失调对 输出光场的影响比短焦距输出元件失调更明显. 参考文献: [1]吕百达.激光光学[M].第2版.成都:四川l大学出版 社,I992. 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