摸球与球放模型中的等可能概率问题的解决方案

摸球与球放模型中的等可能概率问题的解决 摸球模型中的等可能概率问题 文/刘素梅 一、无放回的摸球概率问题 例1 设袋中有4个白球和2个黑球，现从袋中无放回地依次摸出2个球，求这2个球都是白球的概率. 2解析 据题意可知基本事件数为，取的2个球都是白球的事件记为事件A，可能的A6 2A224结果有种，所以这2个球都是白球的概率为. APA,,，，42A56 例2 设袋中有10个大小完全相同的小球，上面依次编号为1，2，，10.每次从袋？中任取1个球，取出后不放回，求第5次取到1号球的概率. 5解析 考虑到前5次取球的基本事件数为，第5次取到1号球的事件记为事件A，A10 4A149可能的结果有种，所以第5次取到1号球的概率为.本题也可考虑10APA,,，，95A1010 109次取球的基本事件数为，第5次取到1号球的事件记为事件A，可能的结果有种，所AA910 9A19以第5次取到1号球的概率为. PA,,，，10A1010 小结 解决无放回的摸球概率问题一定要坚持两条原则:(1)小球总是被看作互不相同,(2)分子与分母具有相同的意义. 二、有放回的摸球概率问题 例3 设袋中有4个红球和6个黑球，现从袋中有放回地摸球3次，求前两次摸到黑球第三次摸到红球的概率. 解析 (解法一)本题可以考虑用等可能事件的概率来求解.每次摸球的方法都是10种， 310101010，，,摸球3次的方法总数，即基本事件总数为，前两次摸到黑球第三次摸到红 664，，球的方法总数为，故前两次摸到黑球第三次摸到红球的概率为 664，，P,,0.144. 310 (解法二)本题也可以考虑用相互独立事件的概率来求解.设摸到红球为事件A，摸到黑球为事件B，由于每次摸到红球的概率都是0.4，每次摸到黑球的概率都是0.6，而每次摸 BBA到红球还是黑球相互独立，故前两次摸到黑球第三次摸到红球的事件为事件，即123PBBAPBPBPA,,，，,0.60.60.40.144. ，，，，，，，，123123 例4 设袋中有4个红球和6个黑球，现从袋中有放回地摸球200次，求红球恰好出现30次的概率. 20010解析 据题意可知基本事件数为，红球恰好出现30次的方法总数可理解为在200 1703030次摸球中选定30次摸到红球，即为，又170次摸到黑球的方法总数为，所以6C，4200 3030170C，，46200红球恰好出现30次的概率为. P,20010 小结 有放回地摸球～每次摸到某类小球的概率均相同～因此这类问题均可看作独立重复试验问题～从而使问题得以解决,也可借助等可能事件的概率解决.n次独立重复试验常见实例有:(1)反复地抛掷一枚均匀硬币,(2)产品合格率、废品率的抽样,(3)有放回的抽样,(4)射手的若干次射击目标. 以上两类摸球模型问题的解决方法是:(1)小球总是被看作互不相同;(2)分子与分母具有相同的意义，这往往体现在分母用排列记数则分子也一定要用排列记数，分母用组合记数则分子也一定要用组合记数.另外，同学们要注意利用对立转化解概率问题和事件分解(分解为互斥或独立)转化解概率问题. 【高考预测题】 1.设袋中有80个红球，20个白球.若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率是 46644664C,CC,CC,CC,C8010801080208020A. B. C. D. 10101010CCCC100100100100 2.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，则至少出现一次6点向上的概率是 5253191A. B. C. D. 216216216216 1,3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为则袋中所有白球7的个数是 . 参考 1.D 2.D 3.3