小虫子的追赶

小虫子的追赶 小虫子追赶 摘要 AB该文就两只小虫子和的追赶问题展开分析，运用MATLAB软件建立数学 d模型对其求解。首先求出两只小虫子在初始位置的距离，再求出经历时间后t1 得到追赶时间。得到两只小虫子位置的距离，再利用t,(d2,d1)/vt63.35605s两只小虫子的变化坐标做成一系列离散点，即可画出它们的追赶路径。 关键词:追赶路径，离散求值，MATLAB软件 一、问题重述 AB已知在点和点分别有两只小虫子和，它们以同样的速度0,12,0,，，，， BABA同时出发，沿向原点方向行走，始终追向,，试画出的追y=sinxv=0.1 BAB赶路径、的路径、和之间距离变化曲线以及追上所用时间。 二、问题假设 (1)假设将小虫子看做质点; (2)假设小虫子的运动速度不变恒为。 v=0.1 三、符号说明 (1)两只小虫子的初始位置坐标分别为，; wawb d(2)两只小虫子的初始位置的距离为; 1 wawbt(3)两只小虫子经历时间的位置坐标分别为,; 11 d(4)两只小虫子经历t时间的距离为。 2 四、模型建立与求解 BA4.1 小虫子的路径、小虫子的追赶路径 By=sinx(1)已知小虫子在点以速度沿向原点方向行走，从2,0,v=0.1，， B而得到小虫子的路径。如图1中的抛物线部分。 AB(2)已知两只小虫子和的初始位置坐标点和，应用MATLAB0,12,0,，，，， 软件中的命令得出初始距离: dnormwbwa,,() (1) 1 ABB小虫子始终追向,而小虫子沿向原点方向走，且两只小虫子速y=sinx AB度恒定不变始终为,所以经历时间后，设两只小虫子和的距离为，则 t0.1dA小虫子的坐标为 wawavtwbwawbwad,，,,,,[((1)(1)),((2)(2))]/ (2) 1 小虫子B的坐标为 wb1(1)=wb(1)-vtabs(cos(atan(cos(wb(1))))),,, (3) ,wb1(2)=sin(wb(1)), AB每经历时间后，两只小虫子和的新位置坐标坐标分别赋给再,,t0.01 AB，只要小虫子的横位置坐标小于小虫子的横位置坐标，程序就一直进wa,wb ABABA行下去，的横位置坐标等于的横位置坐标，即追上。由此得到小虫子 A的位置坐标的一系列离散值，再利用MATLAB命令将这一系plot(X1,Y1,X2,Y2) A列离散点画出来，得到的追赶路径，图1。 图1 两只小虫子路径曲线 4.2 追赶时间求解 由(2)、(3)式得到任意时刻的距离 t dnormwbwa,,() 2 再应用得到追赶时间; t,(d2,d1)/vt 五 模型评价(略) 六 参考文献(略) 七、附录 clear Y2(k)=wb(2); v=0.1; wa1=wa+v*dt*[(wb(1)-wa(1)),(wb(2)-wa(2))]dt=0.01; wa=[0,1]; /d; wb=[2*pi,0]; wb1(1)=wb(1)-v*dt*abs(cos(atan(cos(wb d=norm(wb-wa); (1))))); k=0; wb1(2)=sin(wb(1)); while wa(1)