中考数学衢州

数学衢州 2010年浙江省衢州初中毕业生学业考试数学试卷 一 二 三 题 号 总 分 17 18 19 20 21 22 23 24 1,10 11,16 得 分 考生须知: 温馨提示: 用心思考 1.本卷共三大题～24小题(全卷满分为120分～考试时间为120分钟( 细心答题 相信你一定会 2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、 有出色的表现 准考证号分别填在密封线内相应的位置上～不要遗漏( 3.本卷不另设答题卡和答题卷～请在本卷相应的位置上直接答题( 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔,画图请用铅笔,～答题时允 许使用计算器( 参考公式: 2b4acb,2二次函数(a?0)图象的顶点坐标是,,～,( y,ax，bx，c2a4a 得 分 评卷人 一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个 正确的选项填在各题的括号内，不选、多选、错选均不给分) 1. 下面四个数中，负数是( ) C A(-3 B(0 C(0.2 D(3 D E 2. 如图，D，E分别是?ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=( )B A (第2题) A(1 B(2 C(3 D(4 3. 不等式x,2在数轴上表示正确的是( ) -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 B( D( A( C( 4(某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩(分) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19 人数(人) 这次听力测试成绩的众数是( ) A(5分 B(6分 C(9分 D(10分 5. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔， 则取出黄色粉笔的概率是( ) 1232A( B( C( D( 5355 6. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么 他所画的三视图中的俯视图应该是( ) A(两个相交的圆 B(两个内切的圆 (第6题) 主视方向 C(两个外切的圆 D(两个外离的圆 7. 下列四个函数图象中，当x,0时，y随x的增大而增大的是( ) y y y y 1 1 1 1 x x O x x 1 O 1 O 1 O 1 A( D( C( B( 8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成 一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形 一边长为3，则另一边长是( ) 3 A(2m+3 B(2m+6 m m+3 C(m+3 D(m+6 (第8题) 9. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所 24cm 示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做 成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这 (第9题) 张扇形纸板的面积是( ) 2 2A(120πcmB(240πcm 22C(260πcm D(480πcm 10. 如图，四边形ABCD中，?BAD=?ACB=90?，AB=AD，AC=4BC， A 设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的 D 函数关系式是( ) 2422B A(yx, B(yx, C 2525(第10题) 2422yx,yx,C( D( 55 得 分 评卷人 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分(将填在 题中横线上) 211. 分解因式:x-9= ( 8y,12. 若点(4，m)在反比例函数(x?0)的图象上，则m的值是 ( xA 13(如图，直线DE交?ABC的边BA于点D，若DE?BC，?B=70?， D E 则?ADE的度数是 ( C B 14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个(第13题) 书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 种( 222Sa,215. 已知a?0，，，，…，， S,S,S,1201023SSS200912 C 则 (用含a的代数式表示)( S,2010O A D BC16. 如图，?ABC是?O的内接三角形，点D是的中点， B 已知?AOB=98?，?COB=120?(则?ABD的度数是 ( (第16题) 得 分 评卷人 三、解答题(本题有8小题，共66分(务必写出解答过程) 17. (本题6分) 10计算:( 24sin30，，,,:2 18. (本题6分) 得 分 评卷人 23,xy,,?,解方程组 ,37.xy，,?, 19. (本题6分) 得 分 评卷人 已知:如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点( 求证:AF=CE( E A D B C F 20. (本题8分) 得 分 评卷人 如图，直线l与?O相交于A，B两点，且与半径OC垂直， 4 cos，,OBH垂足为H ，已知AB=16厘米，( 5 (1) 求?O的半径; (2) 如果要将直线l向下平移到与?O相切的位置，平移的距离应是多少,请理由( O H l A B C 得 分 评卷人 21. (本题8分) 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海 世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天 的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每 天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图(请你根据统计图解答下面的问题: (1) 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天,有多少人,参观人数最少的又是哪一天, 有多少人, (2) 5月15日(星期六)这一天， 上海世博会5月15日(星期六)四上海世博会5月10日至16日(星期一 人数(万人) 个时间段参观人数的扇形统计图至星期日)每天参观人数的统计图 上午的参观人数比下午 晚上8 % 40 34 的参观人数多多少人 下午6 % 30 24 24 22 (精确到 18 18 中午12 % 20 16 1万人),10 上午74 % 0 五 三 四 一 二 六 日 星期 (3) 如果黄老师想尽可能选(图1) (图2) 择参观人数较少的时间 去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适, 22. (本题10分) 得 分 评卷人 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，?ABC和?DEF 的顶点都在方格纸的格点上( (1) 判断?ABC和?DEF是否相似，并说明理由; (2) P，P，P，P，P，D，F是?DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角12345 形的顶点，使构成的三角形与?ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应 D B 线段，不必说明理由)( PP5 1 P2 F A P3 P4 E C 23. (本题10分) 得 分 评卷人 步，用时1200小刚上午7:30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了 10分钟，到达学校的时间是7:55(为了估测路程等有关数据，小刚特意 在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步( (1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分,小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米, (2) 下午4:00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没 s(米) 有再停留(问: A B C ? 小刚到家的时间是下午几时, )与时间t(分)之间的函数? 小刚回家过程中，离家的路程s(米 D O t(分) 关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线 的函数解析式( 得 分 评卷人 24. (本题12分) 23?ABC中，?A=?B=30?，AB=(把?ABC放在平面直角 坐标系y B 1 中，使C AB的-1 O 1 x -1 中点位 A 于坐标原点O(如图)，?ABC可以绕点O作任意角度的旋转( 6(1) 当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标; 2 2(2) 如果抛物线(a?0)的对称轴经过点C，请你探究: yaxbxc,，， 1535b,,? 当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上,并说明理由;a,c,,245 ? 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上,若存在， 直接写出m的值;若不存在，请说明理由( 浙江省2010年初中毕业生学业考试(衢州卷) 数学参考答案及评分 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 A D A D B C C A B C 答案 评分标准 选对一题给3分，不选、多选、错选均不给分 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 111. (x+3)(x-3) 12. 2 13. 70? 14. 4 15. 16. 101? a 三.解答题(本题有8小题，共66分) 17. (本题6分) 1112，，,解:原式= (每项计算1分)……4分 22 =3( ……2分 18. (本题6分) 解法1:?，?，得 5x=10( ? x=2( ……3分 把x=2代入?，得 4-y=3( ? y=1( ……2分 x,2,, 方程组的解是 ……1分 ?,y,1., 解法2:由?，得 y=2x-3( ? ……1分 把?代入?，得 3x+2x-3=7( ? x=2( ……2分 把x=2代入?，得 y=1( ……2分 x,2,,? 方程组的解是 ……1分 ,y,1., 19. (本题6分) 证明:方法1: ? 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，? AE = E A D CF( ……2分 又 ? 四边形ABCD是平行四边形， B C F (第19题) ? AD?BC，即AE?CF( ? 四边形AFCE是平行四边形( ……3分 ? AF=CE( ……1分 方法2: ? 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ? BF=DE( ……2分 又 ? 四边形ABCD是平行四边形， ? ?B=?D，AB=CD( ? ?ABF??CDE( ……3分 ? AF=CE( ……1分 20. (本题8分) 11解:(1) ? 直线l与半径OC垂直，? HBAB,,，,168( ……2分 22 HB4cos，,,OBH? ， OB5 O 55? OB=HB=×8= 10( ……2分 44H l A B (2) 在Rt?OBH中， C 2222(第20题) ( ……2分 OHOBBH=,,,,1086 ? CH,,,1064( 所以将直线l向下平移到与?O相切的位置时，平移的距离是4cm( ……2分 21.(本题8分) 解:(1) 参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人; ……2分 参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人( ……2分 (2) 34×(74%-6%)=23.12?23( 上午参观人数比下午参观人数多23万人( ……2分 (3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等( ……2分 22. (本题10分) 解:(1) ?ABC和?DEF相似( ……2分 AB,25AC,5根据勾股定理，得 ，，BC=5 ; DE,42DF,22EF,210，，( ABACBC5? ， ……3分 ,,,DEDFEF22 ? ?ABC??DEF( ……1分 (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可( ……4分 D B ?PPD，?PPF，?PPD， 254524PP5 1 ?PPD，?PP P，?PFD( 452451P2 A F P3 P4 E C (第22题) 23. (本题10分) 2解:(1) 小刚每分钟走1200?10=120(步)，每步走100?150=(米)， 3 2所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)( ……2分 3 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)( ……1分 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)( ……1分 1200300800300,，(2) ? ，，,3060(分钟)， 45110 所以小刚到家的时间是下午5:00( ……2分 900,20? 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，45此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是(20，1100)( ……2分 线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间 st,,,1100110(50)的函数关系，由路程与时间的关系得 ， st,,6600110即线段CD所在直线的函数解析式是( ……2分 (线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得: 点C的坐标是(50，1100)，点D的坐标是(60，0) sktb,，设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得 501100,kb，,k,,110,,, 解得 ,,b,6600.600.kb，,,, st,,，1106600所以线段CD所在直线的函数解析式是) 24. (本题12分) 1OBAB,,3解:(1) ? 点O是AB的中点， ? ( ……1分 2 6222设点B的横坐标是x(x>0)，则， ……1分 x，,()(3)2 66解得 ，(舍去)( x,x,,1222 6? 点B的横坐标是( ……2分 2 153551352b,,(2) ? 当，，时，得 ……(,) a,c,,yxx,,,245425 551352( ……1分 yx,,,()4520 以下分两种情况讨论( 5情况1:设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为， 5 3( ……1分 OCOB,，:,，,tan3031y 3C 1 525A 由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分 55 -1 O 1 x 21515点A的坐标为(，)， ,B -1 55 ? A，B两点关于原点对称， (甲) 21515? 点B的坐标为(，)( y ,55 1 15A 将点A的横坐标代入(,)式右边，计算得，即等于点A的纵坐O 5-1 x 1 标; B -1 C 15将点B的横坐标代入(,)式右边，计算得，即等于点B的纵坐,(乙) 5 标( ? 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上( ……2分 525情况2:设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)， 55 2151521515点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)( ,,5555 经计算，A，B两点都不在这条抛物线上( ……1分 (情况2另解:经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上(所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ? 存在(m的值是1或-1( ……2分 22(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1?m?1(当m=?1时，点C在xyaxmamc,,,，() 轴上，此时A，B两点都在y轴上(因此当m=?1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)