模糊层级分析法决策於汽车方向盘皮套之供应商选择问题

模糊层级分析法决策於汽车方向盘皮套之供应商选择问 模糊層級分析法決策於汽車方向盤皮套之供應商選擇問題 指導教師,喬國平 博士 奇異小組,陳志豪、林惠雯、吳佩珊、洪逸倫、吳啟明、蕭婷月、周君襄、陳梅玲、林蕙瑄 摘 要 本研究以模糊層級分析法:Fuzzy Analytic Hierarchy Process;簡稱模糊AHP:為整個決策系統的數學演算架構,結合多專家系統使其結果更為客觀。選擇模糊理論應用在AHP中,乃因以模糊性來達不確定因素會比用隨機性來得更為得體, 隨機性(randomness)是一個非是即非的集合(0與1),而模糊性則是包涵從「是」到「非」之間的所有概念。在人類主觀及情感世界是包涵許多不確定性的,而這些不確定性往往不是隨機性可以涵蓋的,模糊性則補足了傳統層級分析法沒有考慮決策中具有不明確、模糊性與資訊不足的決策行為,使其更能反應現實世界中的環境。 一、緒 言 一個資訊爆炸竄流的時代,企業決策者身處複雜的決策環境中,以人類有限的智慧,如何在短時間內做出客觀且正確判斷,來選出最佳的供應商,用對了好方法贏得時間,也先贏得了一半的商機,本組欲得到一套理想的企業供應商選擇模式,是為總體而言的最佳選擇,適用於複雜的大企業,將複雜的問題加以系統化,以便決策者可以有結構的分析問題,以決定替代之優先順序。 實例研究為伯泰實業製造汽車配件選擇皮革供應商;首先建立層級分析法所需之成對比較矩陣問卷,分成兩大類:供應商準則之成對評比及準則間之相對權重。將取得之專家意見數據資料經三角模糊化、幾何平均法、重心法反模糊化、排序等數學計算後,可輕易的比較出各個方案(供應商)的優劣。 二、文獻探討 2-1 供應商評選標準 供應商選擇牽涉到的因素很多,例如:供應商的篩選、評估準則的決定、供應商選擇的方法…等。因此,使得供應商評選成為一項多準則決策,因為供應商之評估準則是由多種因素集合而成,因此考慮許許多多的因素,是必然的過程;而且對於所有的準則而言,並非每種產業都適用,所以本組參考另外Mohanty&Deshmukn [4]則認為主要影響供應商評選決策的準則是價格、品質、交 期與服務:表1:,而Evans[2]與Wilson [7]等亦從事相關類似的研究,:表2:為,位學者整理後的研究結果,可觀察出品質此項準則的重要性日益重要,價格卻已愈來愈不重要,交期多少有些衰退,而在今日服務則被視為日漸重要了。 表 1 Mohanty&Deshmukn以,,,法評選供應商之準則[4] 四大準則 價格 品質 交期 服務 影響四大準則 價格差異 退貨百分比 交期可靠性 彈性 之細項 數量折扣 檢驗方式保證權利 運輸成本 價格協商修正 測試設備的有效性 數量變異 服務品質保證 TQM觀念的認知程度 交貨頻率 售後服務 交期排程協商 備份件有效性 表 2 四位學者研究結果[11] 供應商評選準則重要排序 研究者 價格 品質 交期 服務 Lehman & O’shaughnessy (1974) 2 3 1 4 Evan(1982) 2 3 1 4 Lehman&O’shanghnessy (1982) 2 1 4 3 Wilson(1994) 3 1 4 2 2-2 供應商評選方法 供應商評選常見方法有線性規劃法、矩陣點數法、決策樹法、層級分析法與模糊AHP法等,說明如下:表3:: 表 3 供應商評選方法[11] 方法名稱 方法簡介 研究學者 例如:在一定成本水準之下,尋找品質分Bender等人 線性規劃法 數最大的供應商。 (1985) (Linear Programming) 不同績因素,給予不同權數,尋找點數和Gregory(1986) 矩陣點數法 最大的供應商。 Timmerman(1986) (Matrix Model) 分析各供應商可能的表現及該績效表現Soukup 決策樹法 的機率,再決定最恰當的人選。 (1987) (Decision Tree) 此法利用層級結構幫助採購人員尋找合Narasimhan(1993) 層級分析法(Analytical 適的供應商,最上一層為目標(goal),其Nydick&Hill(1992) Hierarchy Process) 次為評選準則(criteria),最低層為方案Mchanty(1993) (alternative)或候選供應商;其中評選準則 可以因果關係區分好幾層,最後選出分數 最高的候選供應商。 模糊AHP法 此法改善AHP法的不明確性與模擬性等Buckley (Fuzzy Analytical Hierarchy 決策問題,更能反映出真實世界之環境。 (1985) Process) AHP法由於理論簡單,操作容易,且具有實用性,應用領域相當廣泛,因此,Narasimhan[5]認為AHP法非常適用於供應商選擇問題的解決,可用來決定準則權重的重要性與相關替代供應商排序,且可達到下列功效: 1.供一般評估準則的系統方法,如定價結構、交期承諾等,使採購經理人員更易將主觀性評估量化。 2.藉由按步循序的方法量化,使供應商評選問題得以簡化。 3.雖然主觀性不能避免,但可藉由評選替代方案降低主觀性。 4.供應商準則權重與排序的發展程序可由電腦運算得到。 使用AHP方法作為供應商選擇的依據,可建構一標準流程,但有一嚴重問題,即是將決策者主觀認定之數值或相對重要性之不精確值當作精確值來處理,也因此,所評估結果常會與現實有差距;所以,我們加入模糊理論使整個結構能通過一致性檢定,來解決此問題,希望能以更合乎人類思維與語意描述方式來表示事件之本質。 三、層級分析法 層級分析法:Analytic Hierarchy Process,AHP:為Saaty[6]於1971年所提出一套決策方法,主要應用於不確定情況下及具有多數個評估準則的決策問題上。 AHP法考慮人類思考上的限制,先將複雜之問題逐層分解,並透過量化之判斷,使決策者能條理分明地分析問題,以提供充分資訊給決策者選擇最適當方案。為了避免人類無法同時考慮太多事物,AHP法採用成對比較:Pair-wise Comparison :的方式,以1 ~9的比率尺度,將每個層級中決策要素之相對重要性找出,建立成對比較矩陣:Pair-wise Comparison Matrix:,計算特徵值:Eigenvalue:與特徵向量:Eigenvector:,並進行一致性檢定,再經由層級間的串聯,求出各替代方案相對重要程度的優先向量:Priority Vector:,並依向量中各替代方案的權重,選出相對權重最大之方案作為最佳選擇。 四、模糊理論 模糊集合(Fuzzy Sets)概念首先由扎德(L.A. Zadeh)教授[3]提出,主要論述的是在客觀事物間存在著“亦此亦彼”現象,相對於普通集合論中的二分法之“非此即彼”的法則,則能適應人類對外界事物的感知與思考。也就是沒有明確的外延概念,此種觀念即是模糊概念。 4-1 模糊多準則法 在未來不確定情況下進行評估時,難免存在模糊性與不確定性所以會產生風險使決策有失公準,傳統的多準則評估方法是以明確的方式來處理問題,並沒有考慮決策目標具有模糊性、不確定決策環境與資訊不足的決策行為,所存在的種種問題,在Zadeh [3]提出模糊環境下的決策的方法後,將模糊理論應用在多準則決策方法的研究眾多,所提出的模糊多準則決策模式相當多,大致上模糊多準則 分為五種類型:(1)maxmix(2)模糊數(3)模糊積分數(4)模糊關係(5)混合綜合評判及近似推論[7]。 4-2 模糊化尺度 在以往眾多模糊多準則決策方法中,經常遇到一些困難,為了供決策者使用,所以在基本假設中,可以同時包含模糊與明確資料,且模糊資料可以用語意變數或模糊數表示,有系統將決策者所給予語意變數值轉成相關模糊數。 Saaty[6]中建議成對比較值 1,2,3,4,5,6,7,8,9 為重要的程度,而 11111111其倒數 為不重要的程度。例如:A比B為„非常重要?, , , , , , , , 987654321可以賦予7,而若B比C為絕對不重要,可以給定 ,這些比較值將予以模糊 91111化,而為所謂的模糊尺度,將採取 九個數,以相鄰之 , , , , 1 , 3 , 5 , 7 , 9 9753模糊數重疊之原則建立對照之三角模糊數,其中為模糊數的模數m( , / m / u ) (mode),而與為模糊數的左右兩端點。:表4:為本專題所使用之模糊尺度,u, 兩尺度之間賦予重疊區間長度1的方式建立之,不重要程度之模糊尺度為對應之重要程度模糊數的對應模糊倒數。 表 4 模糊化尺度 語意變數 原始尺度 模糊化尺度 絕對重要 9 ( 7.5 / 9 / 9 ) 非常重要 7 ( 5.5 / 7 / 8.5 ) 很重要 5 ( 3.5 / 5 / 6.5 ) 比較重要 3 ( 1.5 / 3 / 4.5 ) 一樣重要 1 ( 0.5 / 1 / 2.5 ) 1111( / / ),( 0.222 / 0.333 / 0.667 ) 比較不重要 4.531.53 1111 ( / / ),( 0.154 / 0.2 / 0.286 )很不重要 56.553.51111( / / ),( 0.118 / 0.143 / 0.182 ) 非常不重要 8.575.57 1111 ( / / ),( 0.111 / 0.111 / 0.133 )絕對不重要 9997.5 為求計算之效率性,由表中所示,倒數模糊數是直接取原三角模糊數之,,111111,之倒數 ,, 而建立之估計三角模糊數 。實際上,一mu( / / ),muum, ，，個模糊數的模糊倒數可經由擴展原理得之。假設,x 為一模糊數且A ,,1，，0,suppA,其模糊倒數為。當然,這些倒數模糊數互相y,xy,，，，，,,,,1Ax,,A 也是有重疊一部份,:圖1、2:分別顯示各模糊化尺度的隸屬函數圖。 1 0.8 0.6 (0.5/1.0/2.5) 0.4 (1.5/3.0/4.5) (3.5/5.0/6.5) 0.2 (5.5/7.0/8.5) (7.5/9.0/9.0) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 圖 1 大於1之三角模糊數 1 (0.1111/0.1111/0.1333) (0.1176/0.1429/0.1818) (0.1538/0.2000/0.2857) 0.8 (0.2222/0.3333/0.6667) 0.6 0.4 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 圖 2 小於1之三角模糊數 4-3 模糊成對比較矩陣 在傳統的AHP中,每個成對比較中之比值皆需要有明確數值,方能建立成對比較矩陣,但會有主觀、不精確、模糊等問題產生,所以Buckly[1]的作法是要求決策者以梯型模糊數:Flat or trapezoidal fuzzy number:取他以往的精確數值來表示其對兩兩準則間相對重程度的看法,形成模糊正倒值矩陣。 4-4 多專家決策系統 在決策系統中,通常尋求多專家的意見將會是比較具有公平性,但不致淪於獨斷而偏頗之結論。在模糊多準則決策系統中所依據的通常為語意式( linquistic ) 的模糊數,當取得了多位專家對單項評比的模糊分數( fuzzy rating )後,需要綜合這些模糊數,而一般所採取之方式為求取模糊平均值。 iiA,[ a ]a假設為第位專家所提供之成對比較矩陣。其中表示準則對pipqipq M準則的優越程度,而,即有項準則在作兩兩比較。令A,[ a ]n1,p , q,nqMpq 1n,,nMi為之模糊平均,則有,式中之乘法為模糊數之乘{A| i,1,2,...,n},,aai,,pq,pqi,,1 法。要求得上式之解可取其集合再利用區間乘法與根號運算之。即,,,cut 111nnn,,,,,,nnn,,,,,,如此求得MiMMiia,,a,[ a , a ],[ ,a , ,a],,,,,,,,,pqpqpq , lpq , upq , lpq , u,,,,,,i1i1i1 之矩陣是否會具有一致性? 其實在Buckley[1]中已討論過,其論文中之【定理AM 5】指出:若所有之已符合模糊一致性,則必然符合模糊一致性。 AAiM 4-5 幾何平均模糊權重 Buckley[1]的幾何平均求取模糊權重方法,是利用傳統之幾何平均權重方法經擴展原理所發展的,所求得之各準則之權重已是正規化的。所謂正規化之模糊向量的定義如下所示。 ~定義:設 為一元素之模糊向量,其中皆為模糊數,w,{ w , w , ..., w }nw12ni令為第個模糊數之集合,對任意 ,,,, 0 , 1 [ ,(,) , u(,) ]w,,cutinniii，，，， ii,(,),u(,),1,,,,,,i,1i,1，，，，~則稱為一正規化之模糊向量。 w 利用上式即可求得總評比的模糊數,在求得該層級之所有準則之評比後,利用專家對本層級準則之權重成對比較短陣求得對應之權重,利用同樣步驟再求取一層級的準則評比分數,依此過程直到最頂層級為止,此即為所謂【層級串聯】。 4-6 模糊權重 在個層級準則間的權數計算後,便可進行整個層級權數之計算。若整個層級結構能通過一致性檢定,最後便依各替代方案之權數高低來決定最終目標的最適替代方案,本研究在導入模糊理論後,也就是在建立完模糊正倒值矩陣後,接著便進行模糊權重的計算。研究方法採用利用Buckley[1]所提出之幾何平均模糊權重法:Geometric Mean Fuzzy Weights , GMFW:來計算模糊成對比較矩陣:Fuzzy Pairwise Comparison M ,FPCM:中各準則之模糊權重,如此不但考慮一致性,而且也能達到正規化的概念。 假設模糊矩陣已符合成對比較之„一致性„:Consistency:要求,設AA,[a]ij ，為nn階之模糊矩陣,其中元素為第i準則比第j準則之模糊比較結論。在此aij 皆為三角模糊數:Triangular Fuzzy Numbers:。 假設所有之aij ://:如下:圖3:所示: ,muijijij 1 aij 0.5 0 ,muijijij 圖 3 矩陣之值轉三角模糊數 aij 本專題將採用重心法(Certroid)把模糊分數反模糊化(Defuzzification),再根據重心值作排序,重心法主要公式如下: ,,()A,xxdx設(x)為模糊數之歸屬函數,則其重心值為 A,,,()ACA,,,()A,xdx,, 4-7 模糊排序 因模糊數無法直接比較大小,所以透過模糊排序。對一組模糊數作大小之排序的問題,已有許多專家學者提出許多相關之研究報告,本專題將採用最一般化也是最便利之方法,即所謂的【重心法】。事實上,重心法是反模糊化(defuzzification) 中的一種方法,主要的目的是將模糊數賦予一個確定數(crisp number)以資代表該模糊數的準則, 我們定義兩模糊數A、B ,若C(A)>C(B)表示A>B,設有n個模糊數,若則表示。 A , A , ..., AA , A , ...,AC(A),C(A),....,C(A)12n12n12n五、模糊層級分析法(Fuzzy AHP) 本研究所發展之模糊AHP法模式,乃是以Buckley[1]的模糊AHP改善模式作為基礎。Buckley[1]的作法是首先要求各專家以順序尺度排列各決策準則及所有替代方案的優先順序,以取代傳統AHP法中以數字的比率( ratios of numbers )來表示其對兩兩準則間相對重要程度的看法,以解決成對比較值過於主觀、不精確、模糊等缺失。然後,再將這群專家所給予每一準則下各替代方案,以及各決策準則的優先順序分別轉成模糊集合。最後,利用平均及總計的方法串聯各層級,即可求算出各替代方案的等級。此種作法要求專家以順序尺度來表達其對各決策準則及所有替代方案相對重要程度的看法,而不是使用數字比率值,對專家而言較為容易,尤其是當決策準則及替代方案的數目很多時,更可發揮避免成對比較值過於主觀、不精確的結果。Buckley[1]基於(1)傳統AHP法的不精確問題;以及(2)Saaty[6]用來求取權重的λ-max方法,難以被使用在模糊矩陣的求算上等缺失,亦將模糊集合理論應用在傳統AHP法上,並且將一致性的概念一般化到模糊矩陣中,Buckley[1]的作法是要求決策者以梯形模糊數(flat or trapezoidal fuzzy numbers) 來表示其對兩兩準則間相對重要程度的看法,形成模糊正倒值矩陣(fuzzy positive reciprocal matrix);接著,利用幾何平均數方法來計算每一模糊矩陣的模糊權重;然後,經由各層級的串聯,以決定各替代方案的最後模糊權重;最後,以各替代方案模糊權重的特徵函數圖形來排列各替代方案的優先順序。 六、實例驗證 6-1 問題結構化及問卷設計 傳統供應商評選準則是以價格、品質、交期、服務為考量,到1960年代後更多專家深入探討並提出更多精闢的見解,而本研究參照另參考了 Mohanty&Deshmukn[4]兩位學者於1993年曾提出的以AHP法評選供應商準則:同表1:為基礎,訂出【成本】、【品質】、【交期】、【服務】四大項目,並與工廠聯繫、討論及參考關於供應商評估的相關專家意見:在此次專題中我們將專家解釋為在企業裡對採購決策有絕對影響之人員:,彙整出在本專題中供應商選擇評估時之更彈性、更語意化之準則,訂出【價格】、【數量折扣】、【退貨率】、【檢驗方式】、【交貨頻率】、【交期排程協商】、【交期準確性】;再以實際需要劃分出:【運費】、【付款條件】、【折扣彈性】、【票據期間】【品管】、【原料】、【材質】、【特性】、【訂單處理的正確性與快速】、【配合度】,在此圖形中01~13分別為十三項準則特性,每個準則下都由A、B、C、D四家廠商做矩陣評比求出準則分數,再由這些準則彙整出問卷架構圖如:圖4:,並利用Visual Basic設計問卷交由專家填寫。在程式檔名裡“e1_01.dat”即為原始檔名,此檔案名稱乃指在編號01下之準則資料,即是老闆_交貨頻率.dat”;“e2_l21.dat”即為原始檔名,乃是指該編號層級兩兩準則相比求權重,即“採購_價格比運費. 在此我們的問卷不同於一般大量發放的問卷,我們是以請教專家的方式來取得決策所需之參考數據,本專題研究中的專家乃是對於皮革供應商的採購與否,有著決策影響權的人,而在AHP之中可以是多專家系統或是單專家系統,而本小組採用多專家系統,一共請教了四位專家分別是董事長、廠長、採購、會計。問卷形式分為方案準則評比問卷、準則權重問卷。 ?q?æ?B?zªº???T?Ê?P?Ö?t?Ê(06) ?t?X?×(09)(W_124_2) (W_124_1) ?æ?Á?i?a?Ê(02) ?æ?Á?Ƶ{?ó?Ó(03) (W_123_3) (W_123_2) ?æ?fÀW?v(01) (W_123_1) (W_133_2)?S ?Ê(07)Á`µû?ñ (W_122_2) (W_133_1)?? ?è(05)(L1) ÀËÅç?è??(13)Level 1????(W_11_1)?~?è(W_11_2)?æ?Á(W_11_3)ªA?È(W_11_4)?ì ?Æ (W_132_2)?h?f?Ê?À?ñ(08) (L21)(L22)(L23)(L24)(W_122_1) (W_132_1)Level 2 ?~ ºÞ ???Ú?Á??(10)(L33)(L31)(L32)(W_121_2)?B ?O(11) 圖4 伯泰實業供應商評選準 (W_141_2)Level 3 6-2 實例探討 ?é???u?Ê(04)(W_131_2) 壹、根據我們小組對三位專家:老闆、採購、業務:作問卷調查分別得到13項(W_121_1)?I?Ú?ø?ó準則的四個供應商ABCD所得到的成對比較矩陣;即„原始準則綜合評分表??Æ?q?é??(12)(W_141_1) 的確定值,然後透過本專題所定義的三角模糊數,用模糊分數呈現模糊成對(L4) (W_131_1)比較矩陣,在此略舉第一位專家:老闆:對準則“數量折扣”所給的意見為例?ù ?æLevel 4如:表6:,而(表7)為對應之三角模糊數的模糊成對比較矩陣: 表5 原始成對比較矩陣 A B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C D1 1 0.3333333333337 333 1 1 0.3333333333337 333 3 3 1 7 A?G?I?Î?Ð?G?Ó?Q?Ñ?G?q?M?Ò?G???p?ÕµêÀÀ0.1428571428570.1428571428570.1428571428571 表6 三143 143 143 角模糊成 對比較矩陣 ( 0.5/1/2.5) (0.5/1/2.5) ( 0.2222/ 0.3333/ 0.6667) (5.5/7/8.5) (0.5/1/2.5) (0.5/1/2.5) ( 0.2222/ 0.3333/ 0.6667) (5.5/7/8.5) (1.5/3/4.5) (1.5/3/4.5) (0.5/1/2.5) (5.5/7/8.5) ( 0.1176/ ( 0.1176/0.1429/0.1818) ( 0.1176/ 0.1429/ 0.1818) (0.5/1/2.5) 0.1429/0.1818) 貳、因為本研究為多專家系統需求取專家平均之模糊矩陣。主要計算方法為將各 個專家所決定之模糊成對比較矩陣取其模糊平均。 參、由以上所求得之準則或權重的模糊平均矩陣利用Buckley在[1]內所建議之模 糊幾何平均法,找出各個方案對應之絕對評比模糊分數或各個準則對應之模 糊權重。(圖5)顯示為四個方案針對準則一“交貨頻率” 所得之絕對評比模糊 分數。(圖6)為層級一的四個準則之絶對模糊權重。 1 1 w_l1_1 A 0.8 0.8 w_l1_2 B w_l1_3 C 0.6 0.6 w_l1_4 D 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 圖5 01之廠商模糊評比分數 圖6 層級,準則之模糊權重 1 A 0.9 B 0.8 C 0.7 D 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 15 30 45 60 圖7 廠商模糊總評比分數 :圖7:中愈靠近右端的意義代表著愈是樂觀的方案,而在此圖形中已可概略看出C方案是屬於最樂觀的,而相對應的D方案則是最悲觀,其中A和B方案則屬比較中庸的方案。透過解模糊化的數學方法計算,求得確定數,做數值大小的比較,以求出最樂觀方案。 要將模糊的數值轉化為確定值有相當多的數學方式可做轉化,在本專題中我們選擇一般較常用、在計算上也較為便捷的重心法 (Centroid)來做反模糊化找出 對應之重心值。重心法是求圖形的平面面積重心所在位置,而此一圖形是我們經過一連串的問卷資料收集、反複的一致性和一致性比率檢驗及冗長的數學計算所求出來的,重心法可客觀表示所求之模糊數轉化成確定數之意義。 表7重心值 方案 A B C D 重心值 1.4106 1.4525 2.0651 0.19349 以重心法反模糊化後求得方案確定值:表7:,將四數依大小排列,最大數所代表之方案為最樂觀的,這與我們在取得專家的確定值意見中相當吻合,在請教專家意見的過程中,我們可以感受出專家是較偏好於方案C,更進一步的驗証則是在D方案上,實際上D方案並不存在,是我們虛擬出的第四個方案,在取得成對比較的意見中,我們將其所屬之各相對評比皆設為最差的。D方案在反模糊化之前,圖形就已呈現在坐標上的最左側,反模糊化計算後完全謀合圖形所代表的意義,當然可以斷定在所有的方案中D方案的總評比分數是最不樂觀的。 我們將建議廠商採用最樂觀之C方案。在此例中,本小組所得之結果與廠商實務上欲選擇之供應商一致,另外本小組預期之最差方案(D方案)亦出現在結果計算之中,這更堅定我們的信心,相信我們的理論對廠商實務作業上的能提供實質的幫助,藉此也確定了本專題所研究發展之理論架構(運用模糊AHP法來決策選擇供應廠商)的可行性與正確性。 七、結論 本研究以模糊層級分析法於多專家多準則決策系統,參考文獻建立供應商評選之之專家問卷,在其上允許專家提供語意概念之意見代替一般確定尺度意見。可涵括較廣泛之不確定性因素,以彌補傳統層級分析法在決策過程的模糊性與資訊不足的決策行為,使其更能反應現實世界中的環境。底下為本專題的主要結論與貢獻: 壹、我們應用模糊層級分析法於供應商的選擇將供應商評估之決策問題予以逐層 分析,使得決策問題本身更加條理分明。 貳、藉由模糊集合理論結合層級分析在供應商選擇評估將多層級問題擴充至模糊 環境中加以分析並使用成對語意比較,不用分數比較讓決策能更輕易比較出 方案的好壞,無懼於方案的多種。 參、問卷電腦化,使得資料取得更快速,而數學演算模式的電腦化,更使得模糊 層級分析法能更快速更正確的得到結果。 肆、可以提供企業利用此模式來進行供應商評選,以降低風險,節省時間、金錢, 此模式更可以套用至更大型評選活動中應用。 八、參考文獻 [1]. 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