平行四边形性质与判定

平行四边形性质与判定 [必做题] 1.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是( ) A.88?，108?，88? B.88?，104?，108? C.88?，92?，92? D.88?，92?，88? 2.四边形ABCD中，AD?BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件( ) A.?A+?C=180? B.?B+?D=180? C.?A+?B=180? D.?A+?D=180? 3.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图22-10，在ABCD中，?ABC、?BCD的平分线交于点O，则?BOC的度数 第6题 5.如图22-11，在ABCD中，BE?CD于E，BF?AD于F，CE=2，DF=1，?EBF=60?， 则ABCD的面积等于 6.如图，?ABCD中，?A,60?，E、F分别是AB、CD的中点，且AB,2AD，则BD, EF. 7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，且OA,OC，OB,OD，?AOD的周长比?AOB的周长长4cm，AD?AB,2?1，则四边形ABCD的周长等于 118.如图，?ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的关系如何,说明22 理由. 9.如图，D、E是?ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗,为什么, 1 10((2009•来宾)在?ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边?ADE和等边?BCF，连接BE、DF(求证:四边形BEDF是平行四边形( 考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质。 分析:由题意先证?DAE=?BCF=60?，再由SAS证?DCF??BAE，继而题目得证( 解答:证明:?四边形ABCD是平行四边形， ?CD=AB，AD=CB，?DAB=?BCD( 又??ADE和?CBF都是等边三角形，?DE=BF，AE=CF(?DAE=?BCF=60?( ??DCF=?BCD,?BCF，?BAE=?DAB,?DAE， ??DCF=?BAE( ??DCF??BAE(SAS)( ?DF=BE( ?四边形BEDF是平行四边形( 点评:本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键(平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，应用时应注意它们的区别与联系( 11.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗,为什么, 第11题 第12题 12((2011•资阳)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE?BD于E，CF?BD于F( (1)求证:BE=DF; (2)若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状(并说明理由)( 考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。 分析:(1)根据平行四边形的性质和已知条件证明?ABE??CDF即可得到BE=DF; (2)根据平行四边形的判定方法:有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状( 解答:(1)?四边形ABCD是平行四边形，?AB=CD，AB?CD，??ABD=?CDB， ?AE?BD于E，CF?BD于F，??AEB=?CFD=90?， ??ABE??CDF(A(A(S()， ?BE=DF; (2)四边形MENF是平行四边形( 证明:有(1)可知:BE=DF， ?四边形ABCD为平行四边行，?AD?BC，??MDB=MBD， ?DM=BN，??DNF??BNE， ?NE=MF，?MFD=?NEB， ??MFE=?NEF， ?MF?NE， ?四边形MENF是平行四边形( 点评:本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质( 2 13((2011•泸州)如图，已知D是?ABC的边AB上一点，CE?AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明( 考点:平行四边形的判定与性质。 专题:探究型。 分析:根据CE?AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证?ADO??ECO，然后求证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论( 解答:解:猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是:平行且相等( 证明:?CE?AB， ??DAO=?ECO， ?OA=OC， ??ADO??ECO， ?AD=CE， ?四边形ADCE是平行四边形， ?CDAE( 点评:此题主要考查了平行四边形的判定与性质等的理解和掌握，解答此题的关键是求证?ADO??ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论( 14((2006•巴中)已知:如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止(点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形(问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形, 考点:平行四边形的判定与性质;梯形。 专题:动点型。 分析:若四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，那么QD=CQ或AP=BQ，根据这个结论列出方程就可以求出时间( 解答:解:设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24,t，CQ=2t，BQ=30,2t( (1)若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，?24,t=2t?t=8?8秒后四边形PDCQ是平行四边形; (2)若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，?t=30,2t?t=10?10秒后四边形APQB是平行四边形 点评:此题主要考查了平行四边形的性质与判定，不过用运动的观点结合梯形的知识出题学生不是很适应( 3 [选做题] 15((2010•厦门)如图，已知?ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，?EFB=60?，DC=EF( (1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF，求证:AE=AD( 考点:平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质。 专题:证明题。 分析:(1)由?ABC是等边三角形得到?B=60?，而?EFB=60?，由此可以证明EF?DC，而DC=EF，然 后即可证明四边形EFCD是平行四边形; (2)如图，连接BE，由BF=EF，?EFB=60?可以推出?EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，?EBF=60?， 而DC=EF，由此得到EB=DC，又 ?ABC是等边三角形，所以得到?ACB=60?，AB=AC，然后即可证明?AEB??ADC，利用全等三角形 的性质就证明AE=AD( 解答:证明:(1)??ABC是等边三角形， ??ABC=60?， ??EFB=60?， ??ABC=?EFB， ?EF?DC(内错角相等，两直线平行)， ?DC=EF， ?四边形EFCD是平行四边形; (2)连接BE ?BF=EF，?EFB=60?， ??EFB是等边三角形， ?EB=EF，?EBF=60? ?DC=EF， ?EB=DC， ??ABC是等边三角形， ??ACB=60?，AB=AC， ??EBF=?ACB， ??AEB??ADC， ?AE=AD( 点评:此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利 用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题( 4 16(如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H不在同一条直线上(求证:EF和GH互相平分( 考点:平行四边形的判定与性质。 分析:要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分即可证明( 解答:证明:连接EG、GF、FH、HE，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点( 在?ABC中，EG=BC; 在?DBC中，HF=BC， ?EG=HF( 同理EH=GF( ?四边形EGFH为平行四边形( ?EF与GH互相平分( 点评:本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理(熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键(平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系( 17((2005•贵阳)在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等; (1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 无数 组; (2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; (3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律, 考点:平行四边形的性质。 专题:作图题。 分析:注意由于平行四边形是中心对称图形，故只要过它的对称中心画直线即可( 解答:解:(1)无数; (2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可(如图有:AE=BE=DF=CF，AM=CN( (3)这两条直线过平行四边形的对称中心(或对角线的交点)( 点评:平行四边形是中心对称图形，平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形( 5 18((2007•黑龙江)在?ABC中，AB=AC，点P为?ABC所在平面内一点，过点P分别作PE?AC交AB于点E，PF?AB交BC于点D，交AC于点F(若点P在BC边上(如图1)，此时PD=0，可得结论:PD+PE+PF=AB( 请直接应用上述信息解决下列问题: 当点P分别在?ABC内(如图2)，?ABC外(如图3)时，上述结论是否成立,若成立，请给予证明;若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明( 考点:平行四边形的性质。 专题:探究型。 分析:在图2中，因为四边形PEAF为平行四边形，所以PE=AF，又三角形FDC为等腰三角形，所以FD=PF+PD=FC，即PE+PD+PF=AC=AB，在图3中，PE=AF可证，FD=PF,PD=CF，即PF,PD+PE=AC=AB( 解答:解:图2结论:PD+PE+PF=AB( 证明:过点P作MN?BC分别交AB，AC于M，N两点， 由题意得PE+PF=AM( ?四边形BDPM是平行四边形，?MB=PD( ?PD+PE+PF=MB+AM=AB， 即PD+PE+PF=AB( 图3结论:PE+PF,PD=AB( 点评:此题主要考查了平行四边形的性质，难易程度适中，读懂信息，把握规律是解题的关键( 6