与三角形有关的线段

与三角形有关的线段 与三角形有关的线段 习题精选(二) 7.1.1 三角形的边 一、填空题 1(如图4是某小屋的屋顶框架，图中有_______________个三角形，它们的名称分别是 ____________。 2(已知三角形的三边之长分别为3，6，a，则a的取值范围是__________________。 3(四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条为边可构成_________ 个三角形。 二、选择题 4(图5中共有三角形的个数为( ) A(4 B(5 C(6 D(7 5(若三角形两边分别为6cm和2cm，第三边长为( )。 A(2 cm B(4 cm C(6 cm D(8 cm 三、解答题 6(如图6，以BC为边的三角形有几个?以A为顶点的三角形有几个?分别写出这些三角形( 7(有长度为2 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，选其中三条组成三角形，有几种组成法?实际摆一摆，验证你的结论( 四、探索交流 8(有人说自己步子大，—步能走两米多，你相信吗?为什么? 五、拓展创新 9(如下图，某油田有四个油井分别位于A，B，C，D四个点上，如果要建立一个维修站H，使这个维修站到这四个油井的距离之和最短，那么这个维修站就必须位于AC，BD的交点上，你知道这是为什么吗? 7.1.2三角形的高、中线与角平分线 一、填空题 11(如下图，AD是?ABC的角平分线，则?_______=?________=__________;E2在AC上，且AE=CE，则BE是?ABC的_________;CF是?ABC的高，则?________=?_________=90?，CF___________AB。 2(如下图，?ABC中，BC边上的高是___________;在?ACD中，DC边上的高是_________，在?EBC中，BC边上的高是_________，以CF为高的三角形是___________。 3(如图10，BD是?ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则?ABD和?BCD的周长差为____________cm。 14(如图11，已知?1=?BAC，?2=?3，则?BAC的角平分线为_________，?ABC2 的角平分线为_____________。 二、选择题 5(下列说法中正确的是 ( ) (1)平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 (2)三角形的中线、高和角平分线都是线段 (3)一个三角形有三条高、三条角平分线和三条中线 (4)三角形的中线是经过顶点和对边中线的直线 A((1)(2)(3)(4) B((2)(3)(4) C((1)(4) D((2)(3) 6(如图12，?ABC>90?，AD?BC，交BC的延长线于D，BE?AC，交AC的延长线 于E，CF?AB于点F，?ABC中BC边上的高为( ) A(FC B(BE C(AD D(AE 7(至少有两条高在三角形的内部的三角形是( ) A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形 D(以上都有可能 三、解答题 8(如图13，AD是锐角?ABC的高，AE是其中线，指出图中共有几个三个角形。若 按角分类没，分别是什么三角形, 9(等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm和15cm的两部分，求此三角形的底边的长。 10(如下图所示，在?ABC中，BD是AC边上的中线，AB=6cm，BC=5cm ，求?ABD的周长与?DBC的周长差。 四、拓展创新 11(如图15，已知AD是?ABC的高，AE是角平分线，AF是中线，写出图中相等的角和相等的线段。 五、中考热身 12((2005?长沙)请在图16中作出?ABC的角平分线BD(要求保留左图痕迹)。 7.1.3 三角形的稳定性 1(现在盖高楼时要用专门铁管搭起矩形脚手架，如图3，其主要作用是使建筑:厂人有地方立脚且能在上面施工，为什么矩形脚手架外，还要用较长的铁管斜着和遇见的每一根矩形的边都要加以固定?不加这些长的斜铁管行吗?不与每一根遇到的边固定行吗? 2(矩形虽然不稳定，但它外形整齐，且容易向人们所需要的方向整齐地伸展;三角形稳定，但它有尖有棱，不易向人们所需的方向伸展，所以很多用钢条组合成的建筑(大桥、大型起重机、修建房屋的脚手架)都让这二者结合起来，用矩形作为外形，把矩形再加上——条或几条线化分为几个三角形，使其结构稳定而结实(你能再举出既达到美观实用，又能有很好的稳定性，且结实耐用的四边形(主要是矩形)与三角形相结合的例子吗? 3(四边形的不稳定性是它的缺点，但我们仍可利用其”缺点”为我们服务。课本中提到的菱形挂衣架、放缩尺是两个很好的例子(民间艺人做成的工艺品仙鹤可以做不同动作，其中仙鹤的长脖子能伸能缩很逗人喜爱?其脖子是用——些连结白勺平行四边形构成的，除此之外，你见过其他利用四边形不稳定性来为我们服务的例子吗? 7.1.1 三角形的边 1(10 ?ABC，?BDE，?ADE，?ABD，?ADF，?AFG，?FGC，?ADC，?ABF，?AFC。 2(3DB，AH+CH>AC，因此AH+CH+BH+DH最短。 11111 7.1.2三角形的高、中线与角平分线 1(?BAD， ?CAD， ?BAC中线?CFA， ?CFB? 2(AD AD EB ?ABC ?ACF ?BCF 3(2 4(AD BE 5(D 6(C 7(A 8(图中共有6个三角形.其中?ABC，?AEC是锐角三角形;?ACD，?AED，?ABD是直角三角形;?ABE是钝角三角形。 9(在?ABC中，AB=AC，BD是AC中线。 设AB=AC=2x，则AD=CD=x， (1)当AB+AD=15时，BD+CD=6，即2x+x=15，x=5，得AB=AC=10，BC=1，满足两边之和大于等三边. (2)当AB+AD=6时，BC+CD=15，即2x+x=6，x=2，BC=15—2=13，AB=AC=4，故不能组成三角形。 ?三角形的腰长为10，底边长为1. 10.?ABD的周长—?DBC的周长(AB+BD+AD),(BC+BD+CD)=AB+BD+AD—BC—BD—CD=AB—BC+(BD—BD)+(AD,CD)=AB—BC=6—5=1cm 11.相等的角:?BAE=?CAE， ?ADB=?ADC;相等的线段:BF=CF. 12.略 7.1.3 三角形的稳定性 1(2 .3 略