最佳接收机

最佳接收机 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 最佳接收机 数字通信实验 学生姓名: 所属院系: 信息科学与工程学院 专 业: 信息与通信工程 学 号: 完成日期:2015/4/28 假设信道以高斯白噪声相加来恶化信号，如下图所示。 图2.1通过AWGN信道的接收信号模型 在0?t?T间隔内，接收信号可以表示为: r?t??sm?t??n?t? (0?t?T) (1-1) 其中n(t)表示具有功率密度谱??f??1N0(W/Hz)的加性高斯白噪声的样本函数。 2 将接收机划分为两个部分——信号解调器和检测器，信号的解调器的功能是将接收波形变换成N维向量。检测器的功能是根据向量r在M个可能信号波形中判定哪一个波形被发送。接收机的结构如图所示: 图1.2接收机结构 1.2最佳解调器 解调器是为检测器提供判断依据的，没有最优的解调器，检测器设计得再好也不可能使整个接收机的性能达到最佳。因此解调器的设计准则就是:从接收信号当中提取一切可以检测器所利用的信息，—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 作为检测器的输入信号，从而尽可能使检测器不会因为判断依据不足而导致错误判断的发生。信号解调器的功能是将接收波形变换成n维向量r=[r1 r2 …rn],其中n是发送信号波形的维数。 最佳解调器问题为使输出信噪比最大化问题，要想解调器达到最佳，那么有两种可以实现分别为:相关解调器和匹配滤波器调制。下面依次展开说明。 1.2.1相关解调器 相关解调器是将接收信号和噪声分解成N维向量，也就是把接收信号和噪声信号展开成一系列线性正交基函数fn?t?。假设接收信号通过一组并行的N个互相关器，这些互相关器 主要是计算r(t)在N个基函数fn?t?上的投影。对于相关解调器而言，它将信号和噪声分别在一组基函数上展开，基函数能够张成信号空间，而不能张成噪声空间。因此在展开的时候，噪声必定有一部分不能由基函数的线性组合来表示，这部分就是接收信号中对检测器来说唯一无用的一部分信号。 相关解调器是实现过程为: { ?T 0r?t?fk?t?dt??T 0?sm?t??n?t??fk?t?dt rk?smk?nk ( k=1,2,…,N ) } (1-2) 其中 smk? nk??T —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 0T0smfk?t?dt ( k=1,2,…,N) (1-3) k?n?t?f?t?dt ( k=1,2,…,N) (1-4) 相关型解调器的原理图如下: 图1.4相关解调器 smk(k=1,2,…,N)中的sm表示，它们的值取决于M个信号中哪 一个被发送。nk是随机变量，它们由加性噪声的存在引起的。 在0?t?T的间隔内接收信号可表示为: { r?t???s k?1 kNmkfk?t???nkfk?t??n??t? k?1N = 其中: ?rf?t??n??t? } (1-5) kk?1Nn??t??n?t???nkfk?t? (1-6) k?1N n??t?是均值为零的高斯噪声。n??t?与判决哪个发送信号无关， 判决是根据相关器输出信号和噪声rk?smk?nk(k=1,2,…,N)来进行。 1.2.2匹配滤波器解调 假设N个滤波器的冲激响应为: 式中，hk?t??fk?T?t? 0?t?T (1-7) fk?t?是N个基函数，在0?t?T区间之外h?t??0。滤波器的输出为: k yk?t???r???hk?t???d? 0T =?r???f?T?t???d? (k=1,2,…,N) (1-8) 0k —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ kkT如果在t=T时对滤波器输出抽样，代入公式2.7可得: yk?T???r???f???d??r0T (k=1,2,…,N) (1-9) 由公式2-8可知，在t=T时刻滤波器输出抽样值与由N个线性相关器得到一组值rk完全相同。 如果s(t)限定在0?t?T间隔内，则冲激响应h?t??s?T?t?的滤波器为信号s(t)的匹配滤波器。 最佳解调器就是为了使输出信噪比最大化问题，在匹配滤波器中，如果信号s(t)受到高斯白噪声的影响，那么具有匹配s(t)的冲激响应的滤波器使输出信噪比(SNR)达到最大。 接收信号由信号s(t)和高斯噪声信号n(t)组成，则n(t)是均值为零，功率谱密度为??f??1?0???z?。如果r(t)通过冲激响应为h?t?(0?t?T)的滤波器，则: 2 y?t???r???h?t???d?0T T 0 =?T0s???h?t???d???n???h?t???d? (1-10) y?T???s???h?T???d???n???h?T???d?00TT在t=T时刻抽样，则: ?ys?T??yn?T? (1-11) 其中，ys?T? 表示信号分量，yn?T?表示噪声分量。 按照输出信噪比(SNR)的定义得: ?T?y2 SNR?s 2?ynT (1-12) —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 其中: ?y?T???2 n??T0?E?n???n?t??h?T?t?h(T?t)d? 0T ?TT1?0????t???h?T???h?T?t?dtd? 002 T1??0?h2?T?t?dt (1-13) 02 2将ys?T?和?yn?T?代入1-12得: ?? ?s?t?h?T???d???h???s?T???d????0????0???? (1-14) SNR??TT11?0?h2?T?t?dt?0?h2?T?t?dt0022 要想SNR达到最大分子达到最大，分母达到最小，所以当h(t) 匹配于信号s(t)时，SNR最大。 T2T2 1.3最佳检测器 检测器是是根据向量r在M个可能信号波形中判定哪一个波形 被发送，从而实现最佳接收。检测器主要有两大准则分别为:最大后 验概率准则(MAP)和最大似然准则(ML)。以及由这两大准则衍生 的判断规则:最小距离检测和最大相关度量。 (1)最大后验概率准则(MAP):根据接收矢量r同时计算M个 后验概率???smr?,m?1,2,...,M?，选择使??smr?最大sm作为判决输出， 使得错误判决概率最小。 (2)最大似然准则(ML): 利用贝叶斯(Bayes)规则，后验概率可以表示为: ??smr??p?rsm???sm?(m=1,2,…,M) (1-15) —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ pr可以定义:PM?r,sm??p?rsm???sm?为后验概率度量。p?rsm?似然函数。 MAP准则等价于选择使PM?r,sm?最大的sm作为判决输出。 最大似然(ML)准则:根据接收矢量r同时计算M个似然函数?p?rsm?,m?1,...,M?,选择使p?rsm?最大的sm作为判决输出。 (3)最小距离检测: 在AWGN信道情况下: p?rsm???p?rksmk?? k?1N1?N0N2?N?rk?smk?2?exp???? (1-16) N??0?k?1? 11N2lnp?rsm???Nln??N0????rk?smk? (1-17) 2Nk?1 lnp?rsm?在sm上的最大化等价于使下列欧氏距离最小的信号sm D?r,sm????r k?1Nk?smk?(m=1,2,…,M) (1-18)为距离度量。 2 对于加性高斯白噪声，基于ML准则的判决规则等价于寻求在距离上最接近于接收信号矢量r的信号sm。 (4)最大相关度量 D?r,sm????r k?1 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 2Nk2 ?smk???r?2?rnsmk??smn22nn?12NNNn?1n?1 ?r 2?2r?sm?sm (m=1,2,…,M) (1-19) 2其中，r项对所有距离是公共的，定义:D??r,sm???2r?sm?sm 使D??r,sm?最小的信号 (1-20) sm等价于使度量C?r,sm???D??r,sm?最大的信号，即: 2 C?r,sm??2r?sm?sm 为相关度量 (1-21) 对于加性高斯白噪声信道，基于ML准则的判决规则等价于计算一组M个相关度量C?r,sm?，并选择对应于最大度量的信号sm。 在所有信号是等概率的情况下，最大后验概率准则(MAP)等价于最大似然准则(ML)。当信号不等概时，最佳MAP检测判决的概率为??smr?(m=1,2,…,M)或等价为度量:PM?r,sm??p?rsm?P?sm?。基于ML准则的最佳判决主要由最小距离检测和最大相关度量来实现。 2测试结果及性能 2.1测试数据的生成 在MATLAB中，对M文件进行逐一进行运行，通过M文件中的可以进入各个子 模块，并对各个子模块进行调制运行。 (1)基带信号产生与调制模块: 基带信号的产生:通过randint函数产生随机二进制信号，由于是四进制每个码元含有2b信息，所以对基带函数要做一些处理，如果产生两列信号就可以实现。因为调用modulate函数来实现信号调制，因为modulate函数对信号的要求是实信号，所以要把二进制变为十进制，可以通过bi2de实现。又因为modulate选择的是PM调制，—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 因此一个码元内的采样点必须与载波频率一样，所以做了相关处理。 首先我们得知道每个符号所含的比特数，由比特数产生对应的随 机二进制数据M=4: k=log2(M); transmit=zeros(transmit_bit_length/k,k); for i=1:k transmit(:,i)=randint(transmit_bit_length/k,1); end 因为调用modulate函数来实现信号调制，因为modulate函数对 信号的要求是实信号，所以要把二进制变为十进因此要通过 transmit4=bi2de(transmit,'left-msb')来实现转变。再进行PM 调制，如果一个码元作为一个采样点就与载波频率不同，就不能实现 PM调制，所以要使得一个码元内的采样点必须与载波频率一样。由 下程序可以得到: T=fs/(ft/k); signal=zeros(1,length(transmit4)*T); for i=1:length(transmit4) signal((i-1)*T+1:i*T)=ones(1,T)*transmit4(i); end 最后通过modsignal=modulate(signal,fc,fs,'pm',pi/2)完 成对4PSK信号的调制。 (2)信道模块 在通信系统中，信源通过发送设备，就会进入信道传送，信号在 信道中传送容易受到噪声的干扰，信号在受噪声干扰后影响信号的接 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 收，就会存在误码率。因此在信道中对调制信号加高斯白噪声。 因为信噪比的单位是dB，通过snr_lin =10^(snr/10)来完成dB转换。计算已调信号功率signal_power=sum(signal.^2)/length(signal)。再计算噪声的方差: noise_power=signal_power/snr_lin; noise_std=sqrt(noise_power)。 再将生成噪声noise=noise_std*randn(1,length(signal)); 最后将调制信号加入高斯白噪声signal_rev=signal+noise。 3.2测试的结果及分析 运行基带信号产生与调制模块，就会产生如下图，在3.1图中，上面的是通过randint函数产生的随机基带信号，只是通过bi2de函数，把它换成了四进制。下面的是调制信号图， 总体图如下: 2.1调制图形 由基带信号产生与调制模块输出的图2.1可知，只截取了基带信号的三个码元，对应的比特分别是:2—11,0—00,2—10，根据4PSK调制原理原理，可以分析得出在它们比特数发生改变的时候，相位就会发生变化，由3.1的调制波形图可以看到，在载波对应的200、400、600采样点的位置载波的相位发生了改变，载波信号的相位不再连续。 基带信号产生与调制模块后面的是信道模块，在信道模块中，主要是加入噪声对信号产生干扰，让调制信号叠加噪声。下图就是运行信道模块后的图: —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 2.2加入高斯白噪声的前后图 在信道传输中加入高斯白噪声，就在调制信号上加入噪声干扰，观察2.2加入高斯白噪声的前后图，当调制信号加入噪声信号后，与没加噪声信号的调制信号相比，有了很大的不同，单从2.2图上就可以看到。如果不经过相关解调与检测，很难得到原始信号。 信道模块后面的是相关解调器模块，主要对调制信号进行解调，信号通过相关解调器，主要是计算接收信号在基函数上的投影，下图为相关解调器模块运行的结果: 2.3相关解调器中的相关图 从图2.3相关解调器中的相关图分析相关解调器中的结果，看看怎样实现最佳的功能。当基函数f1=cos(2*pi*fc*t)与接收信号相乘，由图2.3中的第二个波形图可知，从波形图上可以看到采样点的幅度值，基本上都在0幅度以下，如果求平均值，仍为负值。当基函数f2=cos(2*pi*fc*t+pi/2)与接收信号相乘，由图2.3中的第四个波形图可知，从波形图上可以看到采样点的幅度值，基本上都在0幅度以上，如果求平均值，仍为正值。 如果在没有噪声干扰的情况下，得到的图如下所示: 图2.4未加噪声的相关解调器的输出 将2.3与2.4图对比，没加噪声之前，接收信号与基函数相乘之后，波长与幅度都是均匀 的，然而加入噪声之后，接收信号与基函数相乘之后幅度就会层次不齐，但是通过与基函数相乘起到一个归一化地作用，起到抗噪声—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 的效果。 相关解调器模块进入检测模块，在检测模块中主要判决输出，要想达到最佳接收，在检测器端也非常重要，下图为检测器中的相关图片如下: 图2.5相位角与判决输出图 由2.5图可知，当相位角为0时，判决输出为00—0，相位角为2时，判决输出为01—1，相位角为-2时，判决输出为11—3,。通过分析检测输出完全符合如果???angler???和3 4 313??angler??输出信号判为2，如果??angler??444 311???angler???输出信号判为3，如果???angler?444输出信号判为1，如果1?输出信号判为0。 4 下图为原始的发送信号与接收信号图，可以明显的看到噪声对信号传送的影响，结果如下所示: 2.6发送信号与接收信号对比图 从2.6发送信号与接收信号对比图,接收信号是受噪声的干扰，对比两图，明显有误差，此时的SNR=-20，显然信噪比对误码率有影响。 下图为信噪比对误码率的影响，如下所示: 2.7信噪比对误码率的影响图 由2.7图可以看到信噪比对误码率的影响，当信噪比越大时，误码率越小，当信噪比越小时，误码率越大，当信噪比大到一定程度，误码率为0. —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 附录 % 程序功能:调用各个子模块 function main() M=4; %表示四进制 k=log2(M); %每符号含比特数 ft=1e2; %原始二进制数据的码率 fs=1e4; %采样率 fc=1e3; %栽频 transmit_bit_length=1e2; %需要处理的比特数 for snr=-12:0 [modsignal,transmit]=psk(fs,ft,fc,transmit_bit_length,M);%基带信 号模块 signal_rev=channelAWGN(modsignal,snr); % 信道模块 demodulat=modulator_cor(signal_rev,fs,fc,ft,M); %相关解 调模块 data=detector(demodulat); % 检测模块 data1(:,1)=data(:,2); data1(:,2)=data(:,1); %两列数 据互换 send=bi2de(transmit,'left-msb'); % 把发送信号做二变十进制变换 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ rec=bi2de(data1,'left-msb'); %把接收信号做二变十进制变换 erro(snr+13)=sum(mod(send+rec,2))/length(send); %求误 码率 end plot([-12:0],erro); 2基带信号产生与调制模块的源程序清单 % 程序功能:产生基带信号与信号的调制 function [modsignal,transmit]=psk(fs,ft,fc,transmit_bit_length,M) k=log2(M); %每符号含比 特数 transmit=zeros(transmit_bit_length/k,k); %生成随进 二进制数据产生的矩阵 for i=1:k transmit(:,i)=randint(transmit_bit_length/k,1); %随机二进制 数据产生 end transmit4=bi2de(transmit,'left-msb'); %将二进制数据产生 T=fs/(ft/k); %每个符号的采 样点数 signal=zeros(1,length(transmit4)*T); for i=1:length(transmit4) —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ signal((i-1)*T+1:i*T)=ones(1,T)*transmit4(i); %一个码长内被分成200个采样点，为了使与调制的载波频率一样 end modsignal=modulate(signal,fc,fs,'pm',pi/2); % 调制 subplot(211); plot(signal(1:650)); axis([1 650 -1 4]); subplot(212); plot(modsignal(1:650)); axis([1 650 -1 1]); 3 信道模块的源程序清单 % 程序功能:加入高斯白噪声 function signal_rev=channelAWGN(signal,snr) snr_lin =10^(snr/10); %dB转换 %计算信号功率和噪声功率 signal_power=sum(signal.^2)/length(signal); %计算已调信号功率 noise_power=signal_power/snr_lin; noise_std=sqrt(noise_power); %计算噪声的标准方差 noise=noise_std*randn(1,length(signal)); %生成噪声 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ signal_rev=signal+noise; %加噪声 figure; subplot(311); stem(signal(1:100)); subplot(312); stem(signal_rev(1:100)); subplot(313); stem(noise(1:100)); 4 相关解调器模块源程序清单 % 程序功能:实现相关解调 function demodulat=modulator_cor(signal,fs,fc,ft,M) k=log2(M); %每个符号含比特数 t=[0:1/fs:(length(signal)-1)/fs]; f1=cos(2*pi*fc*t); %基函数 f2=cos(2*pi*fc*t+pi/2); r1=signal.*f1; r2=signal.*f2; T=fs/(ft/k); %每个符号的采样点数 figure; subplot(511); plot(f1(1:200)); subplot(512); —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ plot(r1(1:200)); subplot(513); plot(f2(1:200)); subplot(514); plot(r2(1:200)); subplot(515); plot(signal(1:200)); %频率的乘积等价于时域的卷积 for i=1:length(signal)/T out1(i)=sum(r1((i-1)*T+1:i*T)); %基函数与f1的相关解调信号输出 out2(i)=sum(r2((i-1)*T+1:i*T)); % 基函数与f2的相关解调信号输出 end dem=[out1/max(abs(out1));out2/max(abs(out2))];%将输出信号做归一化处理 5 检测器模块源程序清单 function data=detector(demodulat) % 程序功能:实现判决输出 angler=angle(j.*dem(2,:)+dem(1,:)); %求相位角 ??和 %如果???angl?e3??angler??输出信号判为2，如果4 1331??angler??输出信号判为1，如果???angler???输出信号判为3，如果4444 11???angler??输出信号判为0。 4434 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ data4=(((-pi<=angler)&(angler<-3*pi/4))|((3*pi/4<=angler)&(angler<=pi)))*2+((-3*pi/4<=angler)&(angler<-pi/4))*3+((pi/4<=angler)&(angler<=3*pi/4)); %判决 data=de2bi(data4,2); %十进制变为二进制 figure; subplot(411); stem(demodulat(1,:)); subplot(412); stem(demodulat(2,:)); subplot(413); stem(angler); subplot(414); stem(data); ——————————————————————————————————————