最简二次根式

最简二次根式 九年级数学课堂学习纲要 课题:最简二次根式和化简二次根式 课题:新授课 审核人:刘红芳 【目标定向】 1(了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断( 2(能熟练地把二次根式化为最简二次根式( 3(了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用( 【学生先学】 最简二次根式的定义: 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式: (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式; (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式( 例1 下列二次根式中哪些是最简二次根式,哪些不是,为什么, 分析:判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是( 例2判断下列各式是否是最简二次根式, 说明:最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数)( 例3判断下列各式是否是最简二次根式, 分析:被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断( 1 练习: 1、判断下列各式是否是最简二次根式, 2、判断下列各式是否是最简二次根式, 【合作探究】 例1 把下列二次根式化为最简二次根式: 分析:本例题中的两道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因 数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可( 练习:化简: 2 例2 把下列二次根式化为最简二次根式: 分析:本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解( 说明:被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题( 【点拨拓展】 化简二次根式的过程，一般按以下步骤: 把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分。 拓展: 1、化简: 2、把下列二次根式化为最简二次根式 3 【反馈评价】 1.填空题: 1 7(1)化为最简二次根式为________ 2 634(2)在3、3、9中最简二次根式为________ 218xy160(3)化下列各式为最简二次根式=________ =________(x,0) 2x-4x，4(4)当x,2时，化简=________ 4x y(5)当x,0时，化为最简根式为________ 2.选择题: a b(1)若a,0,b,0,把化为最简根式为( ) 1111 abab-ab-abbbbbA.- B. C. D.- 31 256(2)若x=则x等于( ) 901011 101018666A. B. C.- D.? (3)下列各式化为最简根式正确为( ) 342125ab32365a2A.= ×= B.=-5ab 13-2(-1)33C.= D.-=+1 (4)下列各式中最简二次根式为( ) x 3242a，ba，ab8a5A. B. C. D. (5)下列根式中最简二次根式有( ) 1112223a，b2abab615a-b3a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4 (6)下列各二次根式是最简二次根式的是( ) 1a22xy4a3x-1A. B. C. D. xa 55x11a12a2414(7)二次根式: ,,,2,,中最简二次根式的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.解答题: 22(a-3)(a-5)(1)当a,2时，试化简 -8x -y(2)当x,0时，把根式化为最简根式. 23yy,56xx(3)当x,y时，化3x为最简根式. 12213-112(4)化简:? 2372xyz?化简- y25 x36(5)当x=,y=,求的值. 5