高二数学椭圆测试题

高二数学椭圆测 一.选择题(每小题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 2221.若直线和椭圆相切, 则的值是………………………[ C ] kykx,，1xy，,41 A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5 222.椭圆与直线x，y,1,0交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为 mxny，,1 n2,则 的值是…………………………………………………………………[ B ] m2 2233A( B( C( D( 232222xy,3(椭圆上对两焦点张角为的点可能有………………………………[ C ] ，,19022ab A.4 B.24 C.02,4 D.个个或个个或个个还有其它情况 4(是椭圆短轴的两端点,过左焦点作长轴的垂线,交椭圆于P,若是和BB,F|FF||OF|121121 的比例中项,则:的值是……………………………………………[ B ] |BB||PF||OB|2121 2552 ABCD.2 . . .52322xy，,15(椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴上，那FPF11123 么点M的纵坐标是…………………………………………………………………………[ A ] 3332,A( B( C( D( ,,,444222xy3，6(设A(,2，)，F为椭圆,1的右焦点，点M在椭圆上移动，当|AM|，2|MF|1612 取最小值时，点M的坐标为…………………………………………………………………[ C ] 333333A((0，2) B((0，,2) C((2，) D((,2，) 二.填空题(每题5分,满分20分,把填在题中横线上) 22xy，7(椭圆,1上有一点P到左准线的距离为2.5，则P到右焦点的距离为 ( 259 52若椭圆的一个焦点到相应准线的距离为离心率为, , 8( 43 则椭圆的半短轴长为用分数示 5. () 22xy9( 若点、、是椭圆上的三点它们关于右焦点AyBCy(4,)(8,):1,，,121449 的三条焦点半径长成等差数列那么点的坐标是,________.B 22xy10.P是椭圆,1上的点，F和F是焦点，则k,|PF|?|PF|的最大值和最小值，121243 分别是________ 331(8 2(1/2 3( 4(k,4，k,3 (6,),maxmix2 三.解答题(11,12题每题15分,13题20分,满分50分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 11. 已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆 3的最短距离为，求椭圆的方程( 解:如图所示，设点P(，)为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离xy00 ac,,3，显然时，最小，故有，由短轴端点与两焦点构||PFaex,,xa,||PF0220 a,23bc,3成正三角形得，a,2c，解之得，b,3( 2222xyxy，,1，,1故与为所求椭圆方程( 129912 532212( 设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x+y-4x-2y+=022交于A、B两点，若线段AB的长等于圆的直径( (1)求直线AB的方程; (2)求椭圆的方程( 22xyc322222，,1abc,，ab,4解:(1)设椭圆的方程为,由及得, e,,22aba2AB,xyxy,,设,由于线段AB的长等于圆的直径,所以线段AB的中点为圆心(2,1),，，，，1122 22,xy11，,1,22ab且,则,两式相减得 ,10,22ABxy22,，,122ab, xx，,122,2,bxx，xxxxyyyy,，,，，，yy,，，，，，，，，,1212121212122,,又,所以,,,222yy，12xxa,yy，ab,，，1212,,1,2 222,bxx，，，,,221bb1yy,11212,,直线AB的方程为y=-x+2; ,,,,,,2222aab42yy，xx,2，，1212 1,yy，,2yx,,，2,12,,2222(2)由,消去x得,, 2440yyb,，,,？,4b22,,xyyy,12,，,1,22,24bb, 2222？,,24b,4yy,xxyy,,,又,所以, xx,,,2yy,，，，，，，，，1212121212 2222？,，,5xxyy,,,又,, ？,510，，,10，，，，，，AB24b,AB24b,1212 22yx22,所求椭圆的方程为+=1. ？,,ba3,12312 22xy13(设椭圆+=1的两焦点为F、F，长轴两端点为A、A( 121222ab 0(1)P是椭圆上一点，且?FPF=60，求ΔFPF的面积; 12120(2)若椭圆上存在一点Q，使?AQA=120，求椭圆离心率e的取值范围( 12 1解:(1)设|PF|=r，|PF|=r，则S=rrsin?FPF，由r+r=2a， 1122121212,PFF122 22b2224c=r+r-2cos?FPF，得rr=(代入面积，得 1212121cos，，FPF12 FPFsin，FPF32221212S=b=btan?=b( ,PFF12231cos，，FPF12 tanα+tanβtanθ(2)设?AQB=α，?AQB=β，点Q(x，y)(0