林宥嘉—想自由—歌词

22.1一元二次方程第22章一元二次方程什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)复习导入**绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？探索新知问1**我们已经知道可以运用方程解决实际问题．设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程：x(x+10)=900整理得x2+10x-900=0设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底的图数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册.明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2(万册).可列得方程学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.5(1+x)2=7.2整理可得5x2+10x-2.2=0问题21、得到这样两个方程:x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0它们是一元一次方程吗?只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0注意：1、整式方程2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是“2”**2、试比较下面两个方程的异同：整式方程整式方程xx12一元一次方程一元二次方程 方程 相同点 不同点 概念 整式方程与分式方程 未知数 未知数的最高次数 5x=20 x2+10x-900=0例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由.是不是不是不是不是小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数③：可化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式掌握新知例2：把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得：3x2-3x=2x+4+8化简，得：3x2-5x-12=0二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是-12小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；1：已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m.［］一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程，即可求出m.巩固解：将x=2代入原方程，得4(m-1)+6-5m+4=0,解得m=6.**2.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；**解①得:m=1,∴m=1时,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足m－1≠0．∴当m≠1时,该方程为一元二次方程=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠11、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.3、在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.归纳小结我们应该赞美岩石的坚定。我们应该学习岩石的坚定。我们应该对革命有着坚强的信念。——陶铸**********