探讨问题温度变化对液体流出量的关系

探讨问题温度变化对液体流出量的关系 - 0 - 壹、摘要 我們將一根玻璃管裝水後倒立,發現玻璃管中的水竟然不會全部流光,因此我們想了解水不會全部流光的原因,究竟是哪些力支撐了水柱,是大氣壓力、表面張力,其中是否與黏滯性、波以耳定律等有關,於是我們用不同的水柱高度,觀察水流出的量,展開一連串的探討。 此外,將空心細玻璃管插入大玻璃管中,觀察水流出的方式時,有些意外的發現。 貳、研究動機 老師有一次給我們看了一個科學玩具:將兩個 瓶子相黏內裝有水,中間放一個有打洞的墊片(如圖 A),而水卻不會掉下來,必須透過旋轉、擠壓等方 式水才能流到下方的瓶子。這個奇怪的現象,讓我 們想要觀察到底是為什麼水不會流下來?到底是哪股 力量撐住了它? (圖A) 參、研究目的 一、分析同一溫度下,不同高度水柱所流出水量的變化。 二、測量在不同溫度下,不同高度水柱所流出水量的變化。 三、探討支撐水柱的力量為何。 四、孔徑大小與水流出與否的關係 五、探討不同的溫度下能撐住水柱的最大孔徑 六、粗玻璃管中插入細玻璃管,觀察水流出的情形。 - 1 - 肆、研究器材及設備 器材名稱 數量 器材名稱 數量 鐵架 一組 細玻璃管 一支 真空管 一支 粗玻璃管 一支 麥克筆 一支 細玻棒 一支 鐵尺 一支 粗玻棒 一支 溫度計 一支 燒杯 三個 漏斗 一個 量筒 一支 塑膠墊片 一份 滴管 一支 打洞機 一台 水管 一支 寶特瓶 一個 塑膠袋 一個 4cm 伍、研究過程或方法 實驗一:同一溫度下,不同水柱所流出水量的變化 (一)步驟: 一、在玻璃管上每隔5cm畫上刻度(封閉端為0cm),分別為 0cm、5cm、10cm-----100cm 103cm 二、 將16?的水注入達5cm高度,倒栽後,先以手指按住 出水口,待水流穩定後,移開手指,紀錄水流出的量。 三、重複步驟二,依序注入10cm、15cm的水------直到全滿。 觀察並紀錄水流出的量。 四、改注入20?的水,其餘步驟如一~三。 0.7cm 圗(一) 圖(二) - 2 - (二)數據: 16? 20? 水柱高度cm 流出水量? 水柱高度 流出水量 0 0 0 0 5 5 4.2 5.2 10 10 8.5 10.5 15 15 15.1 14 20 20 17.4 17.5 25 25 19.2 19.6 30 30 23.8 22.1 35 35 24.6 25.3 40 40 26.3 26.9 45 45 26.2 26.1 50 50 27.4 26.8 55 55 26.6 28.15 60 60 22.5 26.1 65 65 24.6 25.8 70 70 20.2 19.3 75 75 18.6 18.4 80 80 14.7 17.9 85 85 13.9 13.4 90 90 8.3 8.4 95 5.2 95 9.1 全滿 0 全滿 0 30 25 20 16? 1520? 10 5 0 0 10 20 - 3 - 30 40 50 60 70 80 90 (三)結論與分析: 1、 由以上數據可知,不論是16?或20?的水,所做的實驗其結果很類似, 當水柱長度為管長一半時,水流出的量最多,且以中間值為基準,呈兩側 對稱。 2、究竟是哪些力支撐住水柱呢, 我們先假設支撐力僅由大氣壓力P = h×d及 波以耳定律:定溫時P×V=定值決定。方程式如下: X P0XA=P(X+H)A A:截面積 P:管內氣壓 0 PA+(Y,H)dA=P0A d:水的密度 H =>P0X/(X+H) +(y-H)=P0 Y 輸入電腦程式繪出圖形,竟然與實驗結果很吻合。可見支撐住 L 水柱的力,主要是大氣壓力及波以耳定律的效應所造成的。 3、是否與黏滯性有關,因液體黏滯性與表面張力均與溫度有關,溫度上升,黏滯性與表面張力均降低。於是我們以不同溫度重做以上實驗。 實驗二:不同溫度對不同高度水柱所流出水量的影響 說明:因想探討流出水量是否受到黏滯性與表面張力的影響,而黏滯性與表面張力會受溫度影響,溫度愈高,黏滯性與表面張力均下降。故轉而實驗不同溫度的水,看看是否會影響水流量。 4 - 4 - (一)步驟 一、選定20、25、45、50、70、75cm六個水柱高,分別代表短、中、長三種 水柱長作不同溫度下水流出亮的比較。 二、將7?的水注入20cm高度的水,倒栽後,先以手指按住出水口,待水流 穩定後,移開手指,紀錄水流出的量。 三、重複步驟二,依序注入25cm、45cm、50cm、70cm、75cm的水-,觀察並 紀錄水流出的量。 四、分別改注入16、31?的水,其餘步驟如一~三。 (二)數據 7? 16? 31? 20 19.9 17.4 14.5 25 20.7 18.2 13.1 45 25.2 24.2 27.4 50 32.6 27.4 15.7 70 29 20.2 19.7 75 24.5 17.6 17.2 35 30 25 7?20 16?1531?10 5 0 202545507075 - 5 - (三)結論與分析 1、由以上數據及圗表可知,溫度愈高,流出的水量愈少。 若與表面張力及滯性有關,則流出水量應應增加,但 結果卻相反。這令我們感到很困惑,是否還有存在我們 不知道的因素影響水的流量呢, 2、進一步探討表面張力是否影響流出的水量, 我們將水注入管中約半滿,再倒栽入水槽,如右圖 所示,結果:水面沒有任何改變,可見水流量所受 表面張力的影響,比起大氣壓力,微乎其微。 實驗三:孔徑大小與水流出與否的關係 說明:由實驗一、二所使用的的玻璃管可知,出水口孔徑僅0.7cm,將管子倒 立時,流出一部份水便停住。而寶特瓶孔俓2cm,將它注水後倒立,水 會很快流光,因此我們想探討孔俓多大時,可讓水流出一部份水便停 住, (一) 步驟: 1.將墊片及塑膠袋裁剪出孔徑為0.6cm的圓孔。 2.將寶特瓶注入22cm的水,再以墊片蓋住寶特瓶 瓶口,上面覆蓋塑膠袋後,以橡皮筋綁緊。(如圖一) 3.將寶特瓶倒立,觀察並紀錄其中的水是否能在流 出一部分後而停住。 :如圖一: 4.依序更改不同孔徑的墊片,分別為0.8、1.0、1.2 、1.4、1.6、1.8cm,重複上述步驟1~3。 5.依序更改同一口徑0.6cm但不同孔徑數的墊片, 分別為1、2、3、4、5、6個,重複上述步驟 1~3。 6.將墊片更改為水槽的過濾網:如圖二:,網目大小分別 為0.4cm及0.6cm,重複上述步驟1~3。 :圖二: - 6 - (二)數據 :溫度 20.5?: 孔徑或孔的數量 水停住或漏光 停住 0.6cm 停住 0.8cm 停住 1.0cm 停住 1.2cm 停住 1.4cm 漏光 1.6cm 漏光 1.8cm 停住 2個 停住 3個 停住 4個 停住 5個 停住 6個 過濾網0.4cm 停住 過濾網0.6cm 停住 (三)結果與分析 由上表可知,在20?當墊片孔徑?1.4公分時,保特瓶內的水在流出一部分後,可以停住。故當墊片孔徑為0.6cm孔徑數為2~6個時,水均不會流光,再將它推廣到過濾網時,因網目大小均小於1.4cm,故水也都不會流光。 ※我的推論: 1、由實驗二的結果與分析可以得知,表面張力在支撐水柱的貢獻上遠不及大 氣壓力,但在孔徑小時,表面張力可形成一個較均勻的水薄膜,讓大氣壓力 撐住水柱。 2、當孔徑越來越大時,表面張力會受到其他作用力的干擾,而無法形成一個較 均勻的水薄膜,水就會流出來了。 如下圖,孔徑為2r,因水柱重量壓在圓面積上,由大氣壓力頂住, 又表面張力與圓周長有關。故推出下列公式: - 7 - 當水柱重量所造成的壓力與大氣壓力及表面張力何達成平衡時 22r (ρgh,P)πr?F(T)2πrcos P:大氣壓力 ρ:水密度 r?F(T)2cos/ (ρgh,P) F(T):表面張力且是溫度函數 若溫度一定,F(T)便固定, 則口徑需r?F(T)2cos/ (ρgh,P) 才撐得住水壓。 h θ 2r 實驗四:探討不同的溫度下能撐住水柱的最大孔徑 說明:做實驗的相鄰兩天,因天氣的因素,前後差距十度左右,導致撐住水柱 的孔徑結果不同 ,我們於是想探討,不同的溫度下能撐住水柱的最大 孔徑,並再一次探討是否與表面張力有關, (一)步驟: 1. 將1350毫升的寶特瓶裝入1000毫升的水:水溫12?:。 2. 將寶特瓶以0.6cm的墊片蓋住寶特瓶瓶口,上面覆蓋打洞的塑膠袋後,以橡 皮筋綁緊,觀察水是否在流出一部分後停住,若是,將更換為0.8、1.0----, 直到撐住水柱的最大極限為止,並紀錄孔徑的大小及溫度。 3. 依序改變不同溫度,20.5?、38?、58?、64?、71?,重複步驟1~2 。 4. 將不同溫度下所能承載水柱的最大孔徑做比較並繪圖。 - 8 - (二)數據 溫度:?: 71 64 58 38 20.5 12 孔徑:cm: 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 80 70 60 50 40 30溫度(?) 20 10 0 0.60.811.21.41.6 孔徑(公分) (三)結果與分析 1. 溫度越高,孔徑需越小才能承載水柱的壓力。 結果與由附錄一維基百科的公式,及表面張力隨溫度上升而下降的數據表相 符合。 2. 再由實驗三所推導的公式 r?F(T)2cos/ (ρgh,P) 當T愈大則F(T)愈小,r也愈小,故表面張力極可能影響水柱的支撐,也間 接支持實驗三的推論。 實驗五:管中管實驗之ㄧ 說明:用玻璃管做完上述實驗一時發現,需將玻璃管中剩餘的水到出來,卻發 現很困難,浪費了蠻多時間在等待,因此我們就突發奇想拿空心細玻璃 管插入大玻璃管中,水竟然很快的流光了(如下圖所示),但是水有時從 空心細玻璃管中間流出,有時從空心細玻璃管與大玻璃管間流出,如右 圖所示,因此引起我們探討此一現象的興趣。 - 9 - (一)步驟 X 一、將玻璃管裝滿20?的水。 H 二、以鐵架固定好玻璃管,將大玻璃管的開口朝下(手需 壓住開口,不要使氣泡進入)。 Y 三、穩定大玻璃管後,將空心細玻璃管插入L,3cm,並 記錄水流出口的位置。 L 四、依序更改空心玻璃管插入的深度L,17cm及L,27cm, 重複步驟三。 :二:數據 大管長100cm、口徑0.5cm、小管長33cm A B L,3cm L,17cm 水漏的水漏的X Y H X Y H 位置 位置 中 中 5 95 92 5 95 78 中 中 10 90 87 10 90 73 H 中 中 15 85 82 15 85 68 中 中 20 80 77 20 80 63 中 中 25 75 72 25 75 58 中 中 30 70 67 30 70 53 中 中 35 65 62 35 65 48 L 中 中 40 60 57 40 60 43 中 中 45 55 52 45 55 38 中 中 50 50 47 50 50 33 中 中 55 45 42 55 45 28 水 中 中 60 40 37 60 40 23 中 中 65 35 32 65 35 18 空氣 中 中 70 30 27 70 30 13 中 中 75 25 22 75 25 8 中 中 80 20 17 80 20 3 中 停住 85 15 12 85 15 中 停住 90 10 7 90 10 中 停住 95 5 2 95 5 - 10 - 10 C L,27cm 水漏的位置 X Y H 中 10 90 63 中 15 85 58 中 20 80 53 中 25 75 48 H H 中 30 70 43 中 35 65 38 中 40 60 33 中 45 55 28 L 中 50 50 23 L 中 55 45 18 中 60 40 13 中 65 35 8 水 中 水 70 30 3 停住 75 25 停住 80 20 空氣 空氣 停住 85 15 圖(一) 圖(二) 停住 90 10 停住 95 5 (三)結果與分析 1、未插入細玻璃管時,大玻璃管的出水口徑因，1.4cm(在20?),所以不會流 出水,而插入細玻璃管時,因破壞表面張力,使水有機會流出及空氣進入。 2、由以上A、B、C結果可知,L,3、17、27cm時,水均由細玻璃管中流出, 直到水面與細玻璃管頂部等齊時,水就停止流動。如圖(一) 3、本實驗我們做過多次試驗,有時也會發生如D或E的情形,即混亂不規則, 有時水從中間流,有時從旁邊流,可見水流動方式很容易受外來不同因素影 響。如圖(一)、(二) 11 - 11 - D E L,1cm L=27 cm 水漏的位置 X Y H 水漏的位置 X Y H 旁 5 95 94 旁 5 95 68 中 10 90 89 中 10 90 63 中 15 85 84 中 15 85 58 中 20 80 79 旁 20 80 53 中 25 75 74 旁 25 75 48 旁 30 70 69 旁 30 70 43 中 35 65 64 中 35 65 38 中 40 60 59 中 40 60 33 中 45 55 54 旁 45 55 28 中 50 50 49 旁 50 50 23 中 55 45 44 旁 55 45 18 中 60 40 39 旁 60 40 13 中 65 35 34 旁 65 35 8 中 70 30 29 旁 70 30 3 中 75 25 24 旁 75 25 中 80 20 19 旁 80 20 旁 85 15 14 旁 85 15 旁 90 10 9 旁 90 10 旁 95 5 實驗五:管中管實驗之二 說明:我們為了觀察其他管子是否也跟大玻璃管一樣,於是改用寶特瓶重做管中 管實驗之ㄧ的實驗,結果有更令我們驚奇的結果出現。 (一)步驟 1. 在600毫升的寶特瓶裡裝入400毫升的水,並在瓶口放上孔徑為1公分的墊 片 2. 再把挖了一個孔的塑膠袋包在墊片外:塑膠袋上的孔必須大於墊片的孔徑:, 用橡皮圈緊緊的綁在塑膠袋上。 3. 將保特瓶口浸入水中,使寶特瓶內的水穩定。 - 12 - 4. 將孔徑小於1公分的空心管插進瓶中18公分,如下圖,記錄水的流向。 (二)結果與分析 1.當空心管比水面低時,水會從空心管的中間和旁邊一起 流下來,此時就算堵住了空心管,水也可以繼續從旁邊 流動。 H 2.當水面降到與空心管一樣高時,此時水不會繼續流 出,也不會有任何動靜。 3.承2,水已經不會漏了。但當我們先把空心管往下,然 L 後再往上,即讓空心管頂端略低於水面,再高出水面。 這時空氣會從空心管中間進入瓶子並產生令我們驚奇 的間斷性噴泉現象,如右圖示(有錄下影片)。 水 4我們認為當水從旁邊流出時,瞬間 空氣 瓶內壓力,水柱壓力，大氣壓力,於是外界大氣向上進入瓶內 ,並將從細管外流出的水一起帶進瓶內造成噴泉,又因有時內外壓力平衡,有時 不平衡,所以形成間斷性噴泉現象,且寶特瓶也有微微漲縮的情形,可見瓶內 壓力不平衡。 5.但我們將空心管放到水裡,噴泉的動作就停止了,水也沒有被吸上來。而當我 們把水拿開,噴泉也不會繼續進行。此時可能大玻璃管的表面張力形成薄膜, 使水柱穩定了 陸、總結: 一、因液體黏滯性與表面張力均與溫度有關,溫度上升,黏滯性與表面張力均降 低。 二、水流量所受表面張力的影響,比起大氣壓力,微乎其微。 三、當墊片孔徑?1.4公分時,保特瓶內的水在流出一部分後,可以停住。故就 算孔再多,要是孔徑沒有超過1.4公分,水就不會流光 四、溫度越高,孔徑需越小才能承載水柱的壓力。 五、當水從旁邊流出時,瞬間瓶內壓力,水柱壓力，大氣壓力,於是外界大氣向 - 13 - 上進入瓶內 柒、參考資料及其他 1、血液流動與流體力學 報告 作者:王璧維 房憲佑 等 2、花爸科學教育網 3、表面張力----毛細現象 4、維基百科 表面張力 附錄一水的表面張力隨溫度T變化的經驗近似方程為: -3-1-3-1T(?) σ(10N?m) T(?) σ(10N?m) 0 75.64 21 72.59 5 74.92 22 72.44 10 74.22 23 72.28 11 74.07 24 72.13 12 73.93 25 71.97 13 73.78 26 71.82 14 73.64 27 71.66 15 73.49 28 71.50 73.後34 16 29 71.35 17 73.19 30 71.18 18 73.05 35 70.38 19 72.90 40 69.56 20 72.75 45 68.74 - 14 - 捌、後記: 其實一開始做實驗的時候,以為水和空氣一樣,只要有一點縫隙就會漏出 來。沒想到,做這個實驗時才發現,水並不是只要有一點縫隙就會漏出來。 而在實驗當中,我們也學習到團結力量大和一些從來不曾想過的問題。水真 是個神奇的東西,不但是生物體內必需的東西,而且還有那麼多秘密。不過 我們還是遇到很多困難,例如:在過程中,我們打破了幾根玻璃管和一些燒 杯跟溫度計。不過多虧了這些實驗用具的犧牲,讓我們的實驗得以進展到這 個程度。 - 15 - - 16 -