极坐标系教案
《极坐标系》教学设计
教学目标
知识与技能
1.认识极坐标,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置;
极坐标系与平面直角坐标系的区别,能进行极坐标和直角坐标间的互化。 2.体会
过程与
1.通过观看图片,让学生直观感受引进极坐标的必要性;
2.运用类比方法,经历极坐标的建立过程;
3.通过学生动手描点,得出极坐标的多值性。
情感、态度与价值观
1.培养学生的类比思想,培养探究,研讨,综合自学应用能力;
问题,解决问题的能力。 2.培养学生
重点难点
重点:能用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标与直角坐标的互化。 难点:理解用极坐标刻画点的位置的基本思想;点与极坐标之间的对应关系的认识
教学过程
一、导入
1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐
标系比较方便。还有什么坐标系呢,我们先看下面的问题:
敌机在坦克的什么位置?(投影图片,让学生直观感
敌机受引进极坐标的必要性。) 距离40 km2.在以上问题中,位置是用
什么方法确定的,
3.在生活中人们经常用方向π方向,4和距离来表示一点的位置:
x如台风预报、地震预报、测
量、航空、航海等。
这种用方向和距离表示
平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。
二、探究新知
问题:类比建立平面直角坐标系的过程,怎样建立极坐标系,
(学生思考,抽生回答,并补充,最后教师总结。)
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1.极坐标系的概念
(1)概念:
在平面内取一个定点O,叫做极点;
叫做极轴; 自极点O引一条射线Ox,
再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正
方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
(2)点的极坐标的规定:
,如图:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;
,以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为;有序实数
M(,),,,,,对( )叫做点M的极坐标,记为;
,,,0,,R一般地,不做特殊说明时,我们认为。
(3)极坐标系下点与它的极坐标的对应情况:
,,,,,,,,,,,,,,问题:在同一极坐标系中描点 4,,4,2,,4,4,,4,-2,,,,,,,,,
6666,,,,,,,,
这些点有什么关系?你能从中体会直角坐标与极坐标在刻画点的位置时的区别吗,
从以下方面探究:
? 平面上一点的极坐标是否唯一,
? 若不惟一,那有多少种表示方法,
? 坐标不惟一是由谁引起的,
?同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式,
结论:
1)给定(,,,),在极坐标平面内确定惟一的一点M;
2)给定平面上一点M,但却有无数个极坐标与之对应;原因在于:极角有无数个;
3)一般地,极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ) 表示同一个点;
4)特别地,极点O的坐标为(0,θ)(θ?R);
5)如果限定ρ,0,0?θ,2π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。
2.极坐标和直角坐标的互化
问题:平面内的一个点既可以用直角坐标表示,也可以用极坐标表示,那么,这两种
M y 坐标之间有什么关系呢,(学生思考,并回答)
(1)互化的前提: ,
y ?极点与直角坐标的原点重合;
,?极轴与X轴的正方向重合;
?两种坐标系中取相同的长度单位。
x xO
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(2)互化公式:
设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,,,)。
则极坐标与直角坐标的互化公式为: ,,,,xy,,x,cos,,222
,y,tan,,,0,x,,y,sin,,,, 。 x三、运用新知(投影)
学生自学课本例题,教师解决有关问题。 C
四、巩固练习(投影)
BD 1.写出图中各点的极坐标; EA,,,2.在极坐标系中描出下列各点; 3,0(6,2)3,A,B,C,O,,,X2,,,,
455,,,,,,,,,536D,,E,,F,,,,,,,GF363,,,,,,
3.直角坐标与极坐标的互化: 2,,,,,,32A,,B,,,,,(1)已知点的极坐标,求它的直角坐标。
43,,,, ,,5(2)已知点的直角坐标,求它的极坐标。 ,,C3,3,D,2,,23,E0,,,,,,,,3,,五、课堂小结
1.极坐标系的概念(三个方面理解);
2.极坐标与直角坐标的互化前提及公式。 六、布置作业
1(课本P12页 4,5题;
2(预习下一节内容。
七、板书设计
1.2 极坐标系 1(极坐标系的概念 3(例题 (1)概念 4(练习 (2)点的规定 5(小结 (3)点与极坐标的对应
2(极坐标与直角坐标的互化 ,,,,xy,,x,cos,,222
,y,tan,,,0,x,,y,sin,,, x
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