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数学中的冒牌货数学中的冒牌货 ——伪素数俗话说～愚者千虑必有一得～智者千虑必有一失。即使是聪明过人的数学家～有时候也难免被一些伪装所蒙蔽。在数学发展的历史中～有许多智力超人的数学家也有被骗的故事。伪素数就是一个值得一提的例子。法国业余数学家费马1640年6月给法国神甫数学家梅森的信中提出一个命 n题:若n是素数～则2-2可被2n除尽。同年10月18日给法国数学家德贝西的信中又说～他已证明了一个更广的命题:若p是一个素数～且a不能被p整 -1pp除～则a-1能被p整除,等价的说法是a-a能被素数p整除,。后人称此为费马小定理。费马小...

数学中的冒牌货 ——伪素数俗话说～愚者千虑必有一得～智者千虑必有一失。即使是聪明过人的数学家～有时候也难免被一些伪装所蒙蔽。在数学发展的历史中～有许多智力超人的数学家也有被骗的故事。伪素数就是一个值得一提的例子。法国业余数学家费马1640年6月给法国神甫数学家梅森的信中提出一个命 n题:若n是素数～则2-2可被2n除尽。同年10月18日给法国数学家德贝西的信中又说～他已证明了一个更广的命题:若p是一个素数～且a不能被p整 -1pp除～则a-1能被p整除,等价的说法是a-a能被素数p整除,。后人称此为费马小定理。费马小定理于1736年被欧拉证明。 n长期以来～在笔算验证了对于13的素数～则n=必为伪素数。由于p>3的素数有无穷多个～所以3 伪素数也有无穷多个。其次发现的是伪素数也有偶数。第一个偶伪素数161038是美国数论专家和计算数学家莱默尔于1950年找到的。莱默尔的发现～立刻激起寻觅偶伪素数的思维涟漪～许多感兴趣的人参与其中。1951年～荷兰的毕格尔又找到了3个新的偶伪素数:215326、2568226和143742226～并且从理论上证明了偶伪素数也有无穷多个。再次～有人针对费马小定理中底为2的情况提出了扩张的联想～即底2能不能不是2而是其他的数。这种扩张是可行的。 1912年卡迈克尔给出绝对伪素数或叫卡迈克尔数的概念～还引进了一个判定一个整数是否绝对伪素数的准则。1939年～数学家切尼克给出了一个构造卡迈克尔数的方法。但是～人们具体去寻找绝对伪素数的工作是比较困难的～寻觅工作至今仍在进行～到目前为止～人们尚未证明绝对伪素数是否有无穷多个, 当然～在伪素数的研究中～还存在着大量未解决的问题～等待着不畏艰险的人们去征服它们。关于伪素数～还有一段离奇的故事。1897年《数学通信者》杂志第27期上发表了一位大学生琼斯的一篇论文～在该短文的附注中～他令人惊讶和奇怪地 -n1说:威妥玛爵士的一篇论文认为～在孔子时代中国人就知道能整除2-1的n必为素数～即费马小定理的逆定理成立。后来～美国著名数学史家迪克森的名著《数学史》第一卷上首先援引了琼斯的这个观点～从此流传开来。1973年美国数学协会出版的《多尔恰尼数学介绍性著作》丛

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中～由滑铁卢大学洪斯贝格尔撰写的书里～在“一个古老的中国定理”中～以讹传讹的又说中国人在2500年前曾经对n的许多值检验过这个“逆定理”成立。这实际上是一个冤案～是琼斯等人误解了《九章算术》方田章中的约分术所致。因为发现了伪素数的一个很有价值的用处～即可用它来相对简便地检验素数～因此～数学家们至今仍在寻觅伪素数。【附录】一、【算术、数学、代数、几何等名称的由来】 “算术”的名称在我国古已有之～“代数”和“几何”则是从西方算书中翻译得来的。竹 “算”字的古体之一是“ ”。这个字的竹字头是指一种竹制的计算器具～弄也称“筹”或“算筹”。下面的“弄”字～表示计算之事并非易事～要“常弄而不误”。摆弄算筹要技术～于是它就叫做“算术”。所以古时“算术”的确切含义应该是“运算技术”～不像现在那样指一种具体的数学分支。 “算术”一词被用于表示具体的数学内容大概是纪元前～正式使用于我国的《九章算术》等书～泛指数学的全体～不是现在的意义。公元五世纪～我国数学再次高度发展～成立了培养天文学家和数学家的专门机构～称之为“算学”～相当于现在大学里的数学系。公元五世纪左右～我国还出现过“数术”这一名词～当时指关于数的方法～包括数的记法～进位法法则和计算法。十二世纪前后～由数术发展出“数学”这一名称。在宋元时代数学家的著作中～可以见到“数学”与“算学”相并用的情况。总之～十九世纪前～“算术”同“算学”、“数学”相当～泛指全部数学。十九世纪起～西方的一些数学内容～包括算术、代数、三角、几何、微积分、概率论等相继传入我国。我国固有的“算术”一词～也就无法作为数学的统称了。1935年～中国数学学会成立的数学名词审查委员会～对“算术”这一名词确立了现在的意义。到了1936年～又把算学与数学统一为数学。 “代数”作为学科的名称源于阿拉伯数学家花拉子模。1859年～清末数学家李善兰与英国在华传教士伟烈亚力合译《Elements of algebra》～将这本书定名为《代数学》～于是～我国首次出现了“代数”这一名称。 “几何”这一名词来源于本土。1607年～明代科学家徐光启与意大利来华传教士利玛窦合译欧几里得的几何著作《原本》时～创设了“几何”这一数学名称。他们将书名取名为《几何原本》～其实～欧几里得著作的原名无现今“几何”的意思～但从此这一名词在我国叫响了～并用于表示确定图形性质的学科。“几何”一词的现在意义是后来渐渐形成的。二、【明安图简介】明安图,约16921763,字静庵～蒙古正白旗人～是清代蒙古族数学家。大约在1710年前后被选入清政府的钦天监学习天文和数学等自然科学～后不久～参加了《律历渊源》的编写工作～担任考测。1737年至1742年参加汇编《历象考成后编》的工作。1755年和1759年先后两次入疆测绘地图～1759年任钦天监监正至终。明安图数学上的杰出成就是撰成《割圆密率捷法》专著～共四卷。明安图的工作与欧洲大陆学者的同类工作相比是有发现和创新的～他的工作在中国数学史上占有一席之地。

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