1(2004江苏宿迁)已知抛物线y-x2+mx-m+2

1(2004江苏宿迁)已知抛物线y-x2+mx-m+2 21.(2004江苏宿迁)已知抛物线y,,x，mx,m，2. (1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB,，试求m 5 的值; (2)设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 ?MNC 的面积等于27，试求m的值. y C [解](1)设点,(x，0),B(x，0) . 12 2则x ，x是方程 x,mx，m,2,0的两根. 12 ?x，x ,m ， x?x =m,2 ,0 即m,2 1 212N 2x 又AB,?xx?, ,(xxxx+),,451 21212O 2M ?m,4m，3=0. 解得:m=1或m=3(舍去), ?m的值为1. (2)设M(a，b)，则N(,a，,b) . 2,,，,，,amamb2,?, ?M、N是抛物线上的两点,? ,2,,,，,,amamb2.?,, 22?，?得:,2a,2m，4,0 .?a,,m，2. ?当m,2时，才存在满足条件中的两点M、N.?. am,,,2 这时M、N到y轴的距离均为, 又点C坐标为(0，2,m),而S= 27 2,m?M N C 1?2××(2,m)×=27. ?解得m=,7 . 2,m2 2(2006上海浦东)已知:二次函数图象的顶点在x轴上( y,(n,1)x，2mx，1 (1)试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由; 22(2)求证:函数的图象与x轴必有两个不同的交点; y,mx，2(n,1)x,1 22(3)如果函数的图象与x轴相交于点A(x，0)、B(x，0)，与yy,mx，2(n,1)x,112轴相交于点C，且?ABC的面积等于2(求这个函数的解析式( 2[解] (1)?二次函数图象的顶点在x轴上， y,(n,1)x，2mx，1 22?，( ?( ,,4m,4(n,1),0n,1,0m,n,1,0 2又?，?( ?这个函数图象的开口方向向上( m,0n,1,0 (另解:?这个二次函数图象的顶点在x轴上～且与y轴的正半轴相交～ ?这个函数图象的开口方向向上( 222(2)?，?这个函数是二次函数(( ,,4(n,1)，4mm,0 222?，?，( ?Δ>0( (n,1),0m,n,1,0m,0 22?函数的图象与x轴必有两个不同的交点( y,mx，2(n,1)x,1 2(n,1)1(3)由题意，得，( x，x,,xx,,121222mm 2(n,1)2?，?( x，x,,,,2m,n,1122m 而，点C的坐标为(0，-1)( AB,x,x12 1?(?( x,x,4x,x，1,212122 4222?( (x,x),(x，x),4xx,(,2)，,161212122m 111222?( ?(?所求的函数解析式为( n,1,m,y,x，x,13333动态几何型 1、(2005河北)如图12，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?C,90?，BC,16，DC,12，AD,21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。 (1)设?BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式; (2)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形, (3)当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO,OB时，求?BQP的正切值; (4)是否存在时刻t，使得PQ?BD,若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由。 [解](1)如图3，过点P作PM?BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。 1?PM,DC,12 ?QB,16,t，?S,×12×(16,t),96,t P D A 2 (2)由图可知:CM,PD,2t，CQ,t。热以B、P、Q三点 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况: B C 2222M Q ?若PQ,BQ。在Rt?PMQ中，，由PQ,PQt,，12 图3 72222BQ 得 ，解得t,; tt，,,12(16)2 22222 ?若BP,BQ。在Rt?PMB中，。由BP,BQ得: BPt,,，(162)122222 即。由于Δ,,704,0 (162)12(16),，,,tt3321440tt,，, 2无解，?PB?BQ ?3321440tt,，, 222222?若PB,PQ。由PB,PQ，得 tt，,,，12(162)12 162整理，得。解得(不合题意，舍去) 3642560tt,，,tt,,，16123 716A 综合上面的讨论可知:当t,秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰秒或t,23 三角形。 APAO1(3)如图4，由?OAP??OBQ，得 ,,BQOB2P E A D ?AP,2t,21，BQ,16,t，?2(2t,21),16,t。 O 58?t,。 C B Q 5 图4 过点Q作QE?AD，垂足为E， ?PD,2t，ED,QC,t，?PE,t。 QE1230在RT?PEQ中，tan?QPE, ,, PEt29 (4)设存在时刻t，使得PQ?BD。如图5，过点Q作P E A D QE?ADS，垂足为E。由Rt?BDC?Rt?QPE，得 O DCPE12t ，即。解得t,9 ,, C 1612BCEQB Q 图5 所以，当t,9秒时，PQ?BD。