速度时间和路程的关系

第10讲 速度、时间和路程的关系 【专题精华】 在行程问题中，经常要研究速度、时间和路程间的关系，就是: 速度×时间=路程 路程?时间=速度 路程?速度=时间 我们不仅要理解和运用好这几个关系，还要深入探讨有关数量变化怎样引起其它数量变 化的问题。 度跑到学校，跑了多少分钟, 【教材深化】 题1 小强从家里到学校，步行每分钟走75米， 要走24分钟，跑步的速度是步行的2倍，如果 他从家道学校一半的路程步行，一半的路程跑2(张汉华骑自行车道叔叔家，要行12分钟，步，要用多少分钟, 打手行了三分之一的路程车坏了，以每分钟敏捷思维 如果用一般的数量关系解决这一问80米的速度走完剩下的路程，他共用多少题，可以先算出家道学校的路程，再算路程的分钟到叔叔家, 一半，然后分别算出步行和跑步的时间在求和， 但是这样解题过程比较麻烦。 如果研究速度变化和时间变化的关系，可 以得到规律，行同样的路程，速度扩大2倍，3(李少芬和王志明同时从学校去少年宫，少芬时间就缩小2倍，无需计算路程，可以简便的每分钟走70米，志明骑车的速度是少芬步解答。 行的3倍，志明9分钟到少年宫，他比少芬全解 一般方法:家到学校的路程:75×早多少分钟到学校, 24=1800(米);一半的路程是:1800?2=900 (米);步行时间:900?75=12(分);跑步时 间:900?(75×2)=6(分)。从家到学校的时 间共用:12+6=18(分)。 题2 李伟步行每小时走4千米，他走了1千 简便方法:步行时间:24?2=12(分);米比骑自行车行1千米多用10分钟，他骑自行跑步时间:12?2=6(分)。从家到学校的时间车的速度是步行速度的多少倍, 共用:12+6=18(分)。 敏捷思维 求出骑自行车行1千米的速度与步拓展探究 解决问题时，深入探讨数量之间的行的速度进行比较。 变化关系，有助于简化解题过程。 全解 1小时=60份，步行1千米的时间是60 ?4=15(分)，骑自行车行1千米的时间是【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 下面几个问题你能用速度和时间的变15-10=5(分)，骑自行车的速度是步行的速度 化规律来解决吗, 的15?5=3(倍)。 1( 李兰芳步行每分钟走60米，从家到学校要拓展探究 都是走1千米，步行用15分钟，骑 21分钟，有一天她以每分钟跑180米的速 自行车用5分钟，步行的时间是骑自行车的3 倍，那么骑自行车的的速度就是步行的3倍。 【感受奥赛】 【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 请你在下面的问题中找一找倍数关系。 题4 小聪和小明从学校去少年宫，小聪每分1(张文俊步行的每小时走5千米，他步行每千钟走72米，小聪出发2分钟后小明出发，小明 米用的时间比跑步多8分钟，他跑步的速度比小聪早4分钟到，小明每分钟走90米，求学 是步行速度的多少倍, 校距离少年宫多少米, 敏捷思维 如果两人同时出发，小明到少年宫 时，小聪离少年宫有多远, 全解 从学校到少年宫，小聪比小明早2分钟出2(小兰骑自行车每小时行15千米，步行每千发，小明比小聪早4分钟到，如果同时出发， 米的时间比骑自行车多用12分钟，她骑自小明比小聪早6分钟到，当小明到时，小聪离 行车的速度是步行速度的多少倍, 少年宫:6×72=432(千米)，小明从学校到少 年宫要走:432?(90-72)=24(分)，学校到 少年宫有:24×90=2160(千米) 拓展探究 从相同的时间行走的路程差和速度3(李文和张勇同时从甲地出发去乙地，李文骑差可以算出这个“相同时间” 自行车每小时行15千米，行12分钟到乙地。【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 张勇步行，走1千米的时间比李文多8分钟， 你也能用求两个对应量的差的方法解决 张勇到乙地要多少分钟, 下面的问题吗, 1(陈亮从学校去公园，原来打算每分钟走80 米，实际每分钟多走10米这样比原来早到 4分钟，学校离公园多少米, 【生活数学】 2(从甲地到乙地，如果车速每小时提高20千题3 小玲和妈妈一起散步，妈妈走4步的路 程小玲要走5步，他们同时起步，小玲走100米，那么时间久由原来的4小时变为3小时，时妈妈走多少步和小玲的走的路程一样多, 求甲、乙两地相距多少千米, 敏捷思维 把妈妈走的4步和小玲走的5步看 作一份，小玲的100步里面有多少这样的一份， 妈妈也走了同样的份数。 全解 小玲走100步里面有5步的个数是:1003(小青从家到电影院，原每分钟走75米，?5=20(个);妈妈也走20个4步，所以妈妈实际每分钟多走15米，这样提前4分钟到走了:4×20=80(步)。 达，小青家离电影院多少米, 拓展探究 找出一个共同的标准进行比较，是 解决问题的一种常见方法。 【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 1(小强和小坚同时从同一地点向前走，小强每题5 狗和兔子进行100米赛跑，当狗跑到终 分钟跑180米，小坚每分钟走60米。当小点时，兔离终点还有10米，如果兔的起跑线不 强跑900米时小坚走了多少米, 变，狗的起跑线向后移10米，那么当先者到终 点时，后者离终点多少米, 敏捷思维 当狗跑到终点时(100米)，兔离终2(张平和李华进行200米赛跑，同时起跑，当点还有10米(跑了90米)，可以算出狗跑10张平离终点80米时，李华离终点140米;张平米，兔就跑9米，后来狗跑110米，兔跑了多到终点时，李华离终点多少米, 少米, 全解 当狗刨100米时，兔跑:100-10=90(米)， 即狗跑10米，兔跑90?10=9(米)。当狗跑110 米时，兔跑110?10×9=99(米)，离终点还有:3(甲、乙、丙三人以均匀的速度练习400米跑100-99=1(米)。 步，同时起跑，当甲到终点时，乙离终点80米 ，拓展探究 先求出在相同的时间里各跑多少丙离终点160米，当乙到终点时，丙离终点多米，再把两个路程各缩小10倍，解题比较方便。 少米, 【能力冲浪】 读一题，练3题练就解题高手 你能用比较相同的时间里各跑的路程的 法解决下面的问题吗, 1(王云和陈芝进行200米赛跑，王云让陈芝先 跑30米之间才起跑，当陈芝离终点90米时， 王云离终点100米。那么先者到终点时，后 者离终点多少米, 第10讲 速度、时间和路程的关系题提高卷 60分钟?夯基础，求提高，成为奥数明星～ 1(小刚从家道学校，步行比骑自行车每分钟慢6(小红上山走了1小时，还差2千米到山顶， 120米，步行所用的时间是骑车的3倍，小而她从山顶下山时只用50分钟，已知小红 刚每分钟步行多少米, 下山的速度是上山的速度2倍，求山路长多 少千米, 2(小张开车从甲地到乙地后又返回，回来时的 速度是去时速度的3倍，而时间减少了407(王老师早上锻炼，第一天跑1000米，散步 分钟，小张从甲地到乙地用了多少分钟, 1600米，共用25分钟;第二天跑2000米， 散步800米，共用20分钟。假设王老师每 天跑步的速度和散步的速度保持不变。 求(1)王老师跑步的速度; 3(李华每天上学先步行17分钟再跑步3分钟 (2)王老师散步800米所用的时间。 到达学校，有一天他步行5分钟就跑步到 校，比平时早6分钟到学校，已知他每分钟 步行80米，那么他家离学校多少米, 8(电子猫在周长240米的环形跑道上抛一圈， 前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑 3米，电子猫后120米用了多少秒, 4(从甲地到乙地，先骑自行车行驶19分钟， 再骑摩托车行驶8分钟。如果骑摩托车行驶 10分钟，再骑自行车行驶13分钟也恰好到9(小王从他家骑自行车去县城，原计划没小时 达，如果全程骑自行车需要多少分钟, 行16千米，因事耽误晚出发半小时。要按 时到达，他必须比原计划每小时多行4千 米。小王家里县城多少千米, 5(小明跑步的速度是步行速度的3倍，他每天 从家到学校都是步行，有一天他晚出发10 分钟，他不得不跑步行了一般路程，另一半10(小强去登山，到山顶后立即从原路返回， 路程步行，这样与平时到学校的时间一样。下山的速度是上山的速度的2倍，出发100 小明每天步行上学要多少分钟, 分钟后刚好走到下山路的一半，还要多少分 钟才能回到山脚,