专题训练：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半.doc

专题训练：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半.doc 专题训练:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点(它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。 一、直角三角形斜边上中线的性质 性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半( 二、性质的证明 1、证明线段相等 例1、如图4，在?ABC中，?BAC=90?，延长BA到D点，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。 (1)求证:DF=BE; (2)过点A作AG?BC，交DF于G。求证:AG=DG。 2、证明角相等 例2、已知，如图5，在?ABC中，?BAC>90?，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证:?FED=?FDE。 例3、已知:如图6，在?ABC中，AD是高，CE是中线。DC=BE，DG?CE，G为垂 足。 求证:(1)G是CE的中点;(2)?B=2?BCE。 3、证明线段的倍分及和差关系 例4、如图7，在?ABC中，?C=2?B，D是BC上的一点，且AD?AB，点E是BD的中点，连AE。求证:(1)?AEC=?C;(2)求证:BD=2AC。 例5、如图8，在梯形ABCD中，AB?CD，?A+?B=90?，E、F分别是AB、CD的中点。求证:。 4、证明线段垂直 例6、如图9，在四边形ABCD中，AC?BC，BD?AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点。 求证:MN?DC。 5、证明特殊的几何图形 例7、如图10，将Rt?ACB沿直角边AC所在直线翻折180?得到Rt?ACE，点D与点F分别是斜边AB、AE的中点，连CD、CF，则四边形ADCF为菱形(请给予证明( 强化训练 1、如图，在锐角三角形ABC中，AD?BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。 求证:四边形OEFG是等腰梯形。 A FE BGDC 2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点 求证:MN?DE A EN D CBM o3、已知梯形ABCD中，?B+?C,90，EF是两底中点的连线，试说明AB,AD,2EF EAD BCF o4、如图，四边形ABCD中，?DAB=?DCB=90，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何,证明你的猜想。 C DN M AB 5、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF?AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE o的中点，若?AOG,30 求证:3OG=DC FCD O GBEA 6、如图所示;过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点， 连接FC、FD。 求证:?FDA=?FCB DA F EBC