掌握常量和变量、自变量和因变量(函数) - 昆山教

掌握常量和变量、自变量和因变量(函数) - 昆山教 人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚 《变量与函数》中函数概念的教学情景设计 情景目标: 1、通过实例引导学生直观感知，初步学会从图形(或图象)、表格中获取有用信息，从而体会函数基本概念的意义。 2、掌握常量、变量、自变量和因变量(函数)等基本概念。 3、通过对具体事例的探究过程，明白函数是用来描述事物变化规律的常用方法。 4、充分培养学生发现问题、解决问题的能力。 重点与难点 1、重点:函数基本概念的探究。 2、难点:函数基本概念以及对应思想的理解。 情景过程 一、情景导入: 请同学观看几段视频(神州六号的发射，花开放的过程，人身高的变化过程，汽车行驶的过程，运动员跳水的过程等)。 在这些过程中，总是因为一个量的变化影响着另外一个量的变化，他们之间总存在着一些规律，本节课我们就来学习用数学知识描述这些规律--变量与函数(揭题)。 二、探究实例: 1、(幻灯片1)如图，这是某地一天内的气温变化图，请大家看图回答。 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少,任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。 (2)这一天中，最高气温是多少,最低气温是多少, (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高,什么时段的气温在逐渐降低, 生: 认真观察独立思考，然后小组讨论得出。 师:在这个变化过程中，任取一个时刻t(时)，请问都有几个温度与它相对应, 生齐答:一个。 师:从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(?)也随之变化，并且在这个变化过程中任取一个时刻t(时)都只有一个温度T(?)与它对应。 2、(幻灯片2)如下表，银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为"整存整取"的存款方式规定的利率: 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1.7100 1.8900 1.9800 2.2500 2.2500 2.7900观察上表，请大家通过上表描述一下存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的, 生:思考后独立回答。 师:请问任取一个x，y有几个值与它对应, 生齐答:一个。 师:从上表可以看出，随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长，并且对于任意的x的值，y都有唯一的值与它对应。 3、(幻灯片3)圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系:S= 。也就是说，我们可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系。利用这个关系式。还可以求出半径为1cm，1.5cm，2.6cm，3.2cm时圆的面积，请大家求一下填入下表: 半径r(cm)11.522.63.2...圆面积S(cm2)... 生:独立运算，报出答案。 师:在幻灯片上填写答案 师:请问在取一个不同的r ，S的值有几个,。。。 从上表可以看出，随着半径r cm的增大，它的面积就越来越大，并且对于任意的r 的值，S都有唯一的值与它对应。 4、(幻灯片4)用10m的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。 设长方形的长为x m，面积为S m2，怎样用含 x 的式子表示 S ? 生:小组讨论，各组独立完成。 三、常量、变量、自变量与函数的定义: 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律，这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量，例如上述的第1个问题中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T。气温T随着时间t的变化而变化。它们都会取不同的数值。像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。 师问:上述的几个例子中有哪些是变量,哪些是自变量,哪些是因变量,谁是谁的函数, 人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚