直角三角形歪边中线定理[整理版]

直角三角形歪边中线定理[整理版] 直角三角形斜边中线定理 如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D ? AD=BD,线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等, 以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在 D的另一侧交于C' ?DC’=AD=BD??BAD=?ABD ?C’AD=? AC’D ,等边对等角, 又??BAD+?ABD+?C’AD+?AC’D =180? ,三角形内角和定理, ??BAD+?C’AD=90? 即,?BAC’=90? 又??BAC=90? ??BAC=?BAC’ ?C与C’重合,也可用垂直公理 ,假使C与C’不重合 由于CA?AB,C’A?AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ?假设不成立 ?C与C’重合, ?DC=AD=BD?AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线 定理