塑性力学试题库

1 一薄壁管受拉扭作用，材料是不可压缩并满足 Mises 屈服条件。引进量纲为一 的应力、应变： , , ,z zZ z s s s s ϕ ϕτ γσ εσ τ ε γσ τ ε γ= = = = ，并有 3, , 3 s s s s s sE G s E σ σ ττ ε γ= = = = τ 。 今给定量纲为一的应变路径 OABC 如图所示，各点的 ,ε γ 值为 O（0，0），A（1，0）， B（2，1），C（2，2）。用增量理论求出量纲为一的应力 , , , , ,A A B B C Cσ τ σ τ σ τ 。 ε C B O γ O A 题 1 图 2 一薄壁管受拉扭作用，材料满足 Mises 屈服条件，但泊松比ν 取值 10 2 ν≤ ≤ 。 已知量纲为一的应变路径为图中的 OAB。各点的应变值如下：O（0，0），A（ 0ε ， 0），B（ 0ε ，1）， 0 1ε > ，对 0.25,0.3,0.4,0.5ν = 四种情况，求到达 B 点时的量纲 为一的应力 ,B Bσ τ 。 1 0εO ε γ A B 题 2 图 3 薄壁管受拉扭作用，材料满足 Mises 屈服条件，采用全量理论求解，泊松比为 ν 取值 10 2 ν≤ ≤ （这里用 pν 来表示进入塑性后的应变比值 x p zε ν ε= − ）。设给定应 变值 , 3z s zϕ sε ε γ ε= = 。求对应的应力值 zσ 及 zϕτ （ν 分别取 0.25，0.3，0.4，0.5 四种情况进行计算）。 4 薄壁管受拉扭作用，应变加载路径是先拉伸到 z sε ε= ，然后保持 z sε ε= 不 变，而使 zϕγ 从零增加到 sε 。对泊松比 12ν = 及 1 4 时，用 Mises，Tresca 两种屈服 条件及对应的增量本构关系，求应变加载终点时的 ,z zϕσ τ 值。 5 一泊松比 1 2 ν ≠ ，满足 Mises 屈服条件的单元体，已知其受力状态为 , 0,x y z 0σ σ σ ε= = = ，x，y，z是主方向，求： 1）当σ 从零增加到 0σ 时屈服，求 0σ 值。 2）当 0xσ σ= 后，继续加载使 0x dσ σ σ= + ，求这时的 , ,p px yd d dσ ε ε 值。 6 一开口薄壁圆管在轴力和内压作用下有应力分量 zσ 、 ϕσ 及应变分量 zε 、 ϕε ， 材料满足 Mises 屈服条件、泊松比 1/ 2ν = 。引进量纲为一的量 1 /z sσ σ σ= 、 2 / sϕσ σ σ= 、 1 /z sε ε ε= 和 2 / sϕε ε ε= ，设给定量纲为一的应变路径为图示的 OAB 及 OAC。各点的应变值 1ε 、 2ε 为 A(1/2,1/2) ，B(2,1/2)，C(2, ( 3 1) / 2+ ),求： （1）导出 1σ 、 2σ 、 1ε 、 2ε 应满足的增量本构关系。 （2）求 A,B,C 处的 1σ 及 2σ 值。 题 6 图 7 一薄壁圆管同时受拉扭和内压作用，有应力分量 zσ 、 ϕσ 、 zϕτ ，泊松比 1/ 2ν = ， 求： 1）当应力分量之间保持 2 3z zϕ ϕσ σ τ= = 比例从零开始加载，问 zσ 多大时开始进 入屈服？ 2）开始屈服后，继续给以应力增量，满足 0zd ϕγ = 及 2zd d ϕσ σ= ，求对应的 zdε 及d ϕε 值。 分别对 Mises、Tresca 两种屈服条件情况进行分析。 8 Mises 线性等向强化材料的本构关系为： 0psf H dσ σ ε′= − − =∫ ， pij ij fd dε λ σ ∂= ∂ 这里 3 2 ij ij s sσ = ， 2 3 p p p ij ijd d d ′是常数，试求下列问题： ε ε= H，ε 1）设材料在简单拉伸时的强化规律是 ( )s sEσ σ ε ε′= + − ，求H ′与E′的关系。 2）试确定 dλ，用 ijσ 、 ijdσ 来表示 pijdε 。 3）对平面应力问题（ 0z xz yzt tσ = = = ），引进下列量纲为一的量： 1 /x sσ σ σ= 、 2 /y sσ σ σ= 、 /xy sτ τ τ= ， 1 /p px sε ε ε= 、 2 /p py sε ε ε= 、 /p pxy sγ γ γ= （ 3s sr ε= ）， /H H E′= ，试用这些量来表示强化规律与本构关系。 9 Mises 线性等向强化材料，在平面应变（ 0z xz yzε ε ε= = = ）和泊松比 1/ 2ν = 条 件下，试导出 xσ 、 yσ 、 xyτ 、 pxdε 、 p ydε 、 pxydε 表示的强化规律与本构关系。 10 薄壁圆管受拉扭作用，材料是 Mises 线性等向强化，泊松比 1/ 2ν = ，并有 0.1H = ，其中 /H H E′= ，已知量纲一的量定义为： 1 /x sσ σ σ= 、 2 /y sσ σ σ= 、 /xy sτ τ τ= ， 1 /p px sε ε ε= 、 2 /p py sε ε ε= 、 /p pxy sγ γ γ= （ 3s sr ε= ），其量纲为一的加 载路径是图示的 OABC，各点的σ 及τ 值为 O(0,0)，A(1,0) ，B(2,0)，C(2,1)， 试求下列问题： 1）计算 A,B,C 各点的量纲为一的应变值ε ，γ 。 2）如果沿比例加载路径 ODC 加载到 C 点，求 C 点的ε ，γ 值。如果直接用全量 理论来求解，证明结果是一样的。 题 10 图 11 两端封闭的薄壁圆管受内压 P的作用，管的直径 D和壁厚 h之比为 D/h=20， 管的材料是 Mises 线性等向强化材料， / 1/1E E 0′ = ，泊松比 0.3ν = ，因此需采 用偏量形式的全量本构关系， 2 3ij ij s eσε= 求解，这里 是应力偏张量， 是应变 偏张量。 ijs ije 3 2 ij ij s sσ = ， 2 3 ij ij e eε = ，当 10 sϕε ε= 时，问这时σ 与 P 的值为多大？ 12 Mises 线性随动强化规律可表示为 3 ( )( ) 2 p p ij ij ij ij ss c s cε ε σ− − = 这里 是应力偏张量，ijs pijε 是塑性应变，C是常数，试求下列问题 1） C 与简单拉伸时 ( )s sEσ σ ε ε′= + − 中E′的关系。 2） 导出增量本构关系 ( )3 ( ) 2 p p pkl kl kl ij ij ij s s c dsd s c ε cε εσ −= − 3） 在只有 xσ 、 yσ 两个应力分量的平面应力问题，试给出强化规律与增量本构 关系的具体表达式。 13 薄壁圆管受拉扭作用，材料是 Mises 线性随动强化材料，引进下列量纲为一 的量， /z sσ σ σ= 、 /zϕ sτ τ τ= ， 3 / 2p scα ε σ= 、 3 / 2pz sc ϕβ γ γ= 、 3s sγ ε= ，试求： 1）本构关系和强化规律可表示为： 2 2( ) ( )σ α τ β− + − =1 ]d( )[( ) ( )d dα σ α σ α σ τ β τ= − − + − ( )[( ) ( )d d ]dβ τ β σ α σ τ β τ= − − + − 2）设已给定量纲为一的应力加载路径 OAB，其应力值σ 及τ 分别为 O(0,0)， A(2,0) ，B(2,2)，求 A、B点的α 、 β 值。 3）设薄壁圆管已有量纲为一的初始值 0σ 、 0τ 、 0 0 cos 8 πα σ= − 、 0β 。今从 0σ 、 0τ 点沿 /d d 1σ τ = 方向作应力路径达到应力点 1 0 1σ σ= + 、 1 0 1τ τ= + ，求达到该 点时对应的 1α 、 1β 值 A O τ B σ 题 13 图 14 对具有 xσ 、 yσ 、 xyτ 应力分量的平面应力问题，材料是 Mises 线性随动强化， 试求以下问题： 1）用 xσ 、 yσ 、 xyτ 、 p xε 、 p yε 、 p xyε 表示强化规律。 2）先沿 x 方向作简单拉伸使得 xσ 到达 1.5x sσ σ= 后，再将 xσ 卸到零，然后作比 例加载 xσ ＝0， 3y xyσ τ= ，使 yσ 从零增大，问 yσ 多大时又进入屈服？ 3）先沿 x方向加载到 1.5x sσ σ= 后，再将 xσ 完全卸去，然后再沿任一 x′方向（从 x轴反时针旋转θ 角后与 x′轴重合）作简单拉伸，问 xσ ′多大时又开始进入屈服？ 15 对 Mises线性随动强化材料，在平面应变（ 0z xz yzε ε ε= = = ）和泊松比 1/ 2ν = 条件下，试求下列问题： 1）用 xσ 、 yσ 、 xyτ 、 p xε 、 p yε 、 p xyε 表示强化规律。 2）先沿 x方向将 xσ 加载到 1.5x sσ σ= 后，再将 xσ 全部卸去，然后再沿 Y方向将 yσ 加载，问 yσ 多大时又进入屈服？ 3）先沿 x方向将 xσ 加载到 1.5x sσ σ= 后，再将 xσ 卸去，然后只加载 xyτ （ xσ ＝ yσ ＝0），问 xyτ 多大时又开始进入屈服？ 4）先沿 x 方向作拉伸到屈服，并产生塑性变形 （0/px s cε ασ= 1α〈 〈 ），然后将应 力完全卸去，再沿任一 x′轴方向（与 x轴夹角为θ 角）作拉伸，问 xσ ′ 多大时又 重新进入屈服？ 16 对于线性等向强化和线性随动强化组合的材料，其强化条件可表示为： 3 2( )( ) , 2 3 p p p p p ij ij ij ij s ij ijf s c s c H d d d d pε ε σ ε ε ε ε′= − − = + =∫ 试求： 1）塑性应变增量可表示为 2 9 ( ) 4 ( )3( ) 2 p kl kl kl p p ij ij ij s c ds d s c H f ε cε ε − = − ′+ 2）在平面应力情况，试给出用 xσ 、 yσ 、 xyτ 、 p xε 、 p yε 、 p xyε 表示的强化规律。 3) 沿 x 方向单向拉伸时的强化规律。 4）先沿 x 方向简单拉伸到 2x sσ σ= ，然后将 xσ 完全卸去，再沿任一 x′方向（与 x轴夹角为θ 角）作简单拉伸，问 xσ ′多大时又重新进入屈服？ 17 对于线性等向强化和线性随动强化组合的材料，其强化条件可表示为： 3 2( )( ) , 2 3 p p p p p ij ij ij ij s ij ijf s c s c H d d d d pε ε σ ε ε ε ε′= − − = + =∫ 。在平面应变情况 （ 0z xz yzε ε ε= = = ）和泊松比 1/ 2ν = 条件下，试求下列问题 1）导出 xσ 、 yσ 、 xyτ 、 p xε 、 p yε 、 p xyε 表示的强化规律。 2）只有 0xσ 〉 时，问 xσ 多大时屈服? 3)如先加载 xσ ，使得 0xσ σ= ，使单元强化后卸去 xσ ，然后再沿任一 x′方向（与 x轴夹角为θ 角）加 xσ ′，问 xσ ′多大时又重新进入屈服？ 18 直径为 D，壁厚为 h的薄壁圆管，受拉力 P与外力偶矩 M作用，试证明当 P、 M是比例加载时，只要已知材料的弹性系数 E，v（ 1/ 2v ≠ ），当测出图示圆管的 zε 、 ϕε 及 45oε 应变值后，即可求出 P与 M值，而与材料的强化规律 ( )σ σ ε= 无关。 题 18 图 19 Mises 线性等向强化材料，在平面应变（ 0z xz yzε ε ε= = = ）和泊松比 1/ 2ν = 条件下，试导出 xσ 、 yσ 、 xyτ 、 pxdε 、 p ydε 、 p xydε 表示的强化规律与本构关系。 20 一薄壁圆管同时受拉扭和内压作用，有应力分量 zσ 、 ϕσ 、 zϕτ ，泊松比 1/ 2ν = ， 求： 1）当应力分量之间保持 2 3z zϕ ϕσ σ τ= = 比例从零开始加载，问 zσ 多大时开始进 入屈服？ 2）开始屈服后，继续给以应力增量，满足 0zd ϕγ = 及 2zd d ϕσ σ= ，求对应的 zdε 及d ϕε 值。 分别对 Mises、Tresca 两种屈服条件情况进行分析。 21 薄壁管受拉扭作用，应变加载路径是先拉伸到 z sε ε= ，然后保持 z sε ε= 不 变，而使 zϕγ 从零增加到 sε 。对泊松比 12ν = 及 1 4 时，用 Mises，Tresca 两种屈服 条件及对应的增量本构关系，求应变加载终点时的 ,z zϕσ τ 值。 22 Mises 线性随动强化规律可表示为 3 ( )( ) 2 p p ij ij ij ij ss c s cε ε σ− − = 这里 是应力偏张量，ijs pijε 是塑性应变，C 是常数。对于只有 ,x yσ σ 两个应力分 量的平面应力问题，设先进行简单拉伸使 0x sσ σ σ= 〉 后，将 xσ 完全卸去，试求： 1）当 0xσ σ= 时求对应的 p xε ， p yε 值。 2）由于是随动强化，当卸去 xσ 的过程有可能产生反向屈服，问 0σ 要小于什么值 时，卸载时不出现反向屈服。 3）卸载后，改为沿 Y 方向简单拉伸，问 yσ 达到什么值时会进入屈服？ 4）当 0xσ σ= 后不卸载，保持 0xσ σ= ，而让 yσ 从零开始增加，问 yσ 达到什么值 时又进入屈服？ 23 对于线性等向强化和线性随动强化组合的材料，其强化条件可表示为： 3 2( )( ) , 2 3 p p p p p ij ij ij ij s ij ijf s c s c H d d d d pε ε σ ε ε ε ε′= − − = + =∫ ， 应用于薄壁圆管的拉扭问题，如引进下列量纲为一的量： /z sσ σ σ= 、 /zϕ sτ τ τ= ， 3 / 2pz scα ε σ= 、 3 / 2pz sc ϕβ γ σ= 、 k H2 / 3′ c= ，试求下列问题： 1）导出用量纲形式表示的本构关系 2 2 2( ) ( ) 1 ( ) (k d d 2)σ α τ β α β− + − = + +∫ 2 2 ( )[( ) ( ) (1 )[( ) ( ) ] d dd k ]σ α σ α σ τ β τα σ α τ β − − + −= + − + − 2 2 ( )[( ) ( ) (1 )[( ) ( ) ] d dd k ]τ β σ α σ τ β τβ σ α τ β − − + −= + − + − 2）设给定量纲为一的应力路径 OAB，各点的 ,σ τ 值为 O(0,0)，A(2,0)，B(2,1)， 及取 k =1,求 A, B 点的α 值和 β 值。 A O τ B σ 题 23 图