[笔记]五个囚犯 一道真正难倒亿人的智力题

[笔记]五个囚犯 一道真正难倒亿人的智力题 五个囚犯 一道真正难倒亿人的智力题 五个囚犯 一道真正难倒亿人的智力题.txt每天早上起床都要看一遍“福布斯”富翁排行榜，如果上面没有我的名字，我就去上班。谈钱不伤感情，谈感情最他妈伤钱。我诅咒你一辈子买方便面没有调料包。个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大,, 提示: 1，他们都是很聪明的人 2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 3，100颗不必都分完 4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 答案:很遗憾，若是按" 先求保命，再去多杀人"的原则，到最后大家都会死～其实，若是一号网开一面的话，是可以三个人活下来的，但是，一号肯定会死，他不会这么做。因此5人的死亡率是100%～ 1(假设第一个人抓的绿豆多于20颗，则第二个人只需比第一个人少抓一颗，这样剩下的绿豆少于60颗，分给3个人，必然有一个人的绿豆少于20颗，则第二个人的绿豆处于中间，不会被处死。第三个人会选择前面两个人的平均数，此时平均数不是整数，大于20舍去尾数，和第二个人的一样，不会被处死。第四个人会选择前面三个人的平均数，此时平均数不是整数，大于20舍去尾数，和第二个人的一样，不会被处死。第五个人会选择前面四个人的平均数，但平均数大于20时，此时剩下的绿豆少于20颗，他和第一个人将被处死。 2(假设第一个人抓的绿豆少于20颗，则第二个人只需比第一个人多抓一颗，这样剩下的绿豆多于60颗，分给3个人，由于绿豆不必全部分完，不一定有一个人的绿豆多于20颗，则第二个人可能被处死。 第三个人会选择前面两个人的平均数，此时平均数不是整数，小于20进一位，和第二个人的一样。第四个人会选择前面三个人的平均数，此时平均数不是整数，小于20进一位，和第二个人的一样。第五个人会选择前面四个人的平均数，此时平均数不是整数，小于20进一位，和第二个人的一样。由第四条“4。若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死”，五个人一起死。也许你会想，既然是一起死，为什么要这么抓呢, 由第二条“2。他们的原则是先求保命，再去多杀人”，如果他不这样抓，别人选择最好的方法，那么被处死的将会是自己。如果他这样抓，即使别人选择最好的着法，也是一起死，符合先保名，再多杀人的原则。 3(假设第一个人抓的绿豆等于20颗，此时演变为4个人抓80颗绿豆的情况，如果第二个人抓的绿豆多于20颗，演湮?的情况，即第二个人相当于1中的第一个人;如果第二个人抓的绿豆少于20颗，演变为2的情况，即第二个人相当于2中的第一个人;如果第二个人抓的绿豆等于20颗，演变为3的情况，即第二个人相当于3中的第一个人。 由此可见，当第一个人选择抓的绿豆多于或少于20颗，都会被处死，所以他一定会选择抓20颗;第二个人也是这样想的。。。 所以结论是:5个人都抓20颗，一并处死。 这道题肯定要考虑博弈的。而且3个人分60的情况还有20，20，20的可能你没有考虑。如果第一人拿20，这是最可能出现的情况。后面说明。 下面都考虑4个条件的。 首先，一个不太严格的潜规则，先拿的人尤其是第一个不能拿太多，要让后拿的人有可能比他拿的多;拿少有利于保命，但不利于减少后拿的人的选择余地从而逼死后拿的人。所以第一人会趋向于拿100/5=20左右。 再有，一个比较严格的潜规则，后拿的人可以知道前面的人总共拿了 多少，他拿的数最有利的是前面拿的人的平均数，因为:如果前面拿的人拿的数不同，拿平均数肯定有人比他多也有人比他少;如果前面拿的人拿的数都相同，这是最坏的情况了，怎么拿都不好，还不如和前面的人同归于尽。 3个人分60: 1)若第一人20。第二人若拿19，第三人由平均数可能拿20或19，一起死;若拿21，第三人至多拿19，所以第二人肯定不敢;若拿小于等于18(即与第一人的数的差大于1)，第三人由平均数会拿19，所以第二人肯定不敢;所以第二人拿20。第三人怎么拿都同归于尽。 2)若第一人〉20，第二人只能大于他(死)或与之同(死)或小于他少于2(可能活)，即肯定要拿比第一人少1。第一人必死，第一人不干。此情况排除。 3)若N1〈20，则只能|N2-N1|〈=1，Person1 & Person2’s probability = 0%. 5个人分100: 情况稍变，规则相同，细节很麻烦就不说了，最有可能全死，否则倒数第二的生存概率最大 第四个条件不省略的前提做的， 第一步，，我是这样想的，从最后一个人倒推，p5(第五个人)摸出剩下的豆子N>=(100-N)/4时，他拿 (100-N)/4,这样他最坏的情况和其他人一起死，N<(100-N)/4时，全拿，要么死，没有办法，(例如只剩下一个，那他就是最少的那个了)要么有可能超过最少的那个人，反正最多的肯定超不过。这是最后一个人的最佳选择。 第二步，， 同理，p4,p3,选择办法和p5的一样。(p4这样选择要么生，要么大家5个人一起死，当剩下的不够前面人拿的总和的平均数时，他就只剩下1个，逼死p5.同理，p3 在剩下的不够时，只剩下2个，逼死p4,p5) 第三步，， 关键是p2了，p2很聪明，他知道后面的人那样选择生还的几率最大，所以为了保命，他必须阻止那样的情况的发生，当他摸到剩下的豆子N<80时，他拿一些，使剩下的<6o,(此时，事实上，p2拿的个数肯定<20)这样推下去，至少，p5要全拿袋子里全部剩下的，而且，p5成为最少的，同时，p2拿的要比p1的少，(此种情况下，p1>20,p2<20),这样p2就保全了自己，，， 第四步。。。可关键的是p1 也很聪明，他知道p3,p4,p5 的选择方法，而且也知道p2的计策，p2计策是使p1拿的>p2拿的，从而把p1推向拿得最多的那个人，所以p1为了活命，就不会使剩下的<80 ,即p1不会拿>20的豆子。 这样看来，p2必然要死， 第五步。。。但问题又来了，p2聪明，所以他知道p1为了活命要拿少于20的豆子，这样怎么也是死，那就一起死吧，所以p2就会拿和p1一样多的豆子，然后p3,p4,p5,也跟进，大家就同归一尽了，此时，即使p3,p4,p5足够聪明知道p1,p2,的做法，也没办法，因为，p3一旦不去拿和p2,p1 一样多的即(100-N)/2，那么p4就有机可乘了，p4拿(100-N)/3,就能保证钻到p1,p2与p3之间了，p4就活了，所以，这样推下来，是大家一起死。