社会生产生活中的数学问题

社会生产生活中的数学问题 山东省淄博市临淄区金山中学(255438) 李洪忠 数学与社会生产生活有着广泛的联系，中考中这一类数学问题取材广泛，具有较强的时代感，往往是立意新颖，且涉及的数学知识多，题目的涉及面也比较宽，例如时差、股票、销售、纳税、收费、信贷、旅游、消费、游戏、测量、取料、裁剪、、美化设计、操作镶嵌等多方面(解这类问题的关键是利用题目所给图表等直观、形象的数学语言，抓住有用的信息，运用数学知识去观察、猜测、分析、归纳、概括所给的实际问题情境，将其转化为数学模型(这类问题主要是考查学生的阅读理解能力、数据梳理能力、文体转化能力等多方面的应变能力( 一、时差问题 例1(2007年怀化市)2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间(单位:时)在数轴上表示如图1所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是( ) ,(伦敦时间2008年8月8日11时 ,(巴黎时间2008年8月8日13时 ,(纽约时间2008年8月8日5时 ,(汉城时间2008年8月8日19时 巴黎 北京 汉城 伦敦 纽约 图1 ,5890 1 解析:本题是有关时差的题目，由数轴所表示出的数值，计算出伦敦、巴黎、纽约、汉城四个城市与北京之间的时差为,8、,7、,13、1，再依次依据时差计算出北京时间2008年8月8日20时各个城市的对应的时间，分别为伦敦时间2008年8月8日12时、巴黎时间2008年8月8日13时、纽约时间2008年8月8日7时和汉城时间2008年8月8日21时，所以应选择B( 二、纳税问题 例2(2007年郴州市)目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到 a3‰(如果税率提高后的某一天的交易额为亿元，则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率×交易额)比按原税率计算增加了多少亿元( ) aaaaA(‰ B( 2‰ C( 3‰ D(4‰ 解析:本题是关于纳税的题目，由所给的关系式交易印花税=印花税率×交易额，可很容易 aaa地表示为3‰,1‰,2‰，所以应选择B( 三、升旗问题 例3(2007年怀化市)九年级(1)班课外活动小组利 用标杆测量学校旗杆的高度，已知如图2所示，标杆A高度，标杆与旗杆的水平距离，CD,3mBD,15m 人的眼睛与地面的高度，人与标杆的EF,1.6mCD 水平距离，求旗杆的高度( DF,2mABC 解析:根据人、标杆和旗杆与地面垂直，CD,FB ，得到???，由ABFB?AHECD//ABCGEEHCGEG ,相似的性质，得对应边成比例(，即AHEHBFD CD,EFFD3,1.62图2 ,,代入数据， AHFD，BDAH2，15 解的，所以(m)( AB,AH，HB,AH，EFAH,11.9,11.9，1.6,13.5 四、生活游戏问题 例4(2007年成都市)小华与小丽设计了两种游戏: AB， 游戏的规则:用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，A 第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字(若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜;若两数字之和为奇数，则小丽获胜( 的规则:用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面游戏B 上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌(若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜;否则小丽获胜( 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由( 解析:游戏A: 根据题中的阐述画树状图如下: 开始 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 或用列表法 第二次 2 3 4 第一次 2 (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,2) (4,3) (4,4) 所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小华获胜的A 54概率为，而小丽获胜的概率为(即游戏对小华有利，获胜的可能性大于小丽( A99 游戏: B 根据题目的阐述画树状图如下: 开始 8 5 6 8 小华 小丽 6 8 8 5 8 8 5 6 8 5 6 8 或用列表法 小.丽 5 6 8 8 小华 5 — (5,6) (5,8) (5,8) 6 (6,5) — (6,8) (6,8) 8 (8,5) (8,6) — (8,8) 8 (8,5) (8,6) (8,8) — 所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种;根据游戏的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字B 57小时，则小丽获胜(所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为(即游戏BB1212对小丽有利，获胜的可能性大于小华( 北五、轮船航行问题 C 东 AB 图3 例5(2007年青岛市)如图3所示，一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3?方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5?方向上(之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近, 299，tan21.3??， sin63.5??，tan63.5??2) (参考数据:sin21.3??51025 解析:轮船沿着AB继续向东航行当距离小岛C最 C 近时，就是点C到AB所在直线的距离，所以过C 作AB的垂线，交直线AB于点D，如图4，得Rt?ACD 与Rt?BCD(可以设BD,x海里，在Rt?BCD中， CD利用tan?CBD,，则CD,x ?tan63.5?(在A B D 图4 BD Rt?ACD中，AD,AB，BD,(60，x)海里，由tan?A CD,，所以CD,( 60，x ) ?tan21.3?(所以得方程x?tan63.5?,(60，x)?tan21.3?，代入数据AD 2得，解得，x,15(所以轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近( 260xx,，，，5 六、生产销售问题 例6(2007年潍坊市)蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬 x菜的上市时间(月份)与市场售价(元/千克)的关系如下表: p 1 2 3 4 5 6 x上市时间(月份) 市场售价(元,千克) p10.5 9 7.5 6 4.5 3 这种蔬菜每千克的种植成本(元/千克)与上市时yyx间(月份)满足一个函数关系，这个函数的图象A6 是抛物线的一段，如图5所示( 5 (1)写出上表中表示的市场售价(元/千克)关p4 B3 x于上市时间(月份)的函数关系式; C 2 (2)若图中抛物线过点，写出抛物线对ABC，， 1 应的函数关系式; Ox1 2 3 4 5 6 (3)由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每 千克的收益最大,最大值为多少,(收益,市场售 图5 价,种植成本) x解析:(1)这种蔬菜1月份至6月份市场售价(元/千克)关于上市时间(月份)，由表p 格的数据可以判断为一次函数，由此利用一次函数的关系式p,kx，b，代入数据求出市场 3x售价(元/千克)关于上市时间(月份)的函数关系式为( px,,，12p2 x (2)由这种蔬菜每千克的种植成本(元/千克)与上市时间(月份)满足二次函数y 关系，可以由图中抛物线过点的坐标，代入二次函数的一般式求出抛物线对应的ABC，， 1122函数关系式( yxxx,,，,,，(6)231144 (3)要求的最大销售利润，则应该由这种蔬菜市场售价(元/千克),每千克的种植p成本(元/千克)，再求最大值，由此可以设这种蔬菜销售利润为元，所以My 1131133,,222xx,,3，11(3)M,p,y,,x，12,,x，x，1,,x,，，即3,,444242,, 月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为元(3.25