椭圆方程式学习重点：了解椭圆：定义椭圆各部份名词了解

椭圆方程式学习重点：了解椭圆：定义椭圆各部份名词了解 2-2 橢圓方程式 學習重點: 1. 了解橢圓:(1)定義 (2) 橢圓各部份名詞 2. 了解橢圓的標準式:(1)由方程式求各要點 (2) 由各要點求方程式 1. 橢圓 (1) 定義:設F和F’為平面上相異二點,a為一正數,且 < 2a, FF' 則同一平面上到F和F ’兩點距離和為2a的所有點P (即) PFPFa，,'2 所形成的圖形稱為橢圓,而 F 和F ’稱為橢圓的 。 <說明> (1)'2''若時,即,則P點所成為線段FFaPFPFFF,，, (2)若時FFaPFPFFFP'2'',，,,,則點不存在,即無圖形 (23)？三角形任意邊和必大於第邊 說例: 試問以下方程式為何種圖形, 2222(3)(1)(3)(2)6xyxy,，，，,，,,(1) 2222(3)(1)(3)(2)3xyxy,，，，,，,,(2) 2222(3)(1)(3)(2)1xyxy,，，，,，,,(3) (2)橢圓各項名詞: 1? 焦點:即定義中的二定 點 。且 FF', (記號) 2? 中心:為焦點的中點,為點 。 3? 長軸頂點:焦點連線和橢圓相交的二個點 ; 4? 長軸長= (以點的位置示)= (記號) 5? 短軸頂點:過 ,且 長軸的直線和橢圓相交的二個點 6? 短軸長= (以點的位置表示)= (記號) 7? 正焦弦長:過焦點F(或F’)且垂直長軸的直線交橢圓於2點CD(或EF),則 CDEF() 即正焦弦長= (記) 1 [說明] 1.中心O: (1) 中點 (2) 中點 (3) 中點 (4) 和 的交點 2. a > b > 0 , a > c > 0 三者關係 (要記) 2.橢圓標準式: 2222xy()()xhyk,,(1) ，,1，,12222abab 222211ax在下ax在下? 大數字 , ? 大數字 , 橢圓長軸為 的 橢圓長軸為 的 22? 中心 ? 中心 33? a,b,c關係 ? a,b,c關係 44?正焦弦長 ?正焦弦長 2222xy()()xhyk,,，,1(2) ，,12222baba 222211? 大數字 , ax在下ax在下? 大數字 , 橢圓長軸為 的 橢圓長軸為 的 22? 中心 ? 中心 33? a,b,c關係 ? a,b,c關係 44?正焦弦長 ?正焦弦長 2222(1)(2)xy,，(1)(2)xy，,，,1，,1例1:若方程式 的圖形練習1:若方程式 的圖kk，,25kk,,210為橢圓,且長軸平行 x 軸,求k的範圍 形為橢圓,且長軸平行 y 軸,求k的範圍 <寫出各名詞步驟> 2astep1: 觀察大數字 的位置,判斷橫或直橢圓 (由長軸判斷),作圖 step2: 找中心 step3:找a,b,c 2 2222例2 試求橢圓的中心,頂點,xy，,436(1)(2)xy,,例3:試求橢圓 的中，,1焦點,長軸長,短軸長,正焦弦長。 59 心,頂點,焦點,長軸長,短軸長,正焦弦 長。 2222 練習3: 試求橢圓416xy，,(1)(2)xy,，練習2試求橢圓 的中，,1的中心,頂點,焦點,長軸長,短軸長,正94 心,頂點,焦點,長軸長,短軸長,正焦弦焦弦長。 長。 3