与三角形有关的线段

与三角形有关的线段 第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.1.1 三角形的边 12.小明准备用20cm、90cm、100cm的三根木条钉成三角形架，由于不小心，将100cm 的一根折断了，怎么也钉不成三角形架.问: (1)小明把最长的木条至少折去了多长, (2)如果最长的木条折去了40cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个小 三角形架吗, 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 14.在?ABC中，AB=AC，AC边上的中线BC把三角形的周长分为12cm和15cm两部 分，求三角形各边的长. 7.1.3 三角形的稳定性 8.要使多边形木架不变形，就应钉上几根木条. (1) 4 5 6 7 多边形木架 至少要钉木条根数 (2)根据上面的规律，要使一个四边形(n?4)的木架形状不变，至少要钉几根木 条, 7.2 与三角形有关的角 7.2.1 三角形的内角 11.如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在?ABC上，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B、C，若?A=30?，则?ABX+?ACX的大小是多少, 若改变三角板的位置，但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上，此时?ABX+?ACX的大小有变化吗,请说明你的理由. 42 12.如图7.2.1-10，在四边形ABCD中，AB?CD，P为BC上一点，设?CDP=α， ?CPD=β.试说明不论P在BC上怎样移动，总有α+β=?B的理由.(6分) 图7.2.1-10 7.2.2 三角形的外角 16.D为?ABC的边AB上的一点D，且?ADC=?ACD.证明?ACB>?B. 17.如图1所示，有一个五角形ABCDE图案，你能说明?A +?DBE +?C +?D +?E = 180?吗,如果B点向下移动到AC上(如图2所示)或AC的另一侧(如图3所示)，上述结论是否依然成立,请说明理由. 图1 图2 图3 7.3 多边形及其内角和 7.3.1 多边形 7.如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间小等边三角形的边长是1cm，求六边形的周长. 8.(2008?山东)如图7.3.1-4将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的小正三角形，……如 此继续下去，结果如下表: 1 2 3 4 n 所剪次数 …… 4 7 10 13 a 正三角形个数 …… n 则a=________(用含n的代数式表示). n 43 7.3.2 多边形的内角和 15.小刚想:2008年奥运会在北京举行，设计一个内角和为2008?的多边形图案该多好，你说小刚的想法能实现吗,为什么, 16.(2008?杭州)在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过 观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条,简单扼要地写 出你的思考过程. 7.4 课题学习 镶嵌 8.根据对话，回答问题: (1)你知道小芳同学的 五种是哪五种吗, 请分别画出图形. (2)你知道小明同学的 三种方案是哪三种方案 吗, 第七章 三角形参考 7.1 三角形有关的线段 7.1.1 三角形的边 12. (1)设最长的木条折去x cm,可以钉成三角形架,则90,20,100,x,90，20解得70,100-x,110所以最长木条至少折去30cm时,钉不成三角形架. (2)设将长90 cm的木条截去y cm可以钉成三角形架, 则60,20,90,y,60，20得40,90-y,80,因此,将90 cm的木条折去一段,使其长在10 cm~50 cm之间(不包括10 cm和50 cm),就能钉成三角形架 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 14.AB=AC=8cm，BC=11cm或AB=AC=10cm，BC=7cm 7.1.3 三角形的稳定性 8.(1)依次是1，2，3，4;(2)(h-3)根 7.2 与三角形有关的角 7.2.1 三角形的内角 11.60?没有变化,理由略 12. ?AB?CD，??C+?B=180?. ?α+β+?C=180?,??C+?B=α+β+?C, ??B=α+β 44 7.2.2 三角形的外角 16. ??ACB>?ACD,?ACD=?ADC,??ACB>?ADC, ??ADC >?B, ??ACB>?B. 17.略 7.3 多边形及其内角和 7.3.1 多边形 7.30cm 8.3n+1 7.3.2 多边形的内角和 15.不能实现，因为多边形的内角和公式为(n-2)?180?，它一定是180的整数倍，而2008不能被180整除，所以不可能有内角和为2008?的多边形. 16.凸八边形的对角线条数应该是20.思考一:可以通过列表归纳得到: 4 5 6 7 8 多边形 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6 对角线 思考二:从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5条对角线，8个顶点共40条，但其 nn(3),一条对角线对应两个顶点，所以有20条对角线.(如果直接利用公式:得到220而没有思考过程) 7.4 课题学习 镶嵌 8. 用数字表示正多边形边数则: (1)(3、3、3、4、4), (3、3、3、3、6), (3、3、6、6), (3、12、12), (4、8、8) (2)(4、6、12), (3、4、4、6), (3、3、4、12) 责任编辑 庞保军 45