梯形常见辅助线

梯形常见辅助线 梯形常见辅助线 课 题 梯形常见辅助线 授课人 平远县石正中学谢志敏 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成三角形或平行四边形问题，使学生体会图形教学目标 变换与证明的方法和转化的思想. 教学重点 添加辅助线，把梯形的问题转化成三角形或平行四边形. 教学难点 掌握梯形常见辅助线的添加方法. 多媒体课件、剪刀和梯教学方法 启发引导、讲练结合 教学手段 形纸片. 教 师 活 动 学 生 活 动 意 图 【复习提问】 学生回忆，给出答案. 1、什么样的四边形叫做梯形, 1、一组对边平行而另一组2、什么样的梯形叫做直角梯形，等腰梯形, 对边不平行的四边形叫做3、等腰梯形的判定方法, 梯形. 教师引导:(1)先判定梯形.(2)再用“两腰相2、一腰垂直于底的梯形叫等”或“同一底上的两个角”. 直角梯形，两腰相等的梯 形叫等腰梯形. 3、(1)一组对边平行，回忆学过的梯形知识， 另一组对边不平行的四边加强巩固对图形的认 形是梯形(一组对边平行识. 且不相等的四边形是梯 形). (2)两腰相等的梯形是 等腰梯形;同一底上的两个 角相等的梯形是等腰梯形; 对角线相等的梯形是等腰 梯形( 【讲授新课】 学生在小组内进行交流讨教师提问:给你一个一般的梯形，你能将其转化为论; 我们熟悉的三角形或平行四边形吗, 我们可以分为分割图形与补全图形两类进行探索. 培养学生转化的数学思利用剪刀和梯形纸片进行演示，得出结论( 想，在此演示的铺垫下1、已知一个梯形，在其内部进行分割从而转化为 引出梯形中一些常见的我们熟悉的三角形、平行四边形( 辅助线. 引导学生:对已知梯形进行分割. 学生观察，结合演示思考 结论 2、已知一个梯形，可以将其补全为三角形或平行 四边形. 引导学生:对已知梯形进行补全 . 1 3、已知一个梯形，可以将其分割后再拼接成三角 形或平行四边形. 引导学生思考:与中点有关. 教师提问:能否根据辅助线的不同作法将上述图形 进行归类, 落实梯形中的常见辅助引出新课:梯形常见辅助线. (板书) 学生结合图形明确梯形常 线的添加方法，开阔学1、平移一腰; 见辅助线作法. 生解题思路，提高学生2、延长两腰; 分析问题、解决问题的3、过梯形上底的两端点向下底作高; 能力. 例1:在 梯形 ABCD中， AB? CD， CD=16， AB=24， ? B=60?，? A=30?，则 BC=______. 方法1:平移一腰构成直角三角形和平行四边形; 方法2:延长梯形的两腰交于一点，转化为两个直 角三角形; 方法3:作梯形的两条高，转化为矩形和两个直角 三角形 . 解析:经过变换和转化，利用勾股定理、平行四边 形和矩形知识易得:BC,4. 4、平移两腰; 例2:在梯形ABCD中，AD?BC，AD，BC，E、F分 别是AD、BC的中点，且EF?BC，梯形ABCD是等腰 梯形吗,为什么, 答:是等腰梯形. 证明:过点E作EM?AB，EN?DC交BC于点M、 N. 因为AD?BC，所以四边形ABME与DCNE都是平 2 行四边形， 所以AB=EM，DC=EN. 因为E、F分别是AD、BC的中点， 所以BF=CF，AE=DE=BM=CN， 所以MF=NF. 因为EF?BC，所以EF为MN中垂线， 所以EM=EN. 所以AB=DC，梯形ABCD为等腰梯形. 5、平移一条对角线; 例3:在梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC?BD， 且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于( ) A、7.5cm B、7cm C、6.5cm D、6cm 解析:由对角线垂直，可平移一条对角线(比如AC)， 构造出Rt?BDE和ACED(如图)。由勾股定理可 AD，BC,, 即,, 2,,知BE=13cm，从而得到梯形中位线的长 等于BE的一半，即为6.5cm。选C。 6、过一腰的中点作另一腰的平行线. 例4:(如图)在梯形ABCD中，AD?BC, E为CD 的中点，求证:S= 证明:过点E作MN?AB交BC于N，交AD的延长 线于M 易证?NCE??MDE,从而推出S = 3 ??ABNM和?ABE中，它们同底同高， ?S=2S ?S= 【学以致用】 教师巡视、指导 巩固所学知识，提高能 力. 练习 1、如图所示，已知等腰梯形ABCD的锐角等于 60?，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰 长. 提示:利用平移一腰添加辅助线方法( 2、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD?BC， 对角线AC?BD，BD,6cm. 求梯形ABCD的面积. 提示:利用平移一条对角线添加辅助线方法( 【归纳总结】 将新图形(梯形)转化为已知的、熟悉的、简单的回顾，反思总结，图形(三角形或平行四边形)体现了数学中重要的 提高学生的归纳概括能转化思想，利用这种方法可以解决很多与梯形有关力. 的问题( 【布置作业】 做题培养学生的综合能1、看书，梳理梯形常见辅助线的有关知识与方法; 力，同时为下节课的学2、书本习题 习做好铺垫 【板书设计】 梯形常见辅助线 1、平移一腰; 2、延长两腰; 3、过梯形上底的两端点向下底作高; 例1: 4 4、平移两腰; 例2: 5、平移一条对角线; 例3: 6、过一腰的中点作另一腰的平行线. 例4: 【后记】 5