抽样平均误差

抽样平均误差 抽样误差 抽样误差，是指按随机原则抽样时，在没有登记误差和系统性误差的条件下，单纯由于不同的随机样本的样本指标代表总体指标而产生的误差。 (一)抽样实际误差 抽样实际误差:是指在一次抽样中由随机因素引起的样本指标与总体指标之间的离差，如x - X，p - P (二)抽样平均误差 抽样平均误差:指样本平均数(或样本成数)的差。它反映了所有抽样结果所得的样本指标值与总体指标值的平均离差。 抽样平均误差的理论公式 M2xX(,)i,,1i2,,x,,,,Ex,(x)Mx 或 M2pP(,),i,1i2,,p,,,,Ep,(p)pM 或 N!样本的可能数目计算方法 nA,N(N,n)!(1)考虑顺序的不重复抽样数目 nnB,NN(2)考虑顺序的重复抽样数目 N!nC,(3)不考虑顺序的不重复抽样的数目 Nn(!N,n)! (N，n,1)!(4)不考虑顺序的重复抽样的数目 nnD,C,NN，n,1n(!N,1)! 2、抽样平均误差实际运用的公式 (1)样本平均数的抽样平均误差: ?在简单随机重复抽样条件下， 2,, ,Xn ?在简单随机不重复抽样条件下， 2Nn,,,,, ,,,XnN,1,, 当N很大时，N,1?N人，以式改为: 2n,,,, 1,,,,XnN,, (2)样本成数的抽样平均误差: ?在简单随机重复抽样条件下， PQ,, Pn ?在简单随机不重复抽样条件下， 【例7—17】 解法一:按抽样平均误差的理论公式计算。 表7—4 考虑顺序的重复抽样样本分布表 2样本序号 样本 x，，x,X ii 1 1.0 1.00 1、1 2 1.5 0.25 1、2 3 2.5 0 1、3 4 1.5 0.25 2、1 5 2.0 0 2、2 6 2.5 0.25 2、3 7 2.0 0 3、1 8 2.5 0.25 3、2 9 3.0 1.00 3、3 3.00 合计 — — N X,i1，2，3,1i总体平均数X, ,,2N3 nN2xX，，,,i3.001i,,,,,0.57735 抽样平均误差2nxN3 解法二:按抽样平均误差的实际公式计算(见表7—5) 表7—5 总体分布表 2X i，，X,X i 1 1 2 0 3 1 2 合计 N2XX，，,,i22,1i总体方差,,, N3 212,抽样平均误差 ,,，,0.57735,2n23 【例7—18】 解法一:按抽样平均误差的理论公式计算。 N!3!nC,,,3 N，，，，n!N,n!2!3,2! 表7—6 不考虑顺序的不重复抽样样本分布表 2样本序号 样本 x，，x,X ii 1 1.5 0.25 1、2 2 2.0 0 1、3 3 2.5 0.25 2、3 0.50 合计 — — N X,1，2，3,1iX总体平均数 ,,,2N3 nCN2xX，，,,i0.5i,1抽样平均误差 ,,,,0.4082nx3CN 解法二:按抽样平均误差的实际公式计算。 2N,n123,2,,,,,抽样平均误差 ,,，，,0.4082,,,,,xnN,1233,1,,,, 抽样平均误差的大小主要受以下几个因素的影响: 第一，受总体单位之间变异程度的影响，即受总体标准差大小的影响。 第二，受抽样单位数多少的影响。 第三，受抽样方法不同的影响。 第四，受抽样组织方式不同的影响。 2总体方差是未知的，可用下列两种方法解决总体方差的来源: , 第一，用样本方差代替总体方差。 第二，用过去的资料代替。