高一数学集合教案

高一数学集合 精品文档 高一数学集合教案 1. 初步理解集合的概念;理解集合中元素的性质( 2. 初步理解“属于”关系的意义;知道常用数集的概念及其记法( 集合的基本概念，元素与集合的关系( 正确理解集合的概念( 1 2 3 1.1.集合的表示方法 1. 掌握集合的表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合(( 集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合. 集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合. 4 5 高一数学《集合》教学案 一、教材分析 学习目标 1 / 15 精品文档 ?、知识与技能: 1(集合的含义与表示 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系; 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用; 2(集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集; 在具体情境中，了解全集与空集的含义; 3(集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集; 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集; 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 ?、过程与方法:通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，并对易错、易混点重新认定，达到熟练应用的地板。 情感态度与价值观:让学生在重新审视的基础上重新定位对知识的把握，在充分发挥学习的主动性地基础上提高自己在学习中的信心和进一步学习数学的兴趣。 2 / 15 精品文档 重点、难点 重点:理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 难点:能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二、教学计划:四课时 三、教学设计 第一课时 1.1.1《集合的概念》 一、课题引入 阅读教材中的章头引言 二、概念形成与深化 1、集合的概念 对象:阅读课本P3 集合:把一些能够的 的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. 元素:集合中每个 叫做这个集合的元素，元素通常用 表示 2、元素与集合的关系 属于:记作:a___A;不属于:记作:a___A; 3 / 15 精品文档 参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合; 其中元素为 三角形的全体构成的集合; 其中元素为 2 方程方程x?1的解的全体构成的集合; 其中元素为 不等式x?1?2x?2的解的全体构成的集合. 其中元素为你能指出各个集合的元素吗?各个集合的元素与集合之间是什么关系? 3、集合中元素的性质 ”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集合,为什么? 集合中元素的性质 ; ;_____________. 节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员; 平面上与一个定点O的距离等于定长r的点的全体; 方程x?1?x?2的解的全体. 4、空集: 集合,记作 . 5、集合分类 含有个元素的集合叫做有限集 含有个元素的集合叫做无限集 6、常用数集及其表示方法 自然数集: 的集合.记作; 正整数集: 的集合.记作; 整数集: 的集合.记作; 4 / 15 精品文档 有理数集: 的集合.记作; 实数集: 的集合.记作。 三、概念应用 例1 用符号“?”或“?”填空 0______N,______N,______N?____ Q,?_____Q 1 2 例由x?2,2x2?5x,12三个实数构成一个集合，若?3是 集合中元素，则x ?四、课堂练习:教材第4,5 页练习 A、B 五、归纳总结 1 、知识: 2、题型与方法: 3、注意问题: 1.1.2《集合的表示方法》 一、复习引入 1(回忆集合的概念 2(集合中元素有那些性质,、、 3(集合的分类:、、 二、集合的表示方法 5 / 15 精品文档 1、列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内??表示集合的方法 .、特征性质描述法: 特征性质: 集合的描述法: 三、概念应用 例1 用列举法表示下列集合 2A?x?N0?x? B?xx? 5x?6?0 ???? 例用描述法表示下列集合 ??1,1?;; 大于3的全体偶数构成的集合; ; 1、哪些性质可作为集合??1,1?的特征性质, 2、平行四边形的哪些特征性质，可用来描述所有平行四边形构成的集合, 3、问题:以下集合 ?{|y?x2?1};?{x|y?x2?1};?{y|y?x2?1}; ?{y?x2?1} 是同一个集合吗, 1、知识: 2 、题型与方法: 3 6 / 15 精品文档 、注意问题: 六、课后作业:习题1-1A、B 七、预习作业:子集与真子集的概念;集合与其特征性质之间的关系 第二课时 1.2.1《集合与集合之间的关系》 一、复习引入 1、元素与集合之间的关系: 属于:记作:a___A不属于:记作:a___A 2、思考:数之间存在相等与不相等的关系;元素与集合之间存在 与 的关系那么集合与集合之间呢, 二、概念形成与深化 观察下面实例: } ，D?{x|x是平行四边形} A?{1,3},B?{1,3,5,6} C?{x|x是长方形 }，Q?{x|x是正方形} P?{x|x是菱形 一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明(然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子( 二、重点难点分 7 / 15 精品文档 析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合(这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键(为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法( 1(关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化(一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础((关于集合的概念分析 点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念(初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等(在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识(教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集(”这句话，只是对集合概念的描述性说明( 我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明 8 / 15 精品文档 这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界((关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意( 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数,0，1，2，?，9,中最小的数，有了0，减法运算 数，其中 (因此要注意几下几点: 仍属于自然 自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0; 自然数集内排除0的集，表示成 或 ，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集， 也可类似表示 ， ， ; 原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的 9 / 15 精品文档 符号如 ， ， ?不再适用( 4(关于集合中的元素的三个特性分析 集合中的每个对象叫做这个集合的元素(例如“中国的直辖市”这一集合的元素是:北京、上海、天津、重庆。 集合中的元素常用小写的拉丁字母 否则，就说a不属于A，记作 ，?表示(如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 ; 要正确认识集合中元素的特性: 确定性: 和 ，二者必居其一( 集合中的元素必须是确定的(这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了(例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋(其他对象都不用于这个集合(如果说“由接近 的数组成的集合”，这里“接近 10 / 15 精品文档 的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合( 互异性:若 ， ，则 集合中的元素是互异的(这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个(例如方程 有两个重根 ，其解集只能记为,1,，而不能记为,1，1,( 无序性:,a，b,和,b，a,表示同一个集合( 集合中的元素是不分顺序的(集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点和点表示不同的两个点，而集合,1，0,和,0，1,表示同一个集合( (要辩证理解集合和元素这两个概念 集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系(例如 的写法就是错误的，而 的写法就是正确的( 一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象(例如对于集合 ，就是指所有不小于0的实数，而不是指“ 不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“ 11 / 15 精品文档 可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“ 是 是不小于0的任一实数值”?? 集合具有两方面的意义，即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件( (表示集合的方法所依据的国家标准 本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定( 此外， 有时也可写成 或 7(集合的表示方法分析 集合有三种表示方法:列举法、描述法、图示法(它们各有优点(用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析( 有的集合可以分别用三种方法表示(例如“小于 的自然数组成的集合”就可以表为: ?列举法: ; ?描述法: ; ?图示法:如图1。 有的集合不宜用列举法表示(例如“由小于 的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将 这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示: 12 / 15 精品文档 ?描述法: ; ?图示法:如图2( 用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义(例如: ?集合 ; 中的元素是 ，它表示函数 中自变量 的取值范围，即 ?集合 中的元素是 ，它表示函数值。的取值范围，即 ; ?集合 上的点组成的集合; 中的元素是点 ，它表示方程 的解组成的集合，或者理解为表示曲线 ?集合 中的元素只有一个，就是方程 ，它是用列举法表示的单元素集合( 实际上，这是四个完全不同的集合( 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法(要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因 13 / 15 精品文档 为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定( (集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示( 含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示( 9(关于空集分析 不含任何元素的集合叫做空集，记作 的运算时，必须予以单独考虑( (空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合 教学设计方案 集合 知识目标: 使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 使学生初步了解“属于”关系的意义 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 能力目标: 重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养; 启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题; 通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力; 德育目标: 14 / 15 精品文档 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点:集合的基本概念及表示方法 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型:新授课 课时安排:2课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1(简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;2(教材中的章头引言; 3(集合论的创始人——康托尔; 15 / 15