1、向量组 线性无关的充要条件为（ ）_35261

第四章复习题 一、选择题 1、向量组线性无关的充要条件为( ) ,,,，，,,, A、均不是零向量 ,,,，，,,, B、中任意两个向量的分量不成比例 ,,,，，,,, 、中任意一个向量均不能由其余两个向量线性出 C,,,，，,,, ,,,，，D、中一部分向量线性无关 ,,, 2、设A为n阶方阵，且A=0，则下列结论错误是( ) A、,(,),, B、,的,个列向量线性相关 C、,的两行元素成比例 D、,的一个行向量是其余,,,个行向量的线性组合 3、已知矩阵A的秩为r，则下列说法不正确的是( ) A、矩阵A中任意r阶子式不等于0 B、矩阵A列向量组的r个列向量线性无关 C、矩阵A列向量组的任意r+1个列向量线性相关 D、矩阵A中所有高于r阶的子式全等于0 4、设均为n维向量，则下列结论中不正确的是( ) ,,,,12s ,,,,A、当维数n小于向量个数s时，则向量组线性相关 12s ,,,,B、若向量组线性无关，则其中任意一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示 12s ,,,,kkk,k,,,，，，,kk0C、若对任意一组不全为零的数都有，则向量组线性无关 12s12s1122ss ,,,,D、若向量组线性相关，则其中任意一个向量都可由其余s-1个向量线性表示 12s 二、填空 TTT1、设线性无关/相关，则a取值 ,,,,,,(，11112010-，)，(，，)，(，，a)123 RA()3,Ax=02、设,为35，的矩阵，且，则齐次线性方程组基础解系所含向量个数是 ,,,,，，，,m,,,,，，，,n3、若都为四维向量，且四阶行列式，， ,,,,,，，，，1231123212312 ,,,,,，，，()，,则四阶行列式 12312 ,,,4、n维向量组，当 时线性相关。 1,2m Axb,5、线性方程组有解的充分必要条件是 三、判断 1、若向量组线性相关，则可有线性表示。 ( ) ,,,,,,,,,，,123n123n2、两个向量线性相关的充分必要条件是这两个向量成比例。 ( ) 3、线性无关的向量组中可以包含两个成比例的向量。 ( ) 4、当向量组的维数小于向量个数时，向量组线性相关 ( ) 5、向量组线性相关，则向量组也线性相关。 ( ) ,,,,,,,,,,,12,m12m 6、一个向量组线性无关的充分必要条件是任何一个向量都不能由其余向量线性表示 ( ) 7、齐次线性方程组的基础解系不唯一，但基础解系所含向量个数是唯一确定的 ( ) Ax,0Ax,08、若为齐次线性方程组的解，则也是的解 ( ) ,,,,,,1212 三、计算及 TTTTT1、设向量组，，，， ,,,(1,1,2,4),,(3,0,7,4),,(0,3,1,2),,,(1,1,2,0),,(2,1,5,6)12345求向量组的秩及其一个最大无关组。 xx，,0,12,2、求下列齐次线性方程组的基础解系 220xxxx，，，,,1234 ,53220xxxx，，，,1234, xxxx，,,,232,1234,221xxxx,,,,3、求解线性方程组，并写出所对应的齐次线性方程组的基础解系 ,1234 ,3523xxxx，,,,1234, ,,,,,,，,,,,,，,2、已知向量组线性无关， ，， ， 4,,,，，,,,,,,，2213112312331232求证向量组线性无关。 ,,,,1,23