二进制计算[指南]

二进制计算[指南] 从二进制数的最右数起，最右方的第一个数乘以2的0次方，第二个数乘以2的1次方…… 依次类推，把各结果累计相加就是转换后的十进制数。 例: 1010=0*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3=0+2+0+8=10 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方„„ 所以，设有一个二进制数:0110 0100，转换为10进制为: 下面是竖式: 0110 0100 换算成 十进制 0第0位 0 * 2 = 0 1第1位 0 * 2 = 0 2第2位 1 * 2 = 4 3第3位 0 * 2 = 0 4第4位 0 * 2 = 0 5第5位 1 * 2 = 32 6第6位 1 * 2 = 64 7第7位 0 * 2 = 0 ， --------------------------- 100 用横式计算为: 012345670 * 2+ 0 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位: 23561 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 = 100 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0,7这八数来表达一个数。 八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方„„ 所以，设有一个八进制数:1507，转换为十进制为: 用竖式表示: 1507换算成十进制。 0第0位 7 * 8 = 7 1第1位 0 * 8 = 0 2第2位 5 * 8 = 320 3第3位 1 * 8 = 512 ， -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算: 0123 =7 * 8 + 0 * 8 + 5 * 8 + 1 * 8839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 3第3位: 2 * 16 = 8192 ， ------------------------------------- 10997 直接计算就是: 01235 * 16 + F * 16 + A * 16+ 2 * 16 = 10997 (别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15) 现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。 假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四,你尽可以给他这么一个算式: 32101234 = 1 * 10 + 2 * 10 + 3 * 10 + 4 * 10 给你一个十进制，比如:6，如果将它转换成二进制数呢, 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程: 把要转换的数，除以2，得到商和余数， 将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。 听起来有些糊涂,我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 “把要转换的数，除以2，得到商和余数”。 那么: 要转换的数是6， 6 ? 2，得到商是3，余数是0。 (不要告诉我你不会计算6?3～) “将商继续除以2,直到商为0„„” 现在商是3，还不是0，所以继续除以2。 那就: 3 ? 2, 得到商是1,余数是1。 “将商继续除以2，直到商为0„„” 现在商是1，还不是0，所以继续除以2。 那就: 1 ? 2, 得到商是0，余数是1 (拿笔纸算一下，1?2是不是商0余1!) “将商继续除以2，直到商为0„„最后将所有余数倒序排列” 好极～现在商已经是0。 我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是:110了～ 6转换成二进制，结果是110。 把上面的一段改成用表格来表示，则为: 被除计算商 余数 数 过程 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 (在计算机中，?用 / 来表示) 如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除: (图:1) 请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。 说了半天，我们的转换结果对吗,二进制数110是6吗,你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。 6.3.2 10进制数转换为8、16进制数 非常开心，10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化:除数由2变成8。 来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。 用表格表示: 被除计算商 余数 数 过程 120/120 15 0 8 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120转换为8进制，结果为:170。 非常非常开心，10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化:除数由2变成16。 同样是120，转换成16进制则为: 被除计算商 余数 数 过程 120/120 7 8 16 7 7/16 0 7 120转换为16进制，结果为:78。 进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。 我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。 首先我们来看一个二进制数:1111，它是多少呢, 0123你可能还要这样计算:1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2+ 1 * 2 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，: 322108、4、2、1。即，最高位的权值为2, 8，然后依次是 2 , 4，,2， 2 , 1。 记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。 下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分) 仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9 .... 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。 如(上行为二制数，下面为对应的十六进制): 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢, 先转换F: 看到F，我们需知道它是15(可能你还不熟悉A,F这五个数)，然后15如何用8421凑呢,应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 :1111。 接着转换 D: 看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢,应该是:8 + 2 + 1,即:1011。 所以,FD转换为二进制数，为: 1111 1011 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。 比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数: 被除计算商 余数 数 过程 12341234 77 2 /16 77/113 77 4 6 (D) 4 4/16 0 4 结果16进制为: 0x4D2 然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式: 0100 1011 0010。 其中对映关系为: 0100 -- 4 1011 -- D 0010 -- 2 同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。 下面举例一个int类型的二进制数: 01101101 11100101 10101111 00011011 我们按四位一组转换为16进制: 6D E5 AF 1B 6.5 原码、反码、补码 结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题:原码、反码、补码。 我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。 我们也已经学会如何将一个10进制数