平面向量夹角及其有关问题下载_Word模板_3

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平面向量夹角及其有关问题平面向量夹角及其有关问题易错之一:夹角的概念: 的a与b关系式. 类似于解析:本题若运用常规思路可先求出,,解析式f(x)，之后运用一条结论:若，a,b，，c～d，两点满足f(a) d则此两点在直线 f(x)两侧。这里我们运用向量来解: 或关于向量,,，没有学习直接判断两点C、D的向量切忌将其夹角理解为相交之角。在其两侧的方法，但我们可以求得,,、,C夹角的正确概念是将其起点平移至同一点夹角的余弦值符号，从而知道C与该向量的后，其所夹的0,π的角。垂线的位置关系。思路就从这里开始。以A为原点重新建立坐...

平面向量夹角及其有关问题易错之一:夹角的概念: 的a与b关系式. 类似于解析:本题若运用常规思路可先求出,,解析式f(x)，之后运用一条结论:若，a,b，，c～d，两点满足f(a) d则此两点在直线 f(x)两侧。这里我们运用向量来解: 或关于向量,,，没有学习直接判断两点C、D的向量切忌将其夹角理解为相交之角。在其两侧的方法，但我们可以求得,,、,C夹角的正确概念是将其起点平移至同一点夹角的余弦值符号，从而知道C与该向量的后，其所夹的0,π的角。垂线的位置关系。思路就从这里开始。以A为原点重新建立坐标系方便计算。易错之二:坐标求夹角时，如果所利用的坐的向量,,’=(4，易得,,顺时针旋转？,:后标不是直角坐标系，而是以其它向量作为单-1). 设a=,,’. 位向量建立的坐标系，就不能套用公式,C=(a-1,1), ,D=(b-1,2) (a,b)?(c,d)=ac+bd 由于我们只关心符号，因此考虑求夹角式子时分母上的两向量模之积可以不考虑，因为例题一(夹角的一般公式求法，难度较低):它们都是正的。看分子的符号即可。定义映射f :,?,. 其中,,R，且 <,,’, ,C >，<,,’, ,D>两分子之积为: (4a-5)(4b-6)，令其小于0(即异号)，这3,12，,,,,,,,,sin,sinf ，x，,. ,,样就能保证两向量在向量,,异侧。这样我66,,们就求得了a与b的关系式，即 ,(4a-5)(4b-6)<0. 对其进一步计算得出: (1)求证:向量f ，a，与向量f ，a+1，夹角为.536时，b< ，逆命题也成立当a >(其中a?,) 42 153(2)试求向量f ，,，与向量f ，,+，的夹角。当a <时，b> ，逆命题也成立 242 53(a ?且b?) 解析:，,，首先化简f ，x，的映射式，易得 42 ,,,,,,再结合a+b<2，易得 cos,sinf ，x，, ,,566,,当a >时，b< ,,a . 4 13当a ? 时，b> ,,a. 之后计算f ，a， , f ，a+1，，易得其值为. 22 153(a ? (～,且b?) 而|f ，a，,,,f ，a+1，,,,，所以便得到 242 例题三(向量夹角90?的应用，难度较高):3,cos< f ，a，～ f ，a+1，>=.则其夹角为. 设p>0为一常数，过点Q(0,2p)的直线与抛26 2x(2)思路同上。

答案

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为物线y=交于相异两点,、,. 以线段,,本题还有多种解法，如单位圆内分析等。同2p 学们有兴趣可自己尝试。为直径作圆,(,为圆心)，试

证明

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抛物线顶例题二(夹角余弦值的符号问题，难度中):点在圆,的圆周上. 已知,，,～,，～ ,，,～,，～ C，a～,，～ D(b,3) . 试求出使C、D在直线,,异侧，且a+b<2 解析:此题看似难解，实则易破，只需认识到若顶点O在圆H上，那么一定有OA?OB。也就是说，只要我们得到OA?OB=0，即夹角为90?即可证明。设直线AB解析式为y=kx+2p. 为了解A、B坐标，将AB解析式代入抛物线解析式得一元二次方程: 2x,kx-2p=0 2p 直接解似乎太麻烦，但注意到我们只是

要求

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A与B的横坐标之积，可以利用韦达定理， 2得两根之积为。同理将两解析式变形-4p 成以y表示x的式子联立后可得纵坐标之积 2为。可得横坐标之积与纵坐标之积相加4p 为0，所以OA?OB。因此O在圆H上。证毕。

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