弧度制教案公开课教学设计与反思[整理版]

弧度制公开课教学与反思[整理版] 数学必修四1.1.2弧度制(教案) 课题:弧度制 学时:1 授课老师与指教班级: 学生人数:68 龙涛 高一三班 教学设计要点 1. 通过情境，引入弧度制 2. 理解弧度制的定义，并通过探究活动进行深化 3. 阐明弧度制角度制换算的本源 4. 利用弧度制解决问题 5. 感受弧度制的实用性 教学目标 知识与能力 了解弧度制产生，理解弧度制的概念，熟练运用弧度的定义 解决问题;掌握角度制与弧度制的换算，并熟练的进行换算 操作。 过程与方法 通过弧度制的学习，理解单位制间换算的一般操作思路 情感态度价值观 懂得事物之间是相互联系的、相互转化的;懂得用联系的观 点来看待问题 教学重点、难点 教学重点:了解弧度制，并进行弧度与角度的换算 教学难点:弧度的概念，及定义式的运用 数学问题情境 利用日常生活中，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制;度量重量可以用千克、斤、 磅等不同的单位制.让学生明白原来度量一样东西可以有多种的单位制，那么度量角是不是 也有不同的单位制呢.引出角的度量是否也能用不同的单位制这个问题从而引出本节课要 学习的弧度制. 习题 堂上设置探究活动与提问学生 进行必要例题讲解及堂上练习 课后布置作业 教学方法与策略 讲授、探究、练习相结合 教学过程 环节 内容 师生活动 一、创设情境约5(一)复习 让学生一起回答 分钟 角概念的推广。复习要点有1. “旋转”形成角2.正角、负角、零 角3.与角ɑ终边相同的角的集合示4.象限角的概念 (二)引入情境 日常生活中，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制;度量重 量可以用千克、斤、磅等不同的单位制。角的度量是否也能用不同 的单位制, (三)初步介绍 1角度制:角可以用度为单位，1度的角等于周角的.接下来介绍360 度量角的另一种单位制——弧度制. 二、探究新知约(一)阐述定义 由此可以问学生两个15分钟 定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单问题: 位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度1. 周角的弧度数 制( 周角对应圆周长2πr， 如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad 是r的2π倍，学生容 易结合定义说出2π2rrad rr2rad2. 平角的弧度数 1rad rr平角对应半圆周长π r，是r的π倍，学生容 易结合定义说出πrad 提示学生学习弧度制 最重要是理解定义，理3rl解圆心角所对应圆弧 长是圆半径的多少倍.3rad, rad 那倍数就是弧度. rr (二)探究活动 老师引导学生. 学生堂上完成课本第七页探究 探究活动后学生根据 老师在阐述定义时的弧AB长 OB旋转?AOB?AOB 提示弧度制最重要是的方向 的弧度的度数 理解定义，理解圆心角数 所对应圆弧长是圆半πr 逆时针 径的多少倍.那倍数就方向 是弧度.并结合探究活2πr 逆时针 动的发现，能归纳出弧方向 度数其实就是圆弧长r 1 与半径的比 2r -2 (再一次深化了弧度 -π 制的概念) 0 180? 360? (三)给出一般规律 弧度制与角度制的联 一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零系在于: ,nR角的弧度数是0.如果半径为R的圆的圆心角ɑ所对弧的长为L，那么，L(弧长)= 角ɑ的弧度数的绝对值是 180 l那么所对应弧度就是 |a|= r,nR n,l180|a|=== r180R n表示的是角度 经过这样的变换我们 很容易得到弧度制与 角度制的换算公式. (四)深化阐述 常用公式: n,见本第七页 由|a|= 360?=2πrad 180 得到1?即当n=1时所对应弧度 180?=πrad ,,|a|=rad约为0.01745rad rad约为1?=180180 ,0.01745rad 180||由n= 180,1rad=?约为得到1rad即当a=1时所对应角度 , 57.30?=57?18′ 180n=?约为57.30?=57?18′ 老师再次强化深化阐, 述的换算推导过程，这 是知识的本源.只要记 住方法弧度制与角度 制的换算就会迎刃而 解. 三、应用举例约课本第8页例题1 引导学生通过利用换 15分钟 按照下列要求，把67?30′化成弧度: 算方法把度换算为弧(1)精确值 度，在黑板上写出解题(2)精确到0.001的近似值 过程.强化弧度的表 示. 课本第8页例题2 引导学生解题，掌握弧将3.14rad换算成角度 度换算为角度的方法(用度数表示，精确到0.01) (板书).并填写完下 0 30 45 120 135 150 360 表. 度 ,,,弧 π 3 度 232 阐述一一对应关系 引入弧度制的优点之引入了弧度制之后，角和实数就存在了一一对应的关系 一. 课本第8页例题3 利用换算方法进行公利用弧度制证明下列关于扇形的公式: 式推导，板书全部过程. 11引入弧度制的优点之(1)L=,R;(2)S=,R?;(3)S= LR 二. 22 有时间继续进行堂上练习: 课本第10页的练习1、2、5、6作为课堂练习 四、小结作业约5小结: 分钟 1.弧度制的概念及其定义式 2.弧度制与角度制常用的转换公式 3.弧度制与角度制的换算方法及建立起角度与实数的一一对应关系 4.弧度制定义及定义式的运用 作业: 课本11页A组7、8题 课本11页B组2、3题 教学反思: 由于弧度制是一个新的定义角的概念，主要是让学生理解弧度制的意义，重点是让学生能正确进行弧度制与角度制的换算，并理解任意角的集合与实数集之间建立一一对应的关系，关键是让学生学会类比思想，并让学生学会在弧度制下的弧长公式，及扇形的面积公式。