落球法测重力加速度[精品]

落球法测重力加速度[精品] 实验名称:落球法测重力加速度 指导老师:李老师 实验组员:王金秋 落球法测重力加速度 实验仪器和用具, 圆玻璃筒、秒表、螺旋测微计、游标卡尺、物理天平、温度计 密度计、小钢球、镊子、米尺、细线、蓖麻油。 实验原理, 在基础物理实验中，根据斯托克斯公式，用落球法测定液体的粘度，此实验中重力加速度g是作为已知量。在这个实验的基础上，我们做了改进，用以下两种方法测重力加速度。 方法一: 当液体各部分之间有相对运动时，接触面之间有内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种摩擦力称为粘滞力，液体的这种性质称为粘滞性。粘滞力的大小与接触面处的速度梯度成正比，比例系数为液体的粘滞系数。 ,r当半径为的光滑圆球，以速度在均匀的无限宽广的液体中运动时，若速度不大，球也很小，在液体中不产生涡流的情况下，斯托克斯指出，球在液体中所受到的阻力为 F F,6,,,r (1) ,式中为液体的粘度，此式称为斯托克斯公式。 当质量为m、体积为V的小球在密度为的蓖麻油中下落时，作用,0 mg在小球上有三个力，即?重力，?液体的浮力，?液体的粘,Vg0 性阻尼力6,,,r。这三个力在一条直线上，重力向下，浮力和阻力向 ,上(如图1)。球刚开始下落时，速度很小，阻尼力不大，小球加速下降。随着速度的增加，阻力逐渐增大，速度达到一定值时，阻尼力 和浮力之和等于重力，此时物体运动的加速度等于零， 6,,,r小球匀速下落，即 ,Vg mg,,Vg，6,,,r (2)0, 此时的速度称为终极速度，由此式可得: , ,6,,r g, (3)m,,V mg00 43V,,r将代入上式，得: 图1 6r,,,3g, 4 (4)m,r3,,03 由于蓖麻油在容器中，而不满足无限宽广的条件，这时实际测得 ,的速度和上述式中的理想条件下的速度之间存在如下关系:,0 rr,,,(1，2.4)(1，3.3) (5)0Rh 式中R为盛蓖麻油圆筒的内半径，h为蓖麻油的高度，将(5)式代入(4)式，得: rr,6,r,(1，2.4)(1，3.3)0Rhg, (6) 43(m,,r,)03 又由于此实验不是在理想状态下，存在涡流，因此需要进行修正，此 ,,2r0实验雷诺系数，斯托克斯公式修正为 Re,,10, 3192F,6,r,,(1，Re,Re) (7) 161280 则考虑此项修正后的重力加速度测得值等于 g0 rr,,,6r(1，2.4)(1，3.3)0319Rh2 (8)g,(1，Re,Re)041612803,,(m,r)03 ,,2r0实验时，由求出Re，代入(8)式，计算出的最佳值。gRe,0, 方法二: 实验原理和1的原理基本一样，在1的原理推导中我们得到了(6) 式，即: rr,6,r,(1，2.4)(1，3.3)0Rhg, 43(m,,r,)03 ,此式为对速度()修正后的公式，R为盛蓖麻油圆筒的内半径， h为蓖麻油的高度，是小钢球在蓖麻油中匀速下落时的速度(即,0 L,,,L为测量时小钢球下落的高度，T为对应测量高度L的时间)。0T L,,将代入上式得: 0Trr,6rL,(1，2.4)(1，3.3) Rhg, (9)43T(m,,r,)03 rr6r(1，2.4)(1，3.3),,Rha,现在令 (10)43m,r,,03 于是(9)式变为: g (11)L,T a gL,bT上式还可以写为: 其中() (12)b,a 测出不同L的值和对应的时间T，可以通过最小二乘法求出L—T拟 b合直线，求出值,进而求出。 g 实验内容, 1( 用修正后的公式: rr3192,6rL,(1，2.4)(1，3.3()1，Re,Re) Rh161280g, 043T(m,,r,)03 计算。 实验装置如图2所示，在圆筒上分别设置标记和,对、间距离L，油筒内半径R，NNNN1212 油的深度h,温度及密度，选取适当的仪器去测量。 ? 用密度计测量蓖麻油的密度，温度计, V 测量蓖麻油的温度t; ? 用米尺测出、间的距离L和油筒内NN12 蓖麻油的高度h; ? 用游标卡尺从不同方向多次测量油筒外 直径 D 图2 ,d? 用螺旋测微计测量油筒厚度; m? 选取50颗大小均匀的小刚球，用物理天平称量其质量; d? 用螺旋测微计测量小钢球的直径，用镊子取一小钢球在油筒中 心处无初速度释放，用秒表测量小钢球在蓖麻油中通过和NN12 间的时间T; ? 不改变的长度，重复步骤?分别测出10颗小钢球的直径d和L 对应的时间T; 2(方法2 ?用螺旋测微计选取10颗直径相等的小钢球，并记录直径。(理论上认为小钢球直径完全相等，忽略其大小不一得细微影响。) ?用米尺测量和间距L，用镊子取其中一颗小钢球，在油筒NN12 的中心处无初速度释放，并用秒表测量小钢球在蓖麻油中通过和N1 间的时间T; N2 ?改变和间的距离L，重复步骤?并测量不同L值和其所对NN12 应的时间T(共10组); ?计算重力加速度及其标准不确定度。 g 实验结果 方法1得到的实验数据为: L,14.9cm 50颗小钢球的质量m,6.54g; 和间距;NN12 ,d,2.082mmh,30.80cm 圆玻璃筒壁厚度; 油高; 0D,52.80mmt,10.1C 圆玻璃筒外径。 温度. i(次数) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d(mm)3.180 3.175 3.180 3.181 3.180 3.179 3.178 3.182 3.180 3.175 T(s)10.48 10.70 10.50 10.48 10.44 10.44 10.38 10.50 10.31 10.40 表1 方法2得到的实验数据为: d,3.179mm50颗小钢球的质量; 小钢球的直径m,6.55g ,d,2.082mmh,30.80cm 圆玻璃筒壁厚度; 油高 0D,52.80mm 圆玻璃筒外径。 温度t,10.1C. i(次数) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(cm)18.70 17.70 16.70 15.70 14.70 13.70 12.70 11.70 10.70 9.70 T(s)12.89 12,06 11.33 10.70 10.03 9.38 8.59 7.92 7.28 6.61 数据处理 表2 1( 运用(8)式进行计算，即: rr,,,6r(1，2.4)(1，3.3)0319Rh2g,(1，Re,Re) 41612803,,(m,r)03 ,,DdmL2r0,r,,R,,d,m,因为，,，雷诺系数,上式可变Re,002T502, 为: dd,Ld,，，3(11.2)(13.3)Dh2,,d,Ld,3Ld1922,，,,,g1() m,T,116T12803T,,d,() 506 2g将实验所得的各项数据代入上式中计算得各个值如下表(单位)m/s gggggggggg35678910124 9.87 9.64 9.84 9.87 9.90 9.90 9.94 9.85 10.02 9.91 此方法的实验误差有很多，但我们只考虑其中几个，即:仪器误差和计算误差(测量误差在这里不做处理)。仪器误差有:螺旋测微 10计、游标卡尺、米尺误差;计算误差我们用个做近似处理，即: gi 2(g,g),1。 (g),,n(n,1) 计算如下: ?0.1米尺误差: (h、L),,,0.06cm, 33 ?0.02游标卡尺误差: ,(D),,,0.012mm 33 ?0.01,螺旋测微计误差: ,(d、d),,,0.006mm 33 9.87，9.64，9.84，9.87，9.90，9.90，9.94，9.85，10.02，9.912g,,9.874m/s 10 2(g,g),12n,10(g),g将、和代入得:。g,,(g),0.048m/sin(n,1) 所以总的不确定度为: 22222, ,(g),,(h、L)，,(D)，,(d、d)，,(g),0.049m/s 故实验结果为: 2 g,(9.874,0.049)m/s 2( 由表2画出散点的图， 图如下: L,TL,T L(cm) T(s) 可见测得的数据是一条近似过原点的直线。于是可以设拟合直线为: L,bT 将表2列表如下: i(次数) 22 TL(s?cm)T(s)L(cm)T(s)iiiii 1 13.22 18.70 174.76 241.04 2 12.39 17.70 145.44 213.43 3 11.66 16.70 128.37 189.22 4 11.03 15.70 114.49 167.97 5 10.36 14.70 100.60 147.44 6 8.71 13.70 87.98 128.51 7 8.92 12.70 73.79 109.09 8 8.25 11.70 62.73 92.66 9 7.61 10.70 53.00 77.97 10 6.94 9.70 48.16 64.18 ? 100.09 142.00 1000.04 1421.42 于是得正规方程组为: 0142.00100.0910，，，，，， ,,,,,,,100.091000.04b1421.42，，，，，，解方程组得: b,1.42cm/s gL,bTb,g,ab由(12)式:即 其中()可知，其中 a rr6r(1，2.4)(1，3.3),,Rha, 43m,r,,03 Ddm,将、和代入上式得: r,R,,dm,02502dd3d(1，1.2)(1，3.3),,R2ha, m13,d,,506 将实验所得的各项数据代入上式得: ,1 a,693.49s 于是: 22 g,ab,693.49，1.42cm/s,984.76cm/s 此方法的误差我们只考虑最小二乘法计算时的误差，即: 1,rb s,2?(T,T)(L,L),iiˆr,, 22ˆn,2r(T,T)?(L,L),,ii 2ˆr,0.99s,0.71cm/s代入数据得: 故实验结果为: 2 g,(984.76,0.71)cm/s 实验 2 贵阳市重力加速度的参考值是:，通过两种不同g,9.75m/s 方法的实验结果，我们可以看出，方法2比方法1更有优越性。可能的优越性有:?数据处理方法要合理些(方法1是代值后取平均的结果，而方法2则是用最小二乘法对数据进行处理);?实验本身的方法要合理些。方法2虽然有其优越性，但与参考值还有一定的差距，还有需要改进的地方。如果改用光电门测量时间，误差会减小。 蓖麻油的粘滞系数值与温度的关系见下表 :C温度() 0 10 11 12 13 14 15 16 17 18 50.3 2.42 2.20 2.00 1.83 1.67 1.51 1.37 1.25 1.15 (pa?s) ,