直言三段论

直言三段论 第四节 直言三段论 一、什么是三段论 1.三段论是由两个包含着一个共同项的性质判断为前提，推出一个新的性质判断为结论的演绎推理。 例如: 太阳系的行星都是以椭圆轨道公转的， 海王星是太阳系的行星， 所以，海王星是以椭圆轨道公转的。 这是个三段论，作为前提的两个性质判断包含有一个共同的词项“太阳系的行星”，由这两个性质判断推出一个新的性质判断“天王星是以椭圆轨道公转的”。 2.三段论都是由三个性质判断所组成的，两个前提，一个结论。前提是根据其推出新判断的判断;结论是由前提推出的新判断。 3.三段论都包含有三个词项:小项、大项和中项。结论中的主项叫做小项，以符号“S”示;结论中的谓项叫做大项，以符号“P”来表示;结论中没有而两个前提中所共有的项叫做中项，用符号“M”表示。 4.三段论中包含大项的前提叫做大前提，包含小项的前提叫小前提。 确定大前提与小前提的，就是看前提中含有大项还是小项。凡有大项的前提，就是大前提，凡有小项的前提，就是小前提。 5.三段论是演绎推理，因它的思维进程是从一般到个别。 作为演绎推理，三段论是必然性推理，因它的前提和结论之间具有必然性的联系，或者说，它的结论合乎逻辑必然推出的。 二、三段论的公理 所谓公理就是已为人们的实践所证实，真实性明显，据此推出其它结论的论断或判断。三段论的公理是进行推演时所依据的公理。 三段论的公理是:某类事物具有或不具有某种属性，该类事物中的每一个事物(分子)也具有或不具有这种属性。换句话说，一个集合的共有属性必为该集合的每一个分子所具有。 以下图来表示: 在(图1)中，M类全部包含在P类中， M是P类的分子，S又全部包含在M类中，S是M类的分子，因而，S就也就必然包含在P类中。 在(图2)中，M类与P类相排斥(M类全部不是P)，则M类中的分子S必然也与P类相排斥 (S不是P)。三段论就是根据其公理来进 行推理的。 例如: 所有的金属(M)都是导电的(P)， 铁(S)是金属(M)， 所以，铁(S)是导电的(P)。 大前提指出了全部金属都是能导电的，小前提指出铁属于金属，根据三段论公理，便可推出铁能导电。 三、三段论的规则 三段论的规则是三段论公理的具体化，是保证三段论形式结构有效的基本要求。在前提真实的条件下，遵守了这些规则，就必然能得出一个真实的结论;而违反其中任何一条，就不是一个正确的三段论，不能必然地得出真实的结论。 1( 一个三段论中有且只有三个项 在三段论中，大项与小项的关系是通过与中项的关系来确定的。假如不是三个项而是两个项，则这两个项会因缺少中项而使它们之间的关系不能确定;假如是四个项，则大项与其中一个项发生关系，小项却与另一个项发生关系，这样，大、小项因没有发生联系的中项，而不能确定关系。因此，在一个三段论中只能有三个项。 如果三段论中出现四个项，就叫做“四词项错误”，或叫做“四名词错误”。 例如: 物质是永恒不灭的， 太阳系是物质， 所以，太阳系是永恒不灭的。 这是一个错误的三段论，它的错误就在于有四个项:大前提中的“物质”是指宇宙间物质整体，是个集合概念;小前提中的“物质”，是指物质这个类别，是非集合概念。两个“物质”语词上相同，而实际上具有不同的意义，表示的是不同的概念。由于混淆了这两个概念，所以得出一个错误的结论。 2. 中项在前提中至少要周延一次 如果两个中项都不周延，就是说，中项的一部分和大项发生关系，另一部分和小项发生关系，那么，中项就不可能起到联结大小项的作用，就不能确立大小项之间的关系，因而不能必然地得出结论。如果中项有一个是周延的，即有一个中项的全部同大项或小项发生联系，中项才能起到联结大、小项的作用，才能确定大小项的关系，必然得出结论，因此，中项至少要周延一次。两个中项都不周延，就犯了“中项不周延”的错误。 例如: 一切金属都是可塑的， 塑料是可塑的， 所以，塑料是金属。 3(前提中不周延的项在结论中也不得周延 结论是由前提推出来的，在前提中所涉及的如果仅是大小项的一部分外延，在结论中也只能涉及大、小项的一部分外延。若结论所断定的外延超出前提的范围，那就不是必然的。所以，在前提中不周延的大小项，在结论中也不得周延。 例如: 语言是没有阶级性的， 语言是社会现象， 所以，有些社会现象是没有阶级性的。 这个三段论的大小项在前提中不周延，因而在结论中也不周延，这是正确的。违反这条规则，大项在前提中不周延而在结论中周延，就叫做“大项扩大”的错误，小项在前提中不周延而在结论中周延，就叫做“小项扩大”的错误。 例?: 经济基础是应当重视的， 哲学不是经济基础， 所以，哲学不是应当重视的。 例?: 多媒体是教育工具， 多媒体是娱乐工具， 所以，娱乐工具都是教育工具。 4. 两个否定前提不能推出结论 否定判断所确定的是主项与谓项相互排斥，若两个前提都是否定的，则两个前提中大项、小项都与中项相斥，这样，中项就起不到联结大项与小项的作用，因此，在大项、小项都与中项相排斥的情况下，便不能确定大小项之间的关系，所以不能得出结论。 例如: 半导体不是良导体， 这个物体不是半导体， 所以，这个物体„, 在这个例子中，“物体”不是半导体，但可能是良导体，也可能是绝缘体，由这样两个否定前提不能确定“这个物体是不是良导体”。 5.两个前提中若有一个是否定的，则结论也是否定的 两个前提中若有一个是否定的，则另一个必是肯定的，因两个否定前提不能得出结论。 否定前提所断定的是中项与一个项(大项或小项)相排斥，肯定前提则断定中项与另一个项结合。显然大项或小项中的一个与中项结合，另一个与中项相排斥，因此，大项或小项之间也是互相排斥的，所以结论是否定的。反过来看，如果结论否定，必有一个前提否定。 例如: 搞阴谋诡计的人都不是光明磊落的， 正直的人都是光明磊落的， 所以，正直的人不是搞阴谋诡计的人。 在这个三段论中，“正直的人”是“光明磊落的”中的分子，而“光明磊落的”的全部外延都不是“搞阴谋诡计的人”，所以，“正直的人不是搞阴谋诡计的人”。 6. 两个前提都是肯定的，则结论一定是肯定的 若两个前提都是肯定的，则两个前提所确定的是大、小项都和中项结合。若大、小项都与中项结合，则大、小项之间也是相联系的，所以结论肯定。 反之，结论若是肯定的，则两个前提必肯定。因为若有一前提否定，结论就否定。 例如: 镇压人民的人都是没有好下场的， 反动派是镇压人民的人， 所以，反动派是没有好下场的。 7(两个特称前提不能得出结论 假如两个前提都是特称的，则两个前提的配合不外乎三种情况，即II、IO、OO、OI四种组合情况，但不论是哪一种情况，都不能推出结论。 ? 如两前提都是特称肯定判断，即II式，这两个前提中没有一个项是周延的。这样，不论哪一个项做中项，都是不周延的，根据规则2，不能得出必然的结论。 例如: 有些先进工作者是登山运动员， 有些先进工作者是诗人， 所以，, 上例中两个前提都是特称肯定判断，它们的中项“先进工作者”都不周延，根据(规则2),从这两个前提不能推出结论。 8(如果有一个前提是特称的，则结论只能特称 根据规则7，两个特称前提不能得出结论，所以两个前提一个是特称，另一个必是全称。两个前提的组合情况:(1)AI (2)A0 ?EI ?EO 若进行推论，结论只能是特称判断。 ? 若两个前提(一全称，一特称)都是肯定的，即AI，则只有全称肯定判断的主项周延，而其他三个项都不周延。这个周延的项必须是中项，不然就不能得出结论。其余三个因此不周延。如此一来，小 项在前提中不周延，因而在结论中也就不周延，所以结论是特称的。 例如: 所有的哺乳动物都是以乳汁哺育幼体的， 有些水生动物是哺乳动物， 有些水生动物是以乳汁哺育幼体的。 ? 若两个前提(一全称，一特称)一个是肯定的，一个是否定的，即AO或EI，则全称判断的主项周延，否定判断的谓项周延，这两个周延的项，一个必须是中项，一个必须是大项，其余两个项均不周延，这两个不周延的项一个是小项，小项在前提中不周延，故在结论中也不能周延，所以结论是特称。 例如: 所有的法律都是具有强制力的， 有些社会不是具有强制力的， 所以, 有些社会规范不是法律。 (3) 两个前提(一全称，一特称)都是否定的，即EO，根据规则4，不能得出结论。 由此可见，两个前提中若有一个是特称的，只能得出特称的结论。 需要注意:前提中有一个是特称的，无疑能得出特称的结论，但 结论若是特称的，前提中不一定非有一特称。这是因为小项在小前提中可以是全称肯定判断的谓项，而同时大前提又是全称判断，由此决定了两个全称的前提推出一个特称的结论。 以上是三段论的八条规则。违反这八条规则中的任何一条都不是一个正确的三段论，都不能必然得出正确的结论。 四、三段论的格 在三段论结构中，中项在两个前提中有不同的位置，可以是主项(也可以是谓项。三段论的格就是中项在两个前提中的不同位置所形成的三段论的不同形式。三段论共有四个格。 第一格。中项(M)在大前提中是主项，在小前提中是谓项。它的结 构是: M -------- P S -------- M S --------- P 例如: 在历史上出现的事物都将在历史上消失， 资本主义是在历史上出现的事物， 所以，资本主义将在历史上消失。 三段论第一格的特殊规则是: ? 小前提必肯定。 证明:设小前提为否定。如果小前提否定，大前提必肯定，大项(P)在前提中不周延，而若小前提否定，则结论必否定，大项(P)在结论中周延，这样就必然导致“大项扩大”的逻辑错误。因此，小前提不能否定，必须肯定。 ? 大前提必全称。 证明:既然小前提必肯定，中项(M)在小前提中不周延，因此要求大前提必须是全称的。这样才不致导致“中项不周延”的逻辑错误。 三段论第一格最明显地表明逻辑思维由一般向特殊的过渡，最典型地反映了演绎推理的基本特征;因第一格可推出A、E、I、0各种结论，因此第一格被称为“完善格”和“科学格”。其作用主要在于论证科学原理以及运用一般原理或原则去推断个别的认识。在司法审判工作中，这一格更有特殊的作用，又称为“审判格”。 第二格:中项(M)在两个前提中都是谓项。它的结构是: P ------- M S ------- M S ------- P 例如: 所有的金属(P)都是导电体(M)， 这个物体(S)不是导电体(M)， 所以，这个物体(S)不是金属(P)。 第二格的特殊规则是: ? 前提中必有一个是否定的。 证明:中项在第二格中都是谓项，由于中项在两个前提中至少有一个是周延的，而只有否定判断的谓项才周延，所以，两个前提中必须有一个是否定的。 ? 大前提必全称。 证明:由于此格的两个前提中必有一个是否定的(已证)，因之，结论必须是否定的(三段论规则5);结论否定，则结论中的大项周延;大项在结论中周延，在大前提中也必须周延， 因大项在此格中处于主项地位，所以大前提必须全称。 由于第二格的结论都是否定的，因此常用它来指出事物之间的区别或反驳肯定命题，因此，第二格被称为“区别格”或“反驳格”。 第三格:中项(M)在两前提中都是主项。 它的结构是: M -------- P M -------- S S -------- P 例如: 法律(M)是靠国家强制力实现的(P), 法律(M)是社会规范(S)， 所以，有的社会规范(S)是靠国家强制力实现的(P)。 第三格的特殊规则是: ? 小前提必须肯定。 证明:如果小前提否定，则大前提必肯定，因两个否定前提不能得结论(三段论规则4);第三格大前提的谓项为大项，在肯定的大前提中不周延。但如果小前提否定，则结论必否定(三段论规则5)，而结论否定，则大项在结论中周延。如此一来，大项在前提中不周延，而在结论中周延了，这就违反了三段论规则3。这一错误的产生是由于小前提否定所造成。因此，小前提不能否定，只能肯定。 ? 结论必须特称。 证明:小前提肯定(已证)，则小前提中的谓项，即小项在前提中不周延。由于小项在前提中不周延，则在结论中也不得周延(三段论规则3)。所以，结论必是特称判断。 由于第三格只能得出特称的结论，因此它常用来反驳虚假的全称判断，或用于例证，因此，又称为“例证格”。 第四格:中项(M)在大前提中是谓项，在小前提中是主项。它的结构 是: P -------- M M -------- S S-----------P 例如: 盗窃罪是故意犯罪， 故意犯罪不是过失犯罪， 所以，过失犯罪不是盗窃罪。 第四格的特殊规则是: ? 前提有一个否定，则大前提全称 ? 如大前提肯定，则小前提全称; ? 如小前提肯定，则结论特称; ? 任何一个前提都不能是特称否定;? 结论不能是全称肯 定判斷。 证明略。 第四格中，结论的主项在前提中是谓项，结论的谓项却是前提的主项，其结构不自然，更因第四格的特殊规则较多，因此，第四格的实际使用较少。 五、三段论的式 三段论的式是A、E、I、O四种判断在两前提和一个结论中的不同排列组合所构成的不同形式。 由于三段论推理是在三个性质判断中进行的，而性质判断按照质和量的不同，共分为A、E、I、O四种判断，这四种判断都可以做为 三段论的前提和结论。这四种判断不同的组合，就使得三段论具有了不同的形式。 例如: 所有的蛋白质化合物都是含氮的(A)， 这些化合物不是含氮的(O)， 所以，这些化合物不是蛋白质化合物(O)。 在这个三段论中，大前提是全称肯定判断，小前提与结论都是特称否定判断，这就是三段论的式。 三段论的各个式，便以代表各种判断的字母来标示。如AAA，即表示大、小前提及结论都是全称肯定判断的式;AII，即表示大前提是全称肯定判断，小前提与结论都是特称肯定判断的式。 在三段论中，大小前提和结论都可能是A、E、I、0四种判断。按前提和结论的质、量不同排列，A、E、I、O四种判断的组合，可有4x4x4=64个式。又因三段论有四个格。所以可能式有256个，即64x4=256.但是这256个式并非都是正确或有效的式，如EEE式就违反了两否定前提不能得出结论的规则;III式则违反了两特称前提不能得出结论的规则，这些都不是正确的式，都要去除。 根据三段论的规则，把不正确的式去除后，只剩下11个符合规则的正确的式，即:AAA、AAI、AEE、AEO、AII、AOO、EAE、EAO、EIO、 IAI、OAO。把这11个式按照各格的特征和特殊规则分配到四个格中去，共有24个正确式，各格正确的式如下: 第一格 第二格 第三格 第四格 AAA AEE AAI AAI EAE EAE EAO EA0 AII、 AOO AII AEE EIO EIO EIO EIO (AAI) (AEO) IAI IAI (EAO) (EAO] OAO (AEO) 上表中括弧中的式，称为弱式。弱式是根据性质判断的对当关系，由全称结论引出特称结论的式。如第一格中AAA这个式，其结论为A判断，因为A判断真，可以推出I判断也真，所以，由AAA式衍化出AAI式，这个式就叫做弱式。 需要注意的是:有些式在第一格里是弱式，但在其它格里却不是弱式，如AAI，在第三格和第四格就不是弱式了。 六、三段论的省略式 任何三段论，在逻辑结构上都包含大小前提和结论三个部分，任何部分都不能缺少。但是在具体运用一个三段论时，却可以在语言形式上省略掉其中任何一部分。这个被省略的部分只是在语言形式上没有把它明白地表示出来，而在思维结构上却是存在的，是不能被省略的。在思维结构上缺少其中任何一部分都不是三段论。 三段论的省略形式有三种情况: 1(省略大前提的形式 例如:“太阳是恒星，所以，太阳是运动的”。这是一个略去大前提的三段论，他被省略的大前提是“所有的恒星都是运动的”。 2(省略小前提的形式 例如:“原子核是由质子和中子组成的，所以，氧原子核是由质子和中子组成的”。这是一个省略了小前提的三段论，它省略的小前提是“氧原子核是原子核”。 3(省略结论的形式 例如:“所有的人都是具有抽象思维的，原始人是人，”省略了结论，它把“原始人是具有抽象思维的”这个结论省略了。 以上所述，是各种形式的省略三段论。在科学研究或日常生活中，我们经常运用这种省略推理。这种推理能使我们更经济、更敏锐地进行思维。由于在省略三段论中，有一个组成部分没有明显地表示出来，所以容易掩盖逻辑错误。因此，我们在实际运用这种省略推理式时，必须注意不要因省略掉一部分而导致逻辑错误。 例1:“他是逻辑学家，所以他一定精通数理逻辑”是否正确。 首先需要把这个省略三段论还原成完整形式: 凡是逻辑学家都是精通数理逻辑的， 他是逻辑学家， 所以，他是精通数理逻辑的。 这个推理还原为完整的形式后，就不难看出它的大前提所表示的内容是错误的，因为精通数理逻辑的人固然叫做逻辑学家，但逻辑学家不一定都精通数理逻辑。事实上，在数理逻辑兴起以前的逻辑学家都不精通数理逻辑，但不能否认他们是逻辑学家。因此，这个三段论推理是错误的。 例2:分析“他不是学生，所以，他不必认真地读”是否正确。 这是一个省略三段论，其还原式为 : 所有的学生都要认真地读书， 他不是学生， 所以，他不要认真地读书。 从完整的形式看，不难发现它的错误，它是第一格的形式，小前提为否定，于是造成“大项扩大”的错误。所以这个推理是错误的。由此可见，检查一个省略三段论，应先把它还原为完整的形式，就能较容易地进行分析。 省略三段论还原的一般步骤 第一步，确定被省略的命题是不是结论。 第二步，如果被省略的不是结论，就要确定未被省略的两个命题中哪个是结论。 第三步，确定了结论以后，就要判定被省略的前提是大前提还是小前提。 第四步，补充被省略的前提。 七、三段论的复合形式 三段论的复合形式就是将几个三段论联结在一起的形式。共有下列三种: 1. 复合三段论 复合三段论是几个三段论联合在一起，其中前一个三段论的结论做为后一个三段论的前提的推理。复合三段论又有两种形式: ? 前进式复合三段论 前进的复合三段论是前一个三段论的结论做为后一个三段论的大前提的复合三段论。 例如: 哺乳动物都是以乳汁哺育幼体的， 胎生动物是哺乳动物， 所以，胎生动物是以乳汁哺育幼体的。 鲸是胎生动物 所以，鲸是以乳汁哺育幼体的。 这就是一个前进式复合三段论，它包含着两个三段论，其中前一个三段论的结论是后一个三段论的大前提。推理如下: M -------- P S -------- M S -------- P T -------- S T -------- P ? 后退式复合三段论 后退式复合三段论是把前一个三段论的结论做为后一个三段论的小前提的复合三段论。例如: 海豚(s)是鲸目动物(M)， 鲸目动物(M)是胎生动物(P)， 所以，海豚(S)是胎生动物(P)。 胎生动物(P)是哺乳动物(T)， 所以，海豚(S)是哺乳动物(T)。 这是一个后退式复合三段论，它包含着两个三段论，其中，前一个三段论的结论是后一个三段论的小前提。推理如下: S ----------- M M ----------- P S ----------- P P ----------- T S ----------- T 复合三段论中的任何一个三段论都须遵守三段论的规则，若其中有不遵守三段论规则的，就要导致整个复合推理的错误。 例如: ’ 哺乳动物是用肺呼吸的， 鲸是哺乳动物， 所以，鲸是用肺呼吸的， 鲸鲨不是鲸， 所以，鲸鲨不是用肺呼吸的。 这个复合三段论中，第二个三段论是第一格的形式，但它的小前提为否定，导致了“大项扩大”，由于第二个三段论不符合规则，导致整个复合三段论的错误。 复合三段论的实践意义就在于它既能表达一系列连续的推理活动，也能层层深入，使我们的认识更深刻。 2(连锁三段论 连锁三段论是省略复合三段论所得到的形式，即只保留复合三段论中最后一个三段论的结论，而把其余结论都省略的形式。连锁三段论也有两种: ? 后退式连锁三段论 后退的连锁三段论是后退式复合三段论的省略形式。在后退式复 合三段论中，只保留最后一个结论，而把其余结论都省掉，就得到下面的后退式连锁三段论。例如: 海豚(S)是鲸目动物(M)， 鲸目动物(M)是胎生动物(P)， 胎生动物(P)是哺乳动物(T)， 哺乳动物(T)是以乳汁哺育幼体的(U)， 所以，海豚(S)以乳汁哺育幼体(U)。 后退的连锁三段论的结构，以下列公式表示; S ----------- M M ----------- P P ----------- T S ----------- T 在这个形式中，第一个前提的主项是小项，最后一个前提的谓项是大项，这种形式的连锁三段论因为是后退式复合三段论的省略形式，所以叫做后退式连锁三段论。 ? 前进式连锁三段论 前进式连锁三段论是在前进式复合三段论中，只提出最后一个总的结论。 例如: 哺乳动物(M)都是以乳汁哺育幼体的(P)， 胎生动物(S)是哺乳动物(M)， 鲸(T)是胎生动物(S)， 所以，鲸(T)是以乳汁哺育幼体的(P)。 前进式连锁三段论的结构，以下列公式表示: M ------------ P S ------------ M T ------------ S T ------------ P 在这个三段论形式中，第一个前提的谓项是大项，最后一个前提的主项是小项。这种形式的连锁三段论，是前进式复合三段论的省略形式，所以叫做前进式连锁三段论。 3. 带证式 带证式是一种复合形式的三段论，其中至少有一个前提是另一个推理省略式的结论，而且带有该结论借以得出的大前提或小前提，以证明该结论的真实性。 例如:“科学是有用的，数学是科学，因为其内容已由实践证明是真理，所以数学是有用的。”其中的小前提“数学是科学”是一个省略三段论的结论，而“数学的内容已由实践证明是真理”就是该结论借以得出的小前提，用于证明数学是科学的真实性。 所谓“带证”，就是“带有证明”。带证式有两种形式:一是单带证式，即只有一个前提为另一个推理省略式结论的带证式;二是复 带证式，即两个前提都为另外推理省略式结论的带证式。带证式也是一种常用的推理形式，因带证式论证了前提，揭示了前提的真实性，所以带证式具有更大的说服力。 以上讨论了三段论的各种形式。为了便于说明，所以我们在讨论中引用的都是三段论的典型的、纯粹的形式。在实践中，可以运用这种典型的形式，但不应只限于应用这种典型的形式。我们应当准确地、灵活地运用各种形式。