梯形中的对角线三角形面积揭秘[精品]

梯形中的对角线三角形面积揭秘[精品] 梯形中的对角线三角形面积揭秘 梯形的对角线三角形，是指梯形中由边和对角线围成的三角形. 那么，一个梯形中，由两对角线和边围成的三角形共有八个，它们具有如下性质:当底、高一定时，梯形的对角线三角形面积不变.即，只要梯形的两底和高确定了，不管它的形状如何变化，各对角线三角形的面积都不会改变. 如图，在梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC、BD相交于点O.设AD,，BC,，梯形的高为. 我们以这个梯形ABCD为例，将其对角线三角形分成两组来讨论. 第一组:以梯形两边和一条对角线围成的三角形，图中有?ADB、?DAC、?ABC、?DBC. 其中，，. 即这四个三角形面积只和底边和高有关，不随形状的改变而变化. 第二组:以梯形一边和两条对角线围成的三角形，图中有?ABO、?BCO、?CDO、?DAO. 在?ABO、?DAO中， ?AD?BC，?DO?BO,AD?BC,?. ?， ?， ?. ?. 同样方法可推出: ，. .可见，这四个三角形的面积也只与底边和高有关，且 综上所述，命题即可得证.