【doc】 圆周长和直径的最简整数比

圆周长和直径的最简整数比 在这样寻求对称点的过程中,垂足必定落在作为对称轴的直径 f线段)上,而不会跑到外面去.换句话说,他们认为,圆上任意两个 对称点的连线,与作为对称轴的直径的交点,必定落在直径(线段) 上.因此,定义直径外的部分为对称轴是多余的. 从这样”够用”的认识出发,他们认为,等腰三角形的对称轴 是它底边上的高(线段),等腰梯形的对称轴是它两底中点的连线 (线段),角的对称轴是它的平分线(射线),何必要整条直线为对称 轴呢? 有的老师虽然知道,轴对称图形的对称轴被定义为一条直 线,但是”知其然不知其所以然”,不能举出非以整条直线为对称 轴不可的实例,也不知道定义对称轴为一条直线的道理何在.这 样,在上述”够用”的说法面前,就显得苍白无力,缺乏应有的说服力. 事实上,在数学中有很多例子,说明上述”够用”的说法是站 不住脚的.例如,双曲线xy=l,就是一种轴对称图形,它有两条都 应是直线的对称轴:y=x,y=一x.我们还可以举出小学生容易理解 的例子.例如,两条相交的直线.它是轴对称图形,它也有两条都 应是直线的对称轴:分别为两组对顶角的平分线(两条射线组成 一 条直线).再如,两条平行线,它也是轴对称图形,它的对称轴可 以分为两类:一类是在这两条平行线中间,与这两条平行线等距 离的点组成的直线,它只有一条:另一类是这两条平行线的公垂 线,它有无数条.这些都是非以整条直线为对称轴不可的例子. 另外,我们也要认识到,为了便于考察,研究各种情况,人们 也需要在确定圆的某一条直径为对称轴之后,研究圆外的任意一 点,如何寻求它的对称点的问题.这时,从圆外的这一点出发,向 这条直径画垂线,垂足就有可能跑到直径(线段)外面去了,”直径 是圆的对称轴”就显得不”够用”了.类似这样的情况在其它轴对 称图形中,也是存在的. 对称轴作为研究轴对称图形的一种手段和工具,我们掌握, 运用它的目的在于探求性质,解决问题.而在探求性质,解决问题 时,人们首先考虑到的往往不在于是否”够用”,而是要考虑能够 适应各种各样的情况.因此,我们应当把轴对称图形的对称轴定 义为一条直线. 四,画对称轴有什么要求? 对于图形的画法,数学上有着约定俗成的,不成文的规定: 在平面图形中,原有的线画实的,新添的辅助线画虚的(对于空间 图形,则是看得见的线画实的,看不见的线画虚的,需要着重说明 的某个面画成阴影的).为了使轴对称图形的对称轴与这些线有 所区别,人们就把对称轴画成穿过轴对称图形的点划线(一… 一—一 ).小学数学教科书以及与之配套的教学参考书就是这样画的. 可是,在现实教学中,有的教师不注意观察,体会教科书和 教学参考书上的画法,自作主张地把轴对称图形的对称轴画成实 直线f或虚直线),应该说,这是不可取的.小 拜读了《小学教学研究)2004年第6期黄飞月老师的 《我的两个建议》一文.文中指出九年义务教育六年制小 学教科书《数学》第十一册(2002年4fl第l版)中练习三十 五第19题第(2)小题”圆的周长与直径的比是——”与母 题”写出下面各题的最简单的整数比”自相矛盾,从而无 法解答.在教学中,笔者也有类似的困惑,就此谈谈自己 的一些看法. 圆的周长和直径的最简单的整数比是多少呢?有的 教师根据”圆的周长总是直径的1T倍”,认为应是”rr:l;有的 教师认为应取1T的近似值3.14,将3.14:1化简后是157:50. 可仔细推敲,1T是一个无限不循环小数,”rr:l显然不符合最 简单的整数比的要求;而157:50只是一个近似的比,也不 符合题目要求.难道此题真的没有一个准确?会不会 是题目本身有问题?为了彻底弄清这一问题,笔者于2004 年2月专门写信求教于人民教育出版社小学数学室的有 关专家.不久便收到了回信,信中明确答复:”在小学的范 围内,我们只把1T看成3.14.因此,圆的周长和直径的最简 单的整数比则应为157:50,”rr:l是不正确的.”至此,问题终 于得到了解决.可见,题目本身并没有错误,而’我的两个 建议》一文中黄老师对此题的建议”要么将第(2)小题删 掉.要么将母题换个说法,变为’写出下面各题的最佳答 案”‘,也就没有任何必要了. 最后,鉴于很多教师并不了解在小学范围内,只把1T 看成3.14的情况,为此笔者建议,在教科书第90页介绍圆 周率时,最好要用脚注的办法注明:”在小学的范围内,我 们只把1T看成3.14.”小 圆周长和直径的 最简整数比 湖北老河口市孟楼小学朱小斐周燕