正比例和反比例

正比例和反比例 二 正比例和反比例变化的量 变化的量 一、下是正方形的周长与面积的变化情况。 边长/米 1 2 3 4 5 6 周长/米 4 8 12 16 20 24 面积/平方米 1 4 9 16 25 36 1(说一说周长是如何随着边长的变化而变化的。 答:周长是随着边长的变化而变化的，而且是向同一个方向变化。 2(说一说面积是如何随着边长的变化而变化的。 答:面积是随着边长的变化而变化的，而且是向同一个方向变化。 二、下表是笑笑与妈妈的年龄变化情况。 笑笑的年龄,岁 1 2 3 4 5 6 妈妈的年龄,岁 27 28 29 30 31 32 1(说一说妈妈的年龄是如何随着笑笑年龄的增长而发生变化的。 答:妈妈的年龄比笑笑大26岁，笑笑每长一岁，妈妈就长一岁。 2(笑笑多少岁时，妈妈的年龄是笑笑的2倍? 答:笑笑26岁时，妈妈的年龄是笑笑的2倍。 三、下面是小丽用弹簧秤称东西时，弹簧的长度与砝码质量的记录。 所挂砝码的质量,克 0 5 10 15 20 30 弹簧的长度,厘米 10 11 12 13 14 16 1(将上表填完整。 2(说一说弹簧的长度是如何随着砝码质量的增多而发生变化的。 答:弹簧的长度每增加1厘米，砝码的质量增多的5克。 正 比 例 一、判断下列各题中的两个量是否成正比例关系，并说明理由。 1(正方形的边长和周长。 周长答:正方形的边长和周长成正比例关系，因为=4(一定)，所以正方形的边长 边长和周长成正比例关系。 2(圆的面积和半径。 S答:圆的面积和半径不成正比例关系，因为=x(不一定)，所以圆的面积π r r 和半径不成正比例关系。 3(长方形的长一定，面积和宽。 S(一定)，所以长方答:长方形的长一定，面积和宽成正比例关系，因为,ab 形的长一定，面积和宽成正比例关系。 二、计算下表中圆的半径、直径、周长或面积，并回答问题。 半径,厘米 1 2 3 8 5 6 直径,厘米 2 4 6 16 10 12 周长,厘米 6.28 12.56 18.84 200.96 31.4 37.68 面积,平方厘米 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 1(圆的半径与直径成(正)比例。2(圆的直径与周长成(正)比例。 3(圆的半径与面积成比例关系吗?为什么? S答:圆的半径与面积不成比例关系，因为(不一定)，所以圆的半径与,πrπ 面积不成比例关系。 三、下表是笑笑与妈妈的年龄变化情况: 笑笑的年龄,岁 1 2 3 4 5 6 妈妈的年龄,岁 27 28 29 30 31 32 笑笑的年龄与妈妈的年龄成正比例吗?请说明理由。 笑笑的年龄,x(不一定)答:笑笑的年龄与妈妈的年龄不成正比例，因为，所妈妈的年龄 以笑笑的年龄与妈妈的年龄不成正比例。 四、按要求完成下表。 买铅笔的数量,支 1 2 3 4 5 6 应付的钱数,元 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 1.把表格填写完整，你发现了什么? 答:我发现铅笔单价是0.50元。 2.应付的钱数和买铅笔的支数成正比例吗?为什么? 应付的钱数,单价(一定)答:应付的钱数和买铅笔的支数成正比例，因为，铅笔的支数 所以应付的钱数和买铅笔的支数成正比例。 画 一 画 一、判断。(对的打“?”，错的画“×") 1(车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数成正比例。 ( ? ) 2(一根电线，用去的米数和剩下的米数成正比例。 ( × ) 3(平行四边形的面积一定，底和高成正比例。 ( × ) 二、填一填，想一想。 乘车的人数,人 1 2 3 4 5 6 收入的总钱数,元 5 10 15 20 25 30 根据上表，在下图中标出各对应的点，并回答问题。 1(说一说，哪个量没有变? 答:单价没变。 2(乘车的人数与收入的总钱数 是什么关系? 答:乘车的人数与收入的总钱数 正比例关系。 是 3(连接各点，你发现了什么? 答:我发现了单价5元。 三、一个长方形的周长是36厘米，请你完成下表。 长,厘米 1 2 3 4 5 6 宽,厘米 17 16 15 14 13 12 长和宽成正比例吗?为什么? 长,x答:长和宽不成正比例，因为(不一定)，所以长和宽不成正比例。 宽 反 比 例 一、判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由。 1(面积不变，长方形的长和宽。 答:面积不变，长方形的长和宽成反比例，因为长×宽=面积(一定)，所以长方形的长和宽成反比例。 2(妈妈带50元去买汉堡包，汉堡包的单价与汉堡包的个数。 答:妈妈带50元去买汉堡包，汉堡包的单价与汉堡包的个数成反比例，因为汉堡包的单价×汉堡的个数=总钱数(一定)，所以汉堡包的单价与汉堡包的个数 成反比例。 3(周长不变，直径与圆周率。 答:周长不变，直径与圆周率不成反比例，因为要有两个量是变化的量，但是圆周率也是固定的，所以直径和圆周率不成反比例。 二、看表回答问题。 1(某煤矿要运一批煤炭到外地，每天运的吨数和需要的天数如下表。 每天运的吨数,吨 400 200 100 50 40 20 需要的天数,天 2 4 8 16 20 40 (1)表中有哪两种量? 答:每天运的吨数和需要的天数这两种量。 (2)表中两种相关联的量成反比例吗?为什么? 答:表中两种相关联的量成反比例，因为每天运的吨数×需要的天数=总数(一定)，所以表中两种相关联的量成反比例。 2(用l20元去买书，书的单价和书的本数的变化关系如下: 单价,元 2 3 4 6 8 10 书的本数,本 60 40 30 20 15 12 书的单价和书的本数成反比例吗?为什么? 答:书的单价和书的本数成反比例，因为书的单价×书的本数=书的总价(一定)， 书的单价和书的本数成反比例。 所以 三、长方形的面积为24平方厘米。把下表补充完整，并回答问题。 面积,平方厘米 24 24 24 24 24 24 长,厘米 1 2 3 4 6 8 宽,厘米 24 12 8 6 4 3 周长,厘米 50 28 22 20 20 22 1(这个长方形的长和宽成( 反 )比例。 2(长方形的长和周长成正比例吗?为什么? 周长,宽答:长方形的长和周长成正比例，因为(一定)，所以长方形的长和长 周长成正比例。 观察与探究 (画反比例图象) 一、有60个气球，人数与每人所分气球的个数如下表。 人数/人 1 2 3 4 5 6 10 12 个数/个 60 30 20 15 12 10 6 5 1(根据上表中的数据，在下面的方格纸上描点并连接各点。 (哪个量没有变? 2 答:气球总数没有变。 3(人数和每人所分气球的个数有什么关系? 答:人数和每人所分气球的个数有反比例关系。 4(从图中可以看出，如果把这些气球平均分给l2个人，每个人分 几个? 答:如果把这些气球平均分给l2个人，每个人分5个。 二、找一找生活中成正、反比例的例子，各举两例。 成正比例:速度一定，路程和时间成正比例。 商品单价一定，总价和数量成正比例。 成反比例:路程一定，速度和时间成反比例。 商品总价一定，数量和单价成反比例。 图形的放缩 一、一张2寸的照片长4厘米，宽6厘米。 笑笑说:我把它画成长l厘米，宽2厘米的长方形。 淘气说:我把它画成长2厘米，宽4厘米的长方形。。 小明说:我把它画成长8厘米，宽l2厘米的长方形。 请你说一说，谁画得比较像呢? 答:小明画得比较像。 二、笑笑把一块长20米，宽15米的长方形菜地画在纸上，新画出的长方形的长为4厘米，宽为3厘米，笑笑画得像吗?为什么? 答:笑笑画得像，因为20:15=4:3，所以笑笑画得像。 三、把下表填写完整。 第一个 第二个 第三个 第四个 (z，y) (2x，y) (z，2y) (2x，2y) A (1, 1) (2, 1) (1, 2) (2，2) B (2, 2) (4，2) (2，4) (4，4) C (5, 2) (10,2) (5，4) (10，4) D (4, 1) (8，1) (4，2) (8，2) 四、下表记录了各种车从福州到泉州的行驶情况 大卡车 中巴车 大客车 小轿车 每分钟行驶的路程,米 1000 1200 1600 2000 用的时间,分 240 200 150 120 请把上表补充完整，并回答下面的问题: 笑笑从泉州出发，计划2(5小时到达福州，她要坐哪一种车? 2.5时=150分 答:她要坐大客车。 比 例 尺 1(一幅图的比例尺是1:200，在这幅图上，1厘米表示实际距离( 2 )米。 2(漓江大桥全长1150米，在比例尺l:10000的图上应画(11.5)厘米。 3(在一幅图上用10厘米表示实际距离l0千米，这幅图的比例尺是 (1:1000000)。 二、画一画，量一量，算一算。 下面是小英家所在小区的地图，请你根据图上的信息完成下面的题目。 游乐场在文具店西偏北35度方向，距离文具店( 700 )米处;文具店在超市的(北)偏(西 42?) 度的方向，距离超市(480)米处。 三、根据下面的平面图，回答问题。 1(这幅图的比例尺是多少? 答:这幅图的比例尺是1:37500。 2(小东家到超市的实际距离是多少? 2.5×37500=93750(cm)=937.5(m) 答:实际距离是937.5m。 练习二 一、下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些不比例?为什么? 1.正方形的边长和面积。 面积,边长(一定)答:正方形的边长和面积成正比例，因为，所以正方形的边长 边长和面积成正比例。 2(笑笑从家到学校，所花的时间和速度。 答:时间和速度成反比例，因为速度×时间=路程(一定)，所以时间和速度成反比例。 3(买同样一种大米，花的钱数和买的数量。 花的钱数,单价(一定)答:花的钱数和买的数量成正比例，因为，所以花的买的数量 钱数和买的数量成正比例。 二、解决问题。 1(六(1)班有学生48人，如果每组l2人，可以分成多少个小组, 如果要平均分成3个小组，每个小组有多少人,说一说每组的人数和组数是否成比例关系，为什么? 48?12=4(组) 48?3=16(人) 答:如果每组l2人，可以分成4组。如果要平均分成3个小组，每个小组有16人。每组的人数和组数成反比例关系，因为每组人数×组数=总人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例关系。 2(淘气一分钟可以打80个字，10分钟可以打多少个字,要打一篇480个字的作文，需要打多少分钟?说一说时间和总字数是否成比例关系，为什么? 80×10=800(字) 480?80=6(分) 答:10分钟可以打800字，要打一篇480个字的作文，需要打6分钟，时间和总字数成正比例关系，因为总字数?时间=打字字数(一定)，所以间和总字数成正比例关系。 3(在一幅比例尺为l:25000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米, 16?=150000000(cm)=1500(km) 25000000 答:实际距离是1500km。 三、笑笑家在学校北偏东60度 :150000 的4500米处，请你按1 的比例尺标出笑笑家在图上的位置。 第二单元学习目标检测 一、填空。 1(在比例尺为l:100000的地图上，图上1厘米代表实际距离 (100000)厘米，也就是( 1 )千米。 2(在比例尺是l:6000000的地图上，量得图上距离为2厘米，实 际距离是( 30 )千米。 3(长方体的高一定，它的体积和底面积成( 正 )比例。 4(分针走的圈数与时针走的圈数成( 正 )比例。 5(一个零件长3.2毫米，把它画在图纸上长1.6厘米，这幅图纸的 比例尺是( 1:2 )。 6(植树节同学们植树，植树的总棵数一定，每行的棵数和行数的关 系如下表。 每行的棵数,棵 50 40 25 20 行数/行 20 25 40 50 植树的总棵数,棵 1000 1000 1000 1000 (1)已知植树的总棵数一定，把上表填写完整。 (2)表中相关联的两个量是( 每行的棵数 )和( 行数 )。 (3)表中( 行数 )随着(植树的总棵数)的变化而变化。因此，每行 的棵数和行数成( 反 )比例关系。 7(下表是王师傅在同一时间、同一地点测得4棵树的高度和它们的 影长的关系，把下表填写完整。 树高/米 3 4 5 6 影长/米 2.4 3.2 4.0 4.8 二、选择。(将正确答案前的字母填入括号里) 1(试验种子总数一定，种子的发芽率和种子发芽数(B)。 A(成正比例 B(成反比例 C(不成比例 D(无法确定 2(圆的周长和(B)成正比例。 A(半径的平方 B (直径 C(圆面积 D(圆周率 3(在一幅地图上，用1厘米长的线段表示50千米的实际距离，这幅地图的比例尺是(D)。 A(1:50 B. 1:50000 C(1:500000 D(1:5000000 4(下列说法中，正确的是(C)。 A(某校学生总人数一定，男生人数和女生人数成反比例。 B(一个三角形三个内角的度数比是3:2:4，那么这个三角形一 定是直角三角形。 C(汽车行驶的速度一定，所行驶的路程和所需的时间成正比例。 三、小小设计师。 下面的方格图中，每一个小方格表示l平方厘米。有一个长和宽分别是50米与25米的长方形操场。 1(请你把这个长方形操场，按1:500的比例尺画在方格图上。 2(这个操场在图上的面积是多少? 10×5=50(cm?) 答:这个操场在图上的面积是50cm?。 四、解决问题。 1(同学们做广播操。每行30人，要站50行。如果每行少站5人， 要站多少行, 30×50=1500(人) 1500?(30-5)=60(行) 答:要站60行。 2(在一幅地图上，用2厘米长的线段表示实际距离l200千米。 ?这幅地图的比例尺是多少? 答:比例尺是1:60000000。 ?在这幅地图上量得北京到南京的距离为1.9厘米，北京到南京的实际距离是多少千米? 1.9×60000000=114000000(cm) 114000000cm=1140km 答:实际距离是1140km。 ?有一条480千米的高速公路，在这幅地图上长多少厘米? 480?60000000=0.0000008(cm) 答:应画0.0000008cm。 3(右面是小燕家居住的城区平面示意图。 (1)小燕家位于文化广场的 (南)面约(6)千米处。 (2)人民公园位于文化广场 东面约8千米处。请在图中 表示出它的大概位置。 4(小王驾驶一辆汽车从赣州驶往南昌。汽车的耗油量和行驶的路程 的关系如下表。 耗油量,升 2 3 4 6 …… 行驶的路程,千米 16 24 32 48 …… (1)耗油量与行驶的路程成( 正 )比例关系。 (2)小王从赣州出发时，汽车的里程表显示为320千米，到达南昌时 里程表显示为720千米。请根据上面的信息算一算，小王开车从 赣州到南昌大约耗油多少升? 16?2=8(升) 720×8=5760(升) 答:小王开车从赣州到南昌大约耗油5760升。