典型应用题之鸡兔同笼与路程应用题1.doc

典型应用题之鸡兔同笼与路程应用题1.doc 典型应用题之鸡兔同笼 . 例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只 例2 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支 例3 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时 例4 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年 例5 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只 例6 某次考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人 1 习题一 1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只 2.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副 3.一些2分和5分的硬币,共值2.99元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个 4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元,5元,10元各有多少张 5.一件,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天 2 6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段 7.用1元钱买4分,8分,1角的邮票共15张,问最多可以买1角的邮票多少张 二,"两数之差"的问题 鸡兔同笼中的总头数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢 例7 买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张 例8 一项工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天一天 工程要多少天才能完成 例9 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 3 例10 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首. 例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只 例12 有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分 习题二 1.买30本,数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少 2.甲茶叶每千克132元,乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克 4 3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天 4.某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题 5.甲,乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10发,共命中14发.结算分数时,甲比乙多10分.问甲,乙各中几发 6.甲,乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地,小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后,又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲,乙两地出发,经过4小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米,求两人的速度. 三,从"三"到"二" "鸡"和"兔"是两种东西,实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例5和例6就都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出,要把"三种"转化成"二种"来考虑.这一节要通过一些例题,告诉大家两类转化的方法. 例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 5 例14 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个 . 例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少 例16 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米 例17 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题.那么,其中考25题的有多少次 6 例18 有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位 在"三"转化为"二"时,例13,例14,例16是一种类型.利用题目中数量比例关系,把两种东西合并组成一种.例17,例18是另一种类型.充分利用所求个数是整数,以及总量的限制,其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数,也就变成"二"的问题了.在算术的范围内,学习这两种类型已足够了.更复杂的问题,只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解. 习题三 1.有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱 2."京剧公演"共出售750张票得22200元.甲票每张60元,乙票每张30元,丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍.问其中甲票有多少张 7 3.小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒扣3分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题 4.1分,2分和5分硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分.问三种硬币各多少枚 注:此题没有学过分数运算的同学可以不做. 5.甲地与乙地相距24千米.某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米,走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分,回来时用了5小时.问从甲地到乙地,上坡,平路,下坡各多少千米 6.某学校有12间宿舍,住着80个学生.宿舍的大小有三种:大的住8个学生,不大不小的住7个学生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间 测验题 1.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个. 它一连几天采了112个松籽,平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨 8 2.有一水池,只打开甲水龙头要24分钟注满水池,只打开乙水龙头要36分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲,打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟.问注满水池总共用了多少分钟 3.某工程甲队独做50天可以完成,乙队独做75天可以完成.现在两队合做,但是中途乙队因另有任务调离了若干天.从开工后40天才把这项工程做完.问乙队中途离开了多少天 4.小华从家到学校,步行一段路后就跑步.他步行速度是每分钟600 ,跑步速度是每分钟140米.虽然步行时间比跑步时间多4分钟,但步行的距离却比跑步的距离少400米.问从家到学校多远 5.有16位教授,有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有人带3个研究生.他们共带了27位研究生.其中带1个研究生的教授人数与带2,3个研究生的教授人数一样多.问带2个研究生的教授有几人 6.某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名 9 7.有一堆硬币,面值为1分,2分,5分三种,其中1分硬币个数是2分硬币个数的11倍.已知这堆硬币面值总和是1元,问5分的硬币有多少个 小兰每分钟走10米，5分钟走了多少米, 1、两个人从不同的地方出发，他们的方向可能有哪些情况, 2、两人从同一地点出发的方向，可能有哪些情况, (相向、相背、同向) (相背、同向) 甲、乙两车分别从A B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时70千米，当甲车行至全程的五分之二时，乙车离中点还有36千米。A B两地相距多少, 上海市出租车计价规则如下:行程不超过3千米，收起步费11元;超过3千米而不超过10千米的路程每千米收费2.1元;超过10千米后则每千米路程收费3.2元;晚上11:00到早上6:00还要按日间收费标准加价30%收取夜间服务费。晚6时，马校长从家出发去探望一位生病的老师，坐在出租车下车后付费28.9元，晚11:10坐出租车按原路回家(假如来回都不计费等候费)问: (1)到家后马校长应付回程车费多少元, (2)去看望生病老师时，马校长乘坐多少路程, 10 从甲地上山越过山顶到达乙地，共走23.5千米，用6.5小时已知上山每小时走3千米下山每小时走5千米，他从乙地经原路上山越过山顶返回甲地，要多少时间, 甲、乙辆车从东西两站同时出发,相向而行，相遇后原诉前进，到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，已知甲车每小时行40千米，比乙车每小时多行8千米，两次相遇地点间距80千米。求东西两站的距离。 李老师从甲地到乙地，开始一半路程乘大巴车，每小时行32KM，后一半路程改乘小汽车，每小时行48KM，李老师到乙地的平均速度每小时性多少, 甲乙两人同时从A地步行到B地，甲步行的距离比乙大10%，在一定时间内，甲走的步数比乙的步数少10%， 1)问谁可先到达B地, 11 2)如果两人到达B地的时间相差30秒，那么先到达的人从A地到B地用了多少时间, 鸡兔共有脚48只，如果鸡的只数与兔的只数互换，则共有脚42只，鸡兔各几只, 每人一个小饭碗，两人一个小菜碗，三人一个小汤碗，有54人，一共要准备多少个碗, 有一对黑白棋子，黑棋子的个数是白棋子个数的2倍，如果每次从这堆棋子中同时取出黑棋子4个白棋子3个那么取了多少次后，可能出现白棋子剩1个,黑棋子还剩18个的情况, 运一批西瓜大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样买这笔西瓜共能卖290元如果大小西瓜都降价0.05元那么这批西瓜能卖250元。则有多少千克大西瓜, 有一群同学，男生人数是女生人数的4倍，每次同时有2名男生和一名女生回教室，若干此后，男生剩8人，女生剩1人、操场上共有多少名同学, 12 1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只, 2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只, 3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆, 4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张, 5.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只, 13 6.张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只, 7.小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张,各付出多少元, 8.在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆, 9.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件, 10.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天, 14 11.白兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个。它一连几天采了168个蘑菇，平均每天采21个。求晴天时一共采了多少个蘑菇, 12.小王买了甲，乙两种电影票共20张，两种电影票的平均票价为每张26元，而甲种电影票实际票价为每张30元，乙种电影票实际票价为每张20元，求两种电影票各买了多少张, 15 鸡兔同笼问题(2)提高级 1.鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只, 2.鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只, 3.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只, 4.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只, 5.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只, 6.鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只, 16 7.鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头, 8.鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头, 9.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题? 17 鸡兔同笼问题(3)难题级 1.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种昆虫各几只, 2.螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只, 3.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只? 18 4.小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张, 5.甲，乙，丙三种练习本每本价钱分别为7角，3角，2角。三种练习本一共卖了47本，付了21元2角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。就三种练习本各买了多少本, 6.某校购买了大，中，小3种型号的投影仪共47台，他们的单价分别是700元，300元，200元，共支出21200元。已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了多少台大型投影仪, 7.有一元，五元和十元的人民币共14张，共计66元，其中一元的张数比十元的多2张。问三种人民币各多少张, 19 .已知8分的邮票比4分的邮8.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角 票多40张，那么两种邮票各买了多少张, 9.食品店上午卖出甲，乙，丙三种糖果共100千克，共收入2570元。甲种糖:20元/每千克，乙种糖:25元/每千克，丙种糖:30元/每千克，已知卖出的乙种糖和丙种糖共收入1970元，求丙种糖卖出了多少千克, 10.买来3角，5角，7角的邮票共400张，共用去192元，其中7角的和5角的邮票张数相等。求每种邮票各多少张, 11.学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花100元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支2角钱，圆珠笔每支9角，钢笔每支2元1角。问:三种笔各有多少支, 20 12.学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花300元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支6角钱，圆珠笔每支2元7角，钢笔每支6元3角。问:三种笔各有多少支, 鸡兔同笼问题(4)超难级 1.小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与 2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚, 2.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个,小和尚有多少个, 3.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个,小和尚有多少个, 21 4.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶。求大，小油瓶各有多少个, 5.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只, 6.某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是:每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是69分，那么小英有几题没做, 7.某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是:每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是72分，那么小英有几题没做, 22 ,做对一题得5分,做错一题倒扣2分,不做倒8.某次数学抢答比赛共20题 扣1分.小华得了74分,问他做对几题,答错几题,没答的有几题, 9.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天? 10.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时? 11.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡兔各有多少只, 23 12.鸡与兔共有220只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后，则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头, 鸡兔共有脚48只，如果鸡的只数与兔的只数互换，则共有脚42只，鸡兔各几只, 每人一个小饭碗，两人一个小菜碗，三人一个小汤碗，有54人，一共要准备多少个碗, 有一对黑白棋子，黑棋子的个数是白棋子个数的2倍，如果每次从这堆棋子中同时取出黑棋子4个白棋子3个那么取了多少次后，可能出现白棋子剩1个,黑棋子还剩18个的情况, 鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，则鸡有多少只,兔有多少只, 在一个笼子里放置鸡.兔共有49只，100条腿，问鸡有多少只, 24 某次数学测验共20道题，做对一道题得5分，做错一道题扣1分，不做得0分。小华得了76分。问小华做对了几道题, 鸡兔同笼，有20个头，44条腿，鸡，兔各有多少只, 鸡兔同笼，共有18个头56条腿，鸡兔各有多少只,(用方程解) 某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格人数人均77分，不及格人数均47分，求及格、不及格的人数各多少? 1.将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子放4只，则有1只鸡无笼可放;若每个笼子放5个，则有一个笼子无鸡可放则共有,只鸡，,个笼子 2.树上有一群鸟，一会飞过来几只，此时树上的小鸟比原来的3倍多4只，一会有飞来4只，此时树上的小鸟比原来的4倍少3只，求树上原来有几只小鸟,共飞过来几只鸟, 25 学生问老师:“您今年多大年龄,”老师风趣的说:“我像你这么大时，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了。”试问老师和学生的年龄各是多少, 鸡兔同笼，有35个头，92条腿，鸡兔相差多少只, 请问一下鸡兔同笼(奥数题)这道题用简便方法怎么做,详细解答: 答:鸡兔同笼的解法很多，通常用的是假设法，即假设都是鸡，都有两条腿，按只数算出总的腿数，一定比实际腿数少，少的数量正好是兔子数量的2倍。还有一种解法，我介绍给你: 如题:鸡兔同笼，头12，脚40，问鸡兔各几何, 算法: 我们首先假设这些鸡和兔子都是训练有素的。 我吹一声哨，它们抬起一只脚，(40-12=28) 我再吹一声哨，它们又抬起一只脚，(28-12=16) 这时候鸡都一屁股坐地上了，兔之还两只脚立着，所以，兔子有16/2=8只，鸡有12-8=4只。 26