数学与生活----折叠 天津市河西区中心小学 李颖

数学与生活----折叠 天津市河西区中心 李颖 数学与生活----折叠 天津市河西区中心小学 李颖 教学内容:北师大版数学五下册数学与生活《折叠》 教材分析:本节课内容为北师大版数学五年级数学下册数学与生活中折叠的第一课时。在学习本节课内容之前学生已经认识了长方体、正方体的特征及其展开图。本节课是要在学生通过长正方体特征判断一幅展开图能否围成一个长方体的基础上，进一步拓展思路体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，并能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，发展空间观念。 学情分析:学生在本节课学习之前已经具备了一些知识基础和生活经验，在知识方面他们认识了长方体、正方体的特点及长方体、正方体的展开图，并能判断哪些图形能围成长方体或正方体。同时学生在日常生活的手工制作中也积累了一些关于平面展开图与立体图形之间关系的经验。但对于学生来讲，正确判断平面展开图与立体图形之间的对应关系，建立良好的空间观念还是很困难的。学生很容易受到长方体特征的影响，认为只要六个面都是长方形(也可能有两个面是正方形)，并且对面面积相等的就能折叠成长方体，而忽略了对应边的长度关系，怎样使学生突破这个难点就成了重中之重。为了便于学生学习，教师在教学前准备了大量的学具，并了电脑课件来帮助学生在活动中建立空间观念。 教学目标:1、在动手操作的过程中，使学生经历折叠与展开的过程。 2、 识别与判断平面图形与立体图形之间的对应关系。 3、 在操作活动中发展学生的空间观念。 教学重点:体会立体图形与它的平面展开图之间的关系。 教学难点:发展学生良好的空间观念和空间想象能力。 教、学具准备:长方体、其他立体图形的展开图、附页中的图3、课件等 教学流程设计: 一、创设情景，激趣导入。 1、配乐图片欣赏----手工折纸。 今天这节课，我先请同学们来欣赏几张图片。(课件播放手工制作的配乐图片欣赏。) 图片中的东西同学们熟悉吗,是什么, (设计思路:本课以图片欣赏的形式来引入新课，让学生回忆自己以前做过的手工，是通过学生日常生活入手来激起学生的学习兴趣，使他们怀着一颗好奇心参与后面知识的学习。) 2、动手操作 这些都是我们生活中最常见的手工制作，这节课我们就来研究一下手工制作中都蕴含了哪些数学知识,下面我们先来做一组判断。 1、初步探究平面展开图与立体图形的关系。 出示长方体的平面展开图，提问:下面这些都是长方体的展开图吗,说明理由。 1 1 5 5 2 2 1 2 3 4 3 3 6 5 4 6 4 6 (1) (2) (3) (引导学生观察、猜测、操作并做出判断。)请同学们仔细观察，然后说一说你是怎样判断的, 出示第三幅图，让学生观察后进行判断。学生产生疑问。这时教师让学生用手中的学具实际折叠一下再进行判断。 (学生动手操作) 谁愿意到前面来说一说你的发现, 计算机演示验证。 那么是不是我们将来要判断一幅展开图是否能拼成一个长方体，在原有的对面相等的基础上，又增加了一个新的经验，还要判断什么, (不仅要做到对面相等，而且还要判断拼在一起的两条棱的长度是否相等。) (设计思路:良好的空间想象力的建构对于学生来说是一个难点，怎样才能帮助学生在原有认知的基础上有新的发展呢?在这部分的教学中教师设计了第3幅图的环节，即虽然它有6个面，对面的面积也相等，但不能围成一个长方体。引发学生的认知冲突，使学生由最初的质疑，到后面的折叠验证，最终获得新的经验。丰富了学生的认知，为后面的教学过程埋下了伏笔。) 2、教师出示例题的准备图。 4? 1 1 2? 2 2 2? 3 3 6 4 7 6 4 7 3? 3? 5 5 8? 请你快速判断它能否围成一个长方体,我们来数一数。 (课件演示给图形编号) 它一定不能围成一个长方体吗, (设计思路:学生对于长方体最直观地认识仍然实现判断它有几个面，而容易忽略了各个面的形状特征。通过这个环节的安排拓展了学生的空间观念，促使学生进一步观察图形的特征。) (课件演示给展开图标上数据。) 现在你能判断它能否为成一个长方体吗, (设计思路:学生在前面的环节中了解了判断一幅展开图能否围成封闭图形的，即不仅要做到对面相等，还要保证拼在一起的棱长度要相等。教师引导学生应用刚刚获得的经验来解决问题。这样后面的仓库展开图的判断也就水到渠成了。) 二、动手动脑，探究新知。 1、改变一下图形，课件演示将6、7两部分换成五边形。它现在能否围成一个封闭的立体图形呢,怎么还不一定呢, (课件演示给6、7标上数据。) 它能围成一个封闭的立体图形吗, 那么我们通过什么方法来发现它能够围成一个封闭的立体图形呢, 教师板书:观察。 教师引导学生展开想象。 现在考验一下同学们的想象力，想象一下如果把它为成一个封闭的立体图形，哪些面是相对的呢, 这样的立体图形像什么呢, 老师这里有一幅展开图，请一位同学来帮助老师把它折叠起来，看一看大家想象得对不对, 找一名学生帮助老师折叠，然后将小房子的立体图形贴在黑板上。 (设计思路:在这一环节中，教师充分考虑到班级内不同层次学生的需要，折叠展开图，在黑板上形成展开图与立体图形的对比。不仅验证了刚才学生的猜想，同时立体图形的保留也便于空间想象能力较差的学生能够更好地确定展开图与立体图形之间的对应关系。) 我们用什么方法证实我们的想象是正确的, 教师板书:验证。 板书本课课题:折叠。 2、动手操作，建立空间观念。 同学们说它像一座小房子，老师有问题了，谁家的房子是这样的,有什么问题, (没有窗户，没有门。) 下面就请同学们来帮助设计一下，如果要个这个小房子开一扇天窗和一扇门，想一想，你打算设计在哪个位置上,请同学们从学具袋中拿出这幅展开图，把你的设计理念反映在展开图上。 学生动手画出天窗和门，教师巡视指导。然后让学生把平面展开图沿虚线折叠起来，验证自己的设计是否合理。 通过刚才的折叠，谁能说一说天窗和门设计在哪一个面上比较合理呢, 教师用课件演示学生的意见，便于其他学生进行判断。 学生反馈自己设计的情况，检查还有没有不明白的。 (设计思路:学生在前面学习的基础上已经能较好的判断展开图与立体图形之间的对应关系，这时教师抓住学生反馈的情况，由学生自己说明设计不合理的原因，从而进一步发展的学生的空间想象能力。) 3、应用经验，解决问题。 出示38页的试一试:一个小仓库的形状就是你叠出来的样子，而它各边的实际长度是上 2图中相应长度的100倍。这个小仓库的底面积为 米。 学生独立解决这个问题。 谁愿意来说说你的想法, 我们再来看一看题目，它是各边的长度是原来的100倍，想一想，这是什么意思, (教师用课件来演示小房子的各个边都扩大，让学生感受空间的变化。) (设计思路:多媒体课件的使用应该起到画龙点睛的作用。在这个环节中，如何帮助学生理解“各边”的“长度”扩大了100倍是关键。教学中先让学生结合黑板上的实物进行想象，然后应用电脑演示各边扩大的过程，很好的帮助学生突破了这个难点。) 三、巩固与提高。 1、出示练一练第2题的展开图，先不出现立体图形。 (1)下面两个平面展开图折叠后所围成的立体图形分别与画出的哪个立体图形相对应, ? ? (a) (b) (c) (d) 师:请你想象一下，这些展开图围成的立体图形是什么样子的, 学生小组讨论，用手中的学具折叠验证。 2、课件出示第2题的第(2)小题，学生进行判断。 下面两个平面展开图折叠后所围成的立体图形的形状相同吗,在画出的立体图形中找 出它们的对应图形。 ? ? (a) (b) (c) 1和2围成的立体形状相同吗,为什么? 那么这两个相同的立体图形折叠起来的立体图形是什么样子的呢,请同学们用手中的 学具折叠一下看一看。 学生动手操作，教师巡视。 3、出示不完整的手工制作图片。 师:你能帮助我判断一下，在这个展开图中这些面分别是立体图形的哪一个面吗, 生:前面、左面、右面、后面。 师:你发现这幅展开图有什么问题了吗,这像一座小房子，但是„„ 生:这像一座小房子，但是没有房顶。 师:你能帮我设计一个房顶吗,如果要设计一个房顶都需要做哪些工作呢,请同学们以小组为单位讨论一下如何解决这个问题。 (设计思路:数学来源于生活，最终还要回归与生活。学生要想设计出合适的房顶，就需要综合运用自己所学的知识，不仅培养了他们解决实际问题的能力，也使他们认识到数学与生活是密不可分的。) 四、归纳总结 通过这节课的学习你有哪些收获, 五、布置作业: 同学们来当小设计师，发挥自己的想象力和创造力设计一个立体图形的展开图，下节课我们来欣赏一下同学们的作品。 (设计思路:这项作业的设计充分考虑到学生的个性发展，每个学生都能通过自己对本节课知识的理解与应用来完成，体现了以人为本的教学思想，让不同的孩子获得不同的收获。) 板书设计: 折 叠 平面展开图 立体图形 观察 想像 验证